Разберёмся, как распознавать подобные прямоугольные треугольники и находить неизвестные стороны через пропорции. Задачи будут усложняться — не торопись.
№1 · КРОССВОРД
8 СЛОВ · 1 БАЛЛ
1. Термины по теме
Разгадайте кроссворд по определениям, связанным с подобием прямоугольных треугольников.
1234567
По горизонтали
Угол величиной 90 градусов
Многоугольник с тремя сторонами
Фигура, образованная двумя лучами
Сторона напротив прямого угла
По вертикали
Одна из сторон, образующих прямой угол
Равенство двух отношений
Результат деления одной величины на другую
Связь фигур с равными углами и пропорциональными сторонами
№2 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ
4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ
2. Какой признак лишний?
Найдите лишнее утверждение: три пункта называют признаки подобия прямоугольных треугольников, а один — нет.
Равенство острого угла одного треугольника острому углу другого
Пропорциональность двух катетов
Пропорциональность гипотенузы и одного катета
Равенство площадей треугольников
№3 · РЕШИ ЗАДАЧУ
1 ШАГ · 2 БАЛЛА
3. Определи признак
У прямоугольных треугольников ABC и DEF равны острые углы A и D. По какому признаку эти треугольники подобны? Запишите название признака.
№4 · КРОССВОРД
10 СЛОВ · 2 БАЛЛА
4. Слова о пропорциях
Разгадайте кроссворд. Используйте определения по теме подобия и пропорциональности.
12345678910
По горизонтали
Треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами
Соотношение с одинаковыми значениями слева и справа
Сравнительно меньший по размеру треугольник в паре
Число, показывающее отношение соответствующих сторон
Связанный с измерением длин
По вертикали
Величина отрезка
Отношение размера изображения к настоящему размеру
Так называют связанные стороны двух фигур
Сравнительно больший по размеру треугольник в паре
Часть целого, записанная отношением
№5 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ
4 ЭЛЕМЕНТА · 2 БАЛЛА
5. Проверь признаки
Найдите лишнее условие. Три условия достаточно, чтобы доказать подобие двух прямоугольных треугольников, одно условие само по себе недостаточно.
Равенство одного острого угла
Пропорциональность двух катетов
Пропорциональность гипотенузы и одного катета
Равенство одного катета
№6 · РЕШИ ЗАДАЧУ
2–3 ШАГА · 3 БАЛЛА
6. Пропорциональные катеты
Прямоугольные треугольники ABC и DEF подобны. Катеты треугольника ABC равны 6 см и 8 см, а меньший катет треугольника DEF равен 9 см. Найдите больший катет треугольника DEF.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · КРОССВОРД
10 СЛОВ · 3 БАЛЛА
7. Прямоугольный треугольник
Разгадайте кроссворд по определениям, связанным с элементами прямоугольного треугольника и его подобием.
12345678910
По горизонтали
Угол меньше 90 градусов
Вторая степень числа
Отрезок, ограничивающий многоугольник
Отрезок между несоседними вершинами многоугольника
Результат сложения
По вертикали
Треугольник с углом 90 градусов
Результат вычитания
Учёный, с именем которого связана известная теорема
Точка пересечения сторон угла
Отрезок из вершины к середине противоположной стороны
№8 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ
4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА
8. Условия подобия
Найдите лишнюю пару данных. В трёх парах чисел можно составить признак подобия прямоугольных треугольников по пропорциональности двух сторон, а в одной — нельзя.
Катеты 3 см и 4 см; катеты 6 см и 8 см
Катеты 5 см и 12 см; катеты 10 см и 24 см
Гипотенуза 13 см и катет 5 см; гипотенуза 26 см и катет 10 см
Катеты 6 см и 10 см; катеты 9 см и 12 см
№9 · РЕШИ ЗАДАЧУ
МНОГОШАГОВАЯ · 4 БАЛЛА
9. Высота к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6 см, BC = 8 см. Высота CD проведена к гипотенузе AB. Найдите длину отрезка AD.
№10 · КРОССВОРД
14 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ
10. Итоговый кроссворд
Разгадайте итоговый кроссворд. Все определения связаны с признаками подобия прямоугольных треугольников, пропорциями и их элементами.
12345678910111213
По горизонтали
Одинаковое отношение соответствующих величин
Отрезок гипотенузы, связанный с катетом через подобие
Равенство углов и пропорциональность сторон фигур
Связь элементов одной фигуры с элементами другой
Такой угол меньше прямого
Отношение соответствующих сторон подобных фигур
По вертикали
Равенство двух отношений
Имеющий угол 90 градусов
Прямая, образующая прямой угол с другой прямой
Автор теоремы о сторонах прямоугольного треугольника
Перпендикуляр из вершины к противоположной стороне
Сторона, прилежащая к прямому углу
Сторона прямоугольного треугольника напротив прямого угла
