Соотношения в прямоугольном треугольнике

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

7. Поиск прилежащего катета

В прямоугольном треугольнике гипотенуза $AB=12$, а косинус угла $A$ равен $0,5$. Найдите длину катета $AC$.

• 6
• 24
• 12
• $6\sqrt{3}$

2 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

8. Основное тригонометрическое тождество

Вычислите значение выражения ${\cos }^2\alpha$, опираясь на основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, если в данном прямоугольном треугольнике известен тангенс угла $\alpha$.

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

9. Площадь трапеции

В равнобедренной трапеции основания равны $4$ и $10$. Тангенс угла при большем основании равен $\frac{2}{3}$. Найдите площадь трапеции. В ответе запишите только число.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

10. Соотношения и их следствия

Проанализируйте геометрические свойства и выберите утверждение, которое является ЛОЖНЫМ для прямоугольного треугольника с острым углом $\alpha$ и гипотенузой $c$.

1. Сумма $\sin \alpha +\cos \alpha$ для любого острого угла всегда больше $1$
2. Если $\tan \alpha >1$, то противолежащий катет всегда длиннее прилежащего
3. Отношение прилежащего катета к противолежащему равно $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$
4. Произведение $c\cdot \cos \alpha$ всегда равно длине катета, прилежащего к углу $\alpha$