Рабочий лист на тему:

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Подтемы: Теорема косинусов, Практикум «Теорема косинусов», Теорема синусов, Практикум «Теорема синусов», Самостоятельная работа «Теоремы синусов и косинусов», Решение треугольников по трём элементам

Геометрия9 класс10 заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьРеши задачу

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить стороны и углы треугольника по его элементам. Эти методы помогают решать практические задачи, где прямые измерения невозможны.

№1 · ФОРМУЛЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Вспомни теорему косинусов

Вычислите значение каждого выражения.

cos 12 0^{\circ}

cos 6 0^{\circ}

sin 3 0^{\circ}

№2 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

2. Выбери правильную формулу

Выберите формулу теоремы косинусов для стороны $a$ , лежащей напротив угла $A$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
$a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c cos A$
$a = b + c - 2 b c cos A$
$a^{2} = b^{2} - c^{2} - 2 b c cos A$

№3 · ТЕОРЕМА СИНОВ

1 СООТНОШЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Запиши основное соотношение

Заполните пропуски в записи теоремы синусов.

№4 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Проверь свойства теорем

Определите истинность утверждений с точки зрения теорем синусов и косинусов.

Теорема косинусов связывает сторону треугольника с двумя другими сторонами и углом между ними.
В теореме синусов сторона и синус противолежащего угла образуют одинаковые отношения.
Теорему косинусов можно применять только в прямоугольном треугольнике.
Если известны сторона и противолежащий угол, теорема синусов может быть использована для поиска другой стороны.

№5 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Найди третью сторону

В треугольнике $A B C$ известны $b = 7$ см, $c = 9$ см и $A = 6 0^{\circ}$ . Найдите сторону $a$ .

№6 · ТЕОРЕМА СИНОВ

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Примени теорему синусов

В треугольнике $A B C$ известны $a = 10$ см, $A = 3 0^{\circ}$ , $B = 4 5^{\circ}$ . Найдите сторону $b$ .

\frac{10 s i n 4 5 ^{\circ}}{s i n 3 0 ^{\circ}}

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Выбери способ решения

В треугольнике известны две стороны и угол между ними: $b = 8$ см, $c = 5$ см, $A = 12 0^{\circ}$ . Какую теорему следует применить первой, чтобы найти сторону $a$ ?

Теорему косинусов
Теорему синусов
Теорему о сумме углов треугольника
Теорему Пифагора

№8 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

4 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Восстанови решение

Заполните пропуски в последовательности решения задачи.

№9 · ТЕОРЕМЫ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

9. Проверь рассуждение

Определите истинность утверждений о решении треугольника с точки зрения теорем синусов и косинусов.

Если известны две стороны и угол между ними, третью сторону удобно находить по теореме косинусов.
После нахождения двух углов третий угол можно вычислить как $18 0^{\circ}$ минус их сумму.
В равенстве $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$ стороны $a$ и $b$ являются противолежащими углам $A$ и $B$ .
При известных трёх сторонах любой угол можно найти только по теореме синусов.

№10 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Реши треугольник

В треугольнике $A B C$ известны стороны $a = 6$ см, $b = 8$ см и $c = 10$ см. Найдите углы $A$ , $B$ и $C$ , используя теорему косинусов. Запишите ответы с точностью до целого градуса.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответИстина / ЛожьРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема косинусов; Практикум «Теорема косинусов»; Теорема синусов; Практикум «Теорема синусов»; Самостоятельная работа «Теоремы синусов и косинусов»; Решение треугольников по трём элементам»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Типы заданий

1. Вспомни теорему косинусов

2. Выбери правильную формулу

3. Запиши основное соотношение

4. Проверь свойства теорем

5. Найди третью сторону

6. Примени теорему синусов

7. Выбери способ решения

8. Восстанови решение

9. Проверь рассуждение

10. Реши треугольник

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы