Рабочий лист на тему:

Решение прямоугольного треугольника

Геометрия9 класс15 заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуСравни числаИстина / ЛожьСоединениеРеши примерыТаблица

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуСравни числаИстина / ЛожьСоединениеРеши примерыТаблица

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по сторонам и углам прямоугольного треугольника находить остальные величины. Эти приёмы помогают решать геометрические задачи без измерений на глаз.

№1 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Найди синус угла

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а противолежащий углу A катет — 6 см. Чему равен $sin A$ ?

$\frac{3}{5}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{5}{3}$
$\frac{3}{4}$

№2 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Найди косинус угла

В прямоугольном треугольнике прилежащий к углу B катет равен 8 см, гипотенуза — 17 см. Найди $cos B$ .

№3 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Вычисли тангенс

В прямоугольном треугольнике противолежащий углу C катет равен 9 см, прилежащий катет — 12 см. Вычисли $tan C$ .

№4 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

1 ФОРМУЛА · 1 БАЛЛ

4. Выбери основное тождество

Выбери верное основное тригонометрическое тождество.

$sin^{2} A + cos^{2} A = 1$
$sin A + cos A = 1$
$sin^{2} A - cos^{2} A = 1$
$sin A \cdot cos A = 1$

№5 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Найди неизвестный катет

В прямоугольном треугольнике острый угол равен $30°$ , а прилежащий к нему катет — $6$ см. Найди длину противолежащего катета, применив тригонометрическую формулу. Запиши ход решения.

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Сравни значения тригонометрических функций

Углы в каждой паре острые. Сравни значения функций, учитывая, как они меняются при увеличении острого угла, и поставь знак $<$ , $>$ или $=$ .

sin 3 5^{\circ}

sin 5 5^{\circ}

cos 2 5^{\circ}

cos 6 5^{\circ}

tan 2 0^{\circ}

tan 7 0^{\circ}

№7 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

7. Проверь определения и формулы

Определи, истинно или ложно каждое утверждение. Синус, косинус, тангенс и котангенс рассматриваются для острого угла прямоугольного треугольника; проверь определения отношений сторон, основное тригонометрическое тождество и сумму острых углов.

Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету.
Для острого угла $A$ выполняется равенство $sin^{2} A + cos^{2} A = 2$ .

№8 · СООТНЕСЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Соедини отношение и значение

Соедини значение тригонометрической функции со значением угла.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Примени тригонометрические формулы

Вычисли значения выражений, используя основные тригонометрические тождества и формулы тангенса и котангенса. Ответы запиши в несократимом виде.

sin^{2} 6 0^{\circ} + cos^{2} 6 0^{\circ}

\frac{s i n 4 5 ^{\circ}}{c o s 4 5 ^{\circ}}

\frac{c o s 3 0 ^{\circ}}{s i n 3 0 ^{\circ}}

№10 · ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ

3 УГЛА · 2 БАЛЛА

10. Заполни таблицу значений

Заполни пропущенные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов $3 0^{\circ}$ , $4 5^{\circ}$ и $6 0^{\circ}$ .

Угол	$sin$ угла	$cos$ угла	$t g$ угла	$ct g$ угла
$3 0^{\circ}$		$\frac{3}{2}$		$3$
$4 5^{\circ}$	$\frac{2}{2}$		$1$
$6 0^{\circ}$		$\frac{1}{2}$		$\frac{3}{3}$

№11 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Найди гипотенузу

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к острому углу $6 0^{\circ}$ , равен 8 см. Найди гипотенузу, показав применение тригонометрического отношения.

№12 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Найди синус острого угла

В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см, а гипотенуза — 15 см. Угол A лежит напротив катета длиной 9 см. Найди $sin A$ .

№13 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Упрости выражение

Упрости выражение $\frac{1 - s i n ^{2} A}{c o s A}$ , если $A$ — острый угол.

№14 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Площадь треугольного участка

Участок имеет форму прямоугольного треугольника. Его гипотенуза равна 10 м, а один острый угол — $4 5^{\circ}$ . Найди площадь участка.

№15 · КОМПЛЕКСНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Найди стороны и периметр

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а для острого угла A известно, что $sin A = \frac{3}{5}$ . Найди оба катета и периметр треугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборКраткий ответРеши задачуСравни числаИстина / ЛожьСоединениеРеши примерыТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение прямоугольного треугольника. Тригонометрические формулы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, краткий ответ, реши задачу, сравни числа, истина / Ложь, соединение, реши примеры, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение прямоугольного треугольника

Типы заданий

1. Найди синус угла

2. Найди косинус угла

3. Вычисли тангенс

4. Выбери основное тождество

5. Найди неизвестный катет

6. Сравни значения тригонометрических функций

7. Проверь определения и формулы

8. Соедини отношение и значение

9. Примени тригонометрические формулы

10. Заполни таблицу значений

11. Найди гипотенузу

12. Найди синус острого угла

13. Упрости выражение

14. Площадь треугольного участка

15. Найди стороны и периметр

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы