Рабочий лист на тему:

Скалярное произведение

Геометрия9 класс10 заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиТаблицаИстина / ЛожьСоединениеРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиТаблицаИстина / ЛожьСоединениеРеши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как скалярное произведение помогает находить углы, длины и перпендикулярность векторов на плоскости.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Найди скалярное произведение

Вычисли скалярное произведение векторов $a = (2; 3)$ и $b = (4; 1)$ .

№2 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Определи вид векторов

Выбери верное утверждение для ненулевых векторов $a$ и $b$ , если $a \cdot b = 0$ .

Векторы перпендикулярны
Векторы равны
Векторы сонаправлены
Длины векторов равны нулю

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Посчитай произведения

Вычисли скалярные произведения и запиши ответы.

(1; 2) \cdot (3; 4)

(- 2; 1) \cdot (1; 2)

(5; - 1) \cdot (2; 3)

№4 · ФОРМУЛА

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Восстанови формулу

Заполни пропуски в формуле скалярного произведения в координатах.

$a = (a_{1}; a_{2})$ , $b = (b_{1}; b_{2})$ , тогда $a \cdot b = a_{1} \cdot \underline{ab c} + a_{2} \cdot \underline{ab c}$ .

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Заполни таблицу произведений

Вычисли скалярное произведение для каждой пары векторов и заполни пропуски в последнем столбце.

$a$	$b$	$a \cdot b$
$(2; 1)$	$(3; - 2)$
$(- 1; 4)$	$(2; 1)$
$(3; - 2)$	$(1; 5)$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверь свойства

Определи истинность каждого утверждения, используя свойства скалярного произведения векторов на плоскости.

Если $a \cdot b = b \cdot a$ , то скалярное произведение коммутативно.
Если $a \cdot b = 0$ , то один из векторов обязательно нулевой.
Для любого вектора $a$ верно $a \cdot a = ∣ a ∣^{2}$ .
Скалярное произведение двух векторов всегда является вектором.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Соедини условие и вывод

Соедини каждое условие с верным выводом.

№8 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Найди угол между векторами

Даны векторы $a = (3; 4)$ и $b = (4; - 3)$ . Найди угол между ними, используя формулу скалярного произведения.

№9 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

9. Найди диагональ

В параллелограмме $A B C D$ стороны представлены векторами $a$ и $b$ , где $∣ a ∣ = 3$ , $∣ b ∣ = 5$ , а угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найди длину диагонали, соответствующей вектору $a + b$ .

№10 · РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА

3 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

10. Определи параметр

Даны векторы $a = (2; 1)$ и $b = (1; - 2)$ . Вектор $c = a + t b$ перпендикулярен вектору $a$ . Найди значение $t$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиТаблицаИстина / ЛожьСоединениеРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Скалярное произведение»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши примеры, заполни пропуски, таблица, истина / Ложь, соединение, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Скалярное произведение

Типы заданий

1. Найди скалярное произведение

2. Определи вид векторов

3. Посчитай произведения

4. Восстанови формулу

5. Заполни таблицу произведений

6. Проверь свойства

7. Соедини условие и вывод

8. Найди угол между векторами

9. Найди диагональ

10. Определи параметр

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы