Сложение векторов

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложи векторы по координатам

Даны векторы $\vec{a}=(4;-2)$, $\vec{b}=(-3;5)$ и $\vec{c}=(2;6)$. Найди координаты вектора $2\vec{a}+\vec{b}+(-\vec{c})$. Сначала сгруппируй слагаемые удобным способом, затем выполни сложение координат.

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

2. Сложи векторы в несколько шагов

Найди координаты суммы, сначала умножив вектор на число, затем выполнив сложение и вычитание координат.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверь свойства суммы

Для каждого утверждения определите, верно ли оно для сложения векторов.
1. Для любых векторов $\vec{u}$ и $\vec{v}$ выполняется $\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}$.
2. Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору.
3. Для любого ненулевого вектора $\vec{u}$ выполняется $\vec{u}+\vec{0}=\vec{0}$.
4. Сумма двух ненулевых векторов всегда равна нулевому вектору.

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

4. Найди координаты сумм

Вычисли координаты каждой суммы векторов.

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Сумма по диагонали

Точки $K,L,M,N$ — вершины параллелограмма, перечисленные по порядку. Вырази $\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{KN}$ через вектор с началом в $K$.

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Сложи векторы

Найди координаты суммы в каждом примере.

2 КАТЕГОРИИ · 2 БАЛЛА

7. Сгруппируй слагаемые

Распредели записи по категориям: сумма, равная нулевому вектору, и сумма, не равная нулевому вектору.

Слова для распределения: $\vec{p}+\vec{p}$ при $\vec{p}\ne \vec{0}$, $\vec{q}+\vec{0}+(-\vec{q})$, $\vec{p}+(-\vec{p})$, $\vec{r}+\vec{0}$ при $\vec{r}\ne \vec{0}$

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Найди неизвестный вектор

Даны $\vec{a}=(-4;2)$ и $\vec{b}=(3;-5)$. Найди координаты вектора $\vec{x}$, если $\vec{a}+\vec{x}=\vec{b}$.

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Упрости сумму

Точки $P,Q,R,S$ — вершины параллелограмма, перечисленные по порядку. Упрости сумму $\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RS}$ и запиши ответ одним вектором.

3 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

10. Вычисли суммы

Найди координаты каждой суммы. Следи за знаками координат.