Рабочий лист на тему:

Координаты вектора и действия с ними

Геометрия9 класс11 заданий

Краткий ответРеши примерыРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыРеши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научимся работать с векторами на плоскости: находить их координаты, выполнять сложение, вычитание и умножение на число, а также применять эти навыки для решения геометрических задач.

№1 · ТЕОРИЯ

СПРАВОЧНИК

1. Справочный материал по теме «Векторы»

Используй данные формулы для решения задач на плоскости:
1. Координаты вектора $A B {x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}}$ через начало $A (x_{A}; y_{A})$ и конец $B (x_{B}; y_{B})$ .
2. Сложение и вычитание: $a {x_{1}; y_{1}} \pm b {x_{2}; y_{2}} = {x_{1} \pm x_{2}; y_{1} \pm y_{2}}$ .
3. Умножение на число $k$ : $k a = {k x_{1}; k y_{1}}$ .
4. Длина вектора: $∣ a ∣ = x_{1}^{2} + y_{1}^{2}$ .
5. Скалярное произведение: $a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ .
6. Коллинеарность: $\frac{x _{1}}{x _{2}} = \frac{y _{1}}{y _{2}} = k$ (при $x_{2}, y_{2} \neq = 0$ ).
7. Перпендикулярность: $a \cdot b = 0$ .
8. Разложение по базису: $a = x i + y j$ .

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ДЕЙСТВИЯ · 2 БАЛЛА

2. Линейные операции над векторами

Даны векторы $a {2; - 3}$ и $b {- 1; 4}$ . Найдите координаты вектора $c = 3 a - 2 b$ . В ответе запишите координаты в скобках через точку с запятой.

№3 · КООРДИНАТЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Координаты вектора

Найдите координаты вектора $a = A B$ , если известны координаты его начала $A (2; - 3)$ и конца $B (5; 1)$ .

№4 · СУММА ВЕКТОРОВ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Сложение векторов

Вычислите сумму векторов $a (4; - 2)$ и $b (1; 5)$ .

a + b

№5 · УМНОЖЕНИЕ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Умножение вектора на число

Дан вектор $c (- 6; 8)$ . Найдите координаты вектора $d = \frac{1}{2} c$ .

№6 · РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Линейные операции

Даны векторы $m (3; - 1)$ и $n (2; 4)$ . Найдите координаты вектора $p = 2 m - n$ .

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ДЛИНА ВЕКТОРА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Модуль вектора

Найдите длину вектора $a = 3 i - 4 j$ , где $i$ и $j$ — единичные координатные векторы.

∣ a ∣

№8 · КОЛЛИНЕАРНОСТЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Условие коллинеарности

При каком значении $k$ векторы $a (4; k)$ и $b (- 2; 3)$ будут коллинеарны?

№9 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Вычисление скалярного произведения

Найдите скалярное произведение векторов $a (2; - 5)$ и $b (3; 4)$ .

№10 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Угол между векторами

Докажите, что векторы $u (6; 4)$ и $v (- 2; 3)$ перпендикулярны.

№11 · РАЗЛОЖЕНИЕ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Разложение по базису

Разложите вектор $c (5; 1)$ по векторам $a (1; 1)$ и $b (1; - 1)$ . Запишите коэффициенты разложения $x$ и $y$ в виде $c = x a + y b$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Прямоугольная система координат. Координаты вектора. Действия с координатами векторов: сложение, вычитание, умножение на число»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 11 заданий: краткий ответ, реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Координаты вектора и действия с ними

Типы заданий

1. Справочный материал по теме «Векторы»

2. Линейные операции над векторами

3. Координаты вектора

4. Сложение векторов

5. Умножение вектора на число

6. Линейные операции

7. Модуль вектора

8. Условие коллинеарности

9. Вычисление скалярного произведения

10. Угол между векторами

11. Разложение по базису

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы