Рабочий лист на тему:

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Подтемы: Решение треугольников, Теорема косинусов, теорема синусов, Формулы приведения, Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°

Геометрия9 класс20 заданий

Реши примерыРеши задачуМножественный выбор

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуМножественный выбор

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по сторонам и углам находить неизвестные элементы треугольника. Эти приёмы помогают вычислять расстояния и углы в реальных задачах.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Косинус тупого угла

Вычислите значение выражения.

cos 12 0^{\circ}

№2 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Сторона по теореме косинусов

В треугольнике $A B C$ известны стороны $b = 3$ см и $c = 4$ см, а угол $A = 9 0^{\circ}$ . Найдите сторону $a$ .

№3 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Формула теоремы синусов

Выберите верную запись теоремы синусов для треугольника со сторонами $a, b, c$ и противолежащими углами $A, B, C$ .

$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C}$
$\frac{a}{c o s A} = \frac{b}{c o s B} = \frac{c}{c o s C}$
$a sin A = b sin B = c sin C$
$a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c cos A$

№4 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Синус угла, дополнительного до 180°

Вычислите значение выражения.

sin 15 0^{\circ}

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Угол по теореме косинусов

В треугольнике две стороны равны $5$ см и $5$ см, а третья сторона равна $6$ см. Найдите косинус угла между равными сторонами.

№6 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

6. Знак косинуса в тупом угле

Каков знак косинуса угла $13 5^{\circ}$ ?

Положительный
Отрицательный
Равен нулю
Определить знак невозможно

№7 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Формула приведения для косинуса

Вычислите значение выражения, используя формулу приведения.

cos (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

№8 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

8. Сторона по стороне и двум углам

В треугольнике $A B C$ сторона $a = 6$ см, угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 4 5^{\circ}$ . Найдите сторону $b$ . Ответ оставьте с точностью до десятых.

№9 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

9. Синус развернутого угла

Выберите верное значение $sin 18 0^{\circ}$ .

$0$
$1$
$- 1$
$\frac{1}{2}$

№10 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Косинус угла 60°

Вычислите значение выражения.

cos 6 0^{\circ}

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

11. Нахождение угла по синусам

В треугольнике $A B C$ угол $A = 3 0^{\circ}$ , сторона $a = 4$ см, сторона $b = 8$ см. Найдите значение $sin B$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

12. Сумма углов треугольника

Какова сумма углов любого треугольника?

$9 0^{\circ}$
$18 0^{\circ}$
$27 0^{\circ}$
$36 0^{\circ}$

№13 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

13. Синус угла 45°

Вычислите значение выражения.

sin 4 5^{\circ}

№14 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

14. Площадь по двум сторонам и углу

Вычислите площадь треугольника, если две его стороны равны $6$ см и $8$ см, а угол между ними равен $3 0^{\circ}$ .

№15 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

15. Выбор метода решения треугольника

В треугольнике известны сторона $a$ , сторона $b$ и угол $C$ между ними. Какую теорему удобно применить, чтобы найти сторону $c$ ?

Теорему косинусов
Теорему синусов
Теорему о сумме углов треугольника
Теорему о средней линии

№16 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Формулы приведения

Вычислите выражения, используя формулы приведения.

sin (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ})

cos (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

№17 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Последовательное решение треугольника

В треугольнике $A B C$ даны $b = 7$ см, $c = 9$ см и $A = 6 0^{\circ}$ . Найдите сторону $a$ .

№18 · МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

18. Неоднозначный случай теоремы синусов

В треугольнике $a = 10$ см, $A = 3 0^{\circ}$ , $B = 4 5^{\circ}$ . Какое утверждение верно для стороны $b$ ?

$b = 102$ см
$b = 52$ см
$b = 5$ см
$b = 20$ см

№19 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Связь площади и теоремы косинусов

Вычислите значения выражений для угла $C = 12 0^{\circ}$ .

cos 12 0^{\circ}

sin 12 0^{\circ}

№20 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Восстановление треугольника по диагонали

Два пункта $A$ и $B$ видны из точки $C$ . Известно, что $C A = 8$ км, $C B = 11$ км, а угол $A C B = 12 0^{\circ}$ . Найдите расстояние $A B$ и площадь треугольника $A C B$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Декартовы координаты точек на плоскости; Уравнение прямой; Уравнение окружности; Координаты точек пересечения окружности и прямой; Метод координат при решении геометрических задач, практических задач Подобие треугольников и теорема Пифагора Окружность: вписанные и центральные углы, касательные Нахождение длин сторон и величин углов треугольников Понятие о преобразовании подобия Отношение сторон в прямоугольном треугольнике Угловой коэффициент Формулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников Расстояние между точками на координатной плоскости. Решение задач Уравнение прямой Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам; Координаты вектора; Физический и геометрический смысл векторов; Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число Декартовы координаты точек на плоскости

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение треугольников; Теорема косинусов, теорема синусов; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, реши задачу, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Подтемы: Решение треугольников, Теорема косинусов, теорема синусов, Формулы приведения, Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°

Типы заданий

1. Косинус тупого угла

2. Сторона по теореме косинусов

3. Формула теоремы синусов

4. Синус угла, дополнительного до 180°

5. Угол по теореме косинусов

6. Знак косинуса в тупом угле

7. Формула приведения для косинуса

8. Сторона по стороне и двум углам

9. Синус развернутого угла

10. Косинус угла 60°

11. Нахождение угла по синусам

12. Сумма углов треугольника

13. Синус угла 45°

14. Площадь по двум сторонам и углу

15. Выбор метода решения треугольника

16. Формулы приведения

17. Последовательное решение треугольника

18. Неоднозначный случай теоремы синусов

19. Связь площади и теоремы косинусов

20. Восстановление треугольника по диагонали

Похожие рабочие листы

Подобие треугольников и теорема Пифагора

Окружность: вписанные и центральные углы, касательные

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы