Рабочий лист на тему:

Подобие треугольников

Геометрия9 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиИстина / ЛожьТаблица

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиИстина / ЛожьТаблица

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Подобие треугольников — мощный инструмент для работы с пропорциями. Сегодня мы вспомним основные признаки подобия, научимся находить неизвестные стороны и площади фигур.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Признаки подобия

Выберите верное утверждение, которое является одним из признаков подобия треугольников.

Два треугольника подобны, если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого.
Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого.
Любые два прямоугольных треугольника подобны по определению.
Треугольники подобны, если их периметры относятся как квадраты сторон.

№2 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА · DOK 2

2. Подобие и отношение площадей

В треугольнике $A B C$ на стороне $A B$ отмечена точка $K$ так, что $A K : K B = 2 : 3$ . Через точку $K$ проведена прямая, параллельная стороне $A C$ и пересекающая сторону $B C$ в точке $M$ . Найдите площадь треугольника $K B M$ , если площадь треугольника $A B C$ равна $75$ см $^{2}$ .

Сечение треугольника параллельной прямой

№3 · ПЛОЩАДИ

2 БАЛЛА

3. Отношение площадей

Стороны двух подобных треугольников относятся как $2 : 3$ . Площадь большего треугольника равна $54$ см $^{2}$ . Найдите площадь меньшего треугольника.

№4 · ТРАПЕЦИЯ

3 БАЛЛА

4. Подобие в трапеции

В трапеции $A B C D$ основания $B C = 4$ и $A D = 12$ . Диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину отрезка $A O$ , если длина всей диагонали $A C$ составляет $20$ .

Трапеция $A B C D$ и точка пересечения диагоналей

№5 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

5. Высота в прямоугольном треугольнике

Заполните пропуски в утверждении о метрических соотношениях.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее между проекциями катетов на гипотенузу. Каждый из получившихся треугольников исходному треугольнику.

№6 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

6. Истинность утверждений

Отметьте, верны ли данные геометрические утверждения.

Любые два прямоугольных равнобедренных треугольника подобны.
Если площади треугольников относятся как $4 : 9$ , то их сходственные стороны относятся как $16 : 81$ .
Периметры подобных треугольников относятся как их сходственные стороны.

№7 · ПРАКТИКА

2 БАЛЛА

7. Параллельные прямые

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N ∥ A C$ (точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $A B$ и $B C$ соответственно). Найдите $A B$ , если $B M = 8$ , $M N = 12$ и $A C = 18$ .

Секущая параллельная прямой

№8 · ПЕРИМЕТР

2 БАЛЛА

8. Периметры подобных фигур

Периметры двух подобных треугольников относятся как $3 : 5$ . Сумма этих периметров равна $80$ см. Найдите периметр меньшего треугольника.

№9 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

9. Задача о тени

Человек ростом $1, 6$ м стоит на расстоянии $8$ м от фонарного столба. Высота столба — $4, 8$ м. Найдите длину тени человека (в метрах).

№10 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 БАЛЛА

10. Таблица соответственных элементов

Заполните таблицу для подобных треугольников $△ A B C$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ с коэффициентом подобия $k = 3$ .

Элемент	$△ A B C$	$△ A_{1} B_{1} C_{1}$	Коэффициент $k$
Сторона $a$	3
Сторона $b$	4
Сторона $c$	5
Периметр $P$	12

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Признаки подобия

Выберите верное утверждение, описывающее один из признаков подобия треугольников.

Два треугольника подобны, если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого.
Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.
Два треугольника подобны, если их площади равны.
Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРАКТИКА

3 БАЛЛА · DOK 2

2. Подобие и отношение площадей

В треугольнике $A B C$ на сторонах $A B$ и $B C$ отмечены точки $M$ и $N$ так, что отрезок $M N$ параллелен стороне $A C$ . Известно, что $B M : M A = 3 : 2$ , а площадь получившейся трапеции $A M N C$ равна $32$ см $^{2}$ . Найдите площадь треугольника $A B C$ .

Схема к задаче

№3 · ПЛОЩАДИ

2 БАЛЛА

3. Отношение площадей

Стороны двух подобных треугольников относятся как $3 : 5$ . Площадь меньшего треугольника равна $27$ см $^{2}$ . Найдите площадь большего треугольника.

№4 · ТРАПЕЦИЯ

3 БАЛЛА

4. Подобие в трапеции

В трапеции $A B C D$ с основаниями $B C = 6$ и $A D = 10$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину отрезка $A O$ , если вся диагональ $A C$ равна $16$ .

Трапеция $A B C D$

№5 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

5. Высота в прямоугольном треугольнике

Заполните пропуски в свойствах высоты, проведенной к гипотенузе.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен треугольнику. Квадрат этой высоты равен произведению катетов на гипотенузу.

№6 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

6. Истинность утверждений

Определите, являются ли данные утверждения верными.

Любые два равносторонних треугольника подобны.
Если два треугольника подобны, то их периметры относятся как квадраты соответственных сторон.
Отношение соответственных высот подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

№7 · ПРАКТИКА

2 БАЛЛА

7. Параллельные прямые

В треугольнике $A B C$ проведена прямая $M N$ , параллельная стороне $A C$ . Найдите длину стороны $A B$ , если известно, что $B M = 6$ , $M N = 9$ и $A C = 15$ .

$M N ∥ A C$

№8 · ПЕРИМЕТР

2 БАЛЛА

8. Периметры подобных фигур

Периметры двух подобных треугольников относятся как $2 : 7$ . Сумма их периметров равна $108$ см. Найдите периметр большего треугольника.

№9 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

9. Задача о тени

Человек ростом $1, 8$ м стоит на расстоянии $10$ м от столба, на котором висит фонарь на высоте $5, 4$ м. Найдите длину тени человека (в метрах).

№10 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 БАЛЛА

10. Таблица соответственных элементов

Заполните таблицу для подобных треугольников $△ A B C$ и $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Элемент	$△ A B C$	$△ A_{1} B_{1} C_{1}$	Коэффициент $k$
Сторона 1	4
Сторона 2	5
Сторона 3	6
Периметр	15

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиИстина / ЛожьТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Параллелограмм Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Формулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Понятие вектора Задания на треугольники: 15-е задание ОГЭ Повторение. Четырёхугольники Теорема Пифагора. Равнобедренный треугольник Четырёхугольники и их площади Геометрические задачи на вычисления: углы и треугольники Треугольники; Окружность и круг; Углы в окружности; Вписанные и описанные окружности многоугольников; Прямая и окружность; Четырехугольники; Вписанные и описанные четырехугольники; Решение общих Тригонометрия: углы и стороны Теорема косинусов. Решение треугольников ОГЭ: 15 задание

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Подобие треугольников»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, истина / Ложь, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подобие треугольников

Типы заданий

1. Признаки подобия

2. Подобие и отношение площадей

3. Отношение площадей

4. Подобие в трапеции

5. Высота в прямоугольном треугольнике

6. Истинность утверждений

7. Параллельные прямые

8. Периметры подобных фигур

9. Задача о тени

10. Таблица соответственных элементов

1. Признаки подобия

2. Подобие и отношение площадей

3. Отношение площадей

4. Подобие в трапеции

5. Высота в прямоугольном треугольнике

6. Истинность утверждений

7. Параллельные прямые

8. Периметры подобных фигур

9. Задача о тени

10. Таблица соответственных элементов

Похожие рабочие листы

Параллелограмм

Понятие вектора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы