Рабочий лист на тему:

Векторы

Геометрия9 класс20 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСравни числаСоединение

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСравни числаСоединение

Векторы

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как векторы помогают находить длины, углы и направления на плоскости. Задачи будут усложняться — используй координаты и свойства скалярного произведения.

№1 · СЛОЖЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Сложение векторов

Найдите сумму векторов $a = (2; 3)$ и $b = (4; - 1)$ .

№2 · УМНОЖЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Умножение вектора на число

Найдите вектор $3 a$ , если $a = (- 2; 4)$ .

№3 · ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ВЕКТОРЫ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Противоположный вектор

Выберите координаты вектора, противоположного вектору $a = (5; - 2)$ .

$(- 5; 2)$
$(5; 2)$
$(- 5; - 2)$
$(2; - 5)$

№4 · РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

4. Равенство векторов

Выберите вектор, равный вектору $a = (3; 1)$ .

$(1; 3)$
$(- 3; - 1)$
$(3; 1)$
$(3; - 1)$

№5 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Длина по координатам

Найдите длину вектора $a = (3; 4)$ .

№6 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Вычисление произведения

Найдите скалярное произведение векторов $a = (2; 1)$ и $b = (3; 4)$ .

№7 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

7. Перпендикулярные векторы

Выберите пару перпендикулярных векторов.

$(1; 2)$ и $(2; 1)$
$(2; 3)$ и $(- 3; 2)$
$(1; 1)$ и $(2; 2)$
$(4; 1)$ и $(1; 4)$

№8 · КООРДИНАТЫ

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

8. Вектор по двум точкам

Заполните пропуск в формуле координат вектора.

Если $A (2; - 1)$ и $B (7; 3)$ , то $A B = (\underline{ab c}; \underline{ab c})$ .

№9 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Длина вектора с отрицательными координатами

Найдите длину вектора $a = (- 6; 8)$ .

№10 · РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

10. Разность координатных векторов

Найдите координаты вектора $a - b$ , если $a = (5; - 2)$ и $b = (1; 4)$ .

№11 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Перпендикулярность по координатам

Определите, перпендикулярны ли векторы $a = (4; 1)$ и $b = (1; - 4)$ .

Скалярное произведение этих векторов равно нулю.
Векторы имеют одинаковое направление.
Векторы перпендикулярны.
Длины обоих векторов равны 5.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Коэффициенты разложения

Найдите коэффициенты $x$ и $y$ в разложении $c = x a + y b$ , если $a = (1; 0)$ , $b = (0; 1)$ и $c = (4; - 3)$ .

$x = \underline{ab c}$ , $y = \underline{ab c}$ .

№13 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Сравните длины

Сравните длины векторов в каждой паре.

(3; 4)

(6; 8)

(- 5; 12)

(13; 0)

(1; 1)

(1; 0)

№14 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

14. Свойства векторов

Соедините каждое условие с подходящим выводом.

А) $a = b$
Б) $a = - b$
В) $a \cdot b = 0$
Г) $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ и направления совпадают

1)Векторы равны
2)Векторы имеют разные длины
3)Векторы противоположны
4)Векторы перпендикулярны
5)Векторы равны

А	Б	В	Г

№15 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Диагональ параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ даны $A B = (3; 1)$ и $A D = (1; 4)$ . Найдите координаты диагонали $A C$ .

№16 · МЕДИАНА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Вектор к середине стороны

В треугольнике $A B C$ точка $M$ — середина $B C$ . Даны $A B = (6; 2)$ и $A C = (2; 8)$ . Найдите $A M$ .

№17 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Найти косинус угла

Найдите косинус угла между векторами $a = (3; 4)$ и $b = (4; - 3)$ .

№18 · ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

18. Условие прямоугольника

Стороны параллелограмма заданы векторами $a = (k; 2)$ и $b = (1; - 3)$ . При каком значении $k$ параллелограмм является прямоугольником?

№19 · РАЗЛОЖЕНИЕ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Вектор через две стороны

В треугольнике $A B C$ точка $K$ делит сторону $B C$ так, что $B K : K C = 1 : 2$ . Выразите $A K$ через $A B$ и $A C$ .

№20 · ПАРАМЕТР И ВЕКТОРЫ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Параметр и перпендикулярность

Даны векторы $a = (2; k)$ и $b = (k; 8)$ . Известно, что они перпендикулярны. Найдите все возможные значения $k$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьСравни числаСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение задач по теме «Векторы»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, сравни числа, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы

Типы заданий

1. Сложение векторов

2. Умножение вектора на число

3. Противоположный вектор

4. Равенство векторов

5. Длина по координатам

6. Вычисление произведения

7. Перпендикулярные векторы

8. Вектор по двум точкам

9. Длина вектора с отрицательными координатами

10. Разность координатных векторов

11. Перпендикулярность по координатам

12. Коэффициенты разложения

13. Сравните длины

14. Свойства векторов

15. Диагональ параллелограмма

16. Вектор к середине стороны

17. Найти косинус угла

18. Условие прямоугольника

19. Вектор через две стороны

20. Параметр и перпендикулярность

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы