Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Отрезки пересекающихся хорд

Хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$. Вычислите длину неизвестного отрезка, используя свойство $AE\cdot EB=CE\cdot ED$.

ТЕОРЕМА · 1 БАЛЛ

2. Площади подобных фигур

Как относятся площади двух подобных многоугольников, если коэффициент их подобия равен $k$?

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Теорема о касательной и секущей

Из точки $M$ к окружности проведены касательная $MK$ ($K$ — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $A$ и $B$. Выберите верное соотношение.

• $M{K}^2=MA\cdot MB$
• $MK=MA\cdot MB$
• $M{K}^2=MA+MB$
• $MK=MA+MB$

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Расчет длины касательной

Из точки вне окружности проведена касательная и секущая. Расстояние от этой точки до ближайшей точки окружности на секущей равно $4$ см, а до дальней — $16$ см. Найдите длину отрезка касательной.

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

5. Коэффициент подобия

Найдите коэффициент подобия $k$ ($k>1$) двух треугольников, если их сходственные стороны равны:

ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

6. Секущие из одной точки

Из точки $P$ проведены две секущие к окружности. Отрезки первой секущей равны $PA=5$ и $PB=12$ (где $A$ лежит между $P$ и $B$). Найдите длину отрезка $PD$ второй секущей, если её внешний отрезок $PC$ равен $6$.

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

7. Свойства углов при подобии

При преобразовании подобия с коэффициентом $k=2$ треугольник $ABC$ перешел в треугольник $A_1{B}_1{C}_1$. Какое из утверждений верно?

• Углы треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 2 раза больше углов треугольника $ABC$.
• Соответственные углы треугольников равны.
• Сумма углов треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ равна $360^{\circ }$.
• Периметр треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раза больше периметра $ABC$.