ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Подобие треугольников и теорема Пифагора

Геометрия9 класс10 заданий
Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСравни числаТаблицаИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнее

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСравни числаТаблицаИстина / ЛожьСоединениеНайти лишнее
Подобие треугольников и теорема Пифагора

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Повторим, как подобие и теорема Пифагора помогают находить неизвестные длины и площади. Задания будут усложняться — внимательно выбирай способ решения.

№1 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Выберите длину гипотенузы.

  • 10 см
  • 12 см
  • 14 см
  • 48 см

№2 · ПРОПУСКИ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Коэффициент подобия

Заполните пропуск в записи коэффициента подобия.

Стороны одного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см, а соответствующие стороны другого — 6 см, 8 см и 10 см. Коэффициент подобия от меньшего треугольника к большему равен .

№3 · РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Пропорциональные отрезки при параллельных прямых

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AB, а через D проведён отрезок DE, параллельный BC. Известно: AD = 4 см, AB = 10 см, AC = 15 см. Найдите AE.

№4 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение гипотенуз

Сравните длины гипотенуз двух прямоугольных треугольников. Для каждого выражения используйте теорему Пифагора.

1)
2)

№5 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Связь элементов треугольника

Заполните пропущенные ячейки, используя теорему Пифагора и свойство площадей подобных фигур.

ДанныеЧто используетсяОтвет
Катеты 9 см и 12 смТеорема Пифагора
Коэффициент подобия Отношение площадей
Катеты 5 см и 12 смПлощадь прямоугольного треугольника

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

6. Признаки подобия и теорема Пифагора

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства подобных треугольников и теорему Пифагора.

  1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.
  2. У подобных треугольников соответствующие стороны равны.
  3. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  4. Если стороны двух треугольников пропорциональны, то их площади обязательно равны.
  5. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

7. Условие и следствие

Соедините каждое условие с правильным следствием. Каждое следствие используется один раз.

№8 · РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Высота к гипотенузе

В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

№9 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 НАБОРА · 3 БАЛЛА

9. Пифагоровы тройки

Найдите единственную тройку чисел, которая не может быть сторонами прямоугольного треугольника. Проверьте каждую тройку по теореме Пифагора.

  1. 3; 4; 5
  2. 5; 12; 13
  3. 7; 24; 25
  4. 6; 8; 11

№10 · МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Подобие и отношение площадей

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AB, причём AD = 6 см, DB = 4 см. Через D проведён отрезок DE, параллельный BC. Площадь треугольника ADE равна 36 см². Найдите площадь треугольника ABC.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 9 класса

Декартовы координаты точек на плоскости; Уравнение прямой; Уравнение окружности; Координаты точек пересечения окружности и прямой; Метод координат при решении геометрических задач, практических задачРешение треугольников; Теорема косинусов, теорема синусов; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Окружность: вписанные и центральные углы, касательныеНахождение длин сторон и величин углов треугольниковПонятие о преобразовании подобияОтношение сторон в прямоугольном треугольникеУгловой коэффициентФормулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольниковРасстояние между точками на координатной плоскости. Решение задачУравнение прямойРазложение вектора по двум неколлинеарным векторам; Координаты вектора; Физический и геометрический смысл векторов; Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на числоДекартовы координаты точек на плоскости

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Подобие треугольников и теорема Пифагора»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, сравни числа, таблица, истина / Ложь, соединение, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.