Рабочий лист на тему:

Площадь треугольника

Геометрия9 класс25 заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примеры

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

На этом листе мы повторим все способы вычисления площади треугольника — от простых формул с высотой до метода координат и формулы Герона. Эти навыки пригодятся тебе на экзаменах и в решении практических задач.

№1 · БАЗОВАЯ ФОРМУЛА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Площадь через основание и высоту

Найдите площадь треугольника, если его основание равно $12$ см, а высота, проведённая к этому основанию, равна $7$ см. Запишите подробное решение.

№2 · ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь по катетам

Чему равна площадь прямоугольного треугольника с катетами $5$ см и $12$ см?

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Быстрый счёт площади

Вычислите площади треугольников по заданным основанию $a$ и высоте $h$ .

\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5

\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4

\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9

№4 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Площадь через две стороны и угол

В треугольнике две стороны равны $8$ см и $5$ см, а угол между ними составляет $4 5^{\circ}$ . Найдите площадь этого треугольника.

№5 · ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Площадь равностороннего треугольника

Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной $6$ см.

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Площадь через синус

Рассчитайте значения площади треугольника для следующих параметров.

\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot sin 3 0^{\circ}

\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 \cdot sin 9 0^{\circ}

№7 · ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Прямоугольный треугольник с углом $3 0^{\circ}$

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $10$ , а один из острых углов равен $3 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

№8 · ЗАДАЧА НА КЛЕТКАХ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

8. Площадь по рисунку

Пользуясь изображением треугольника на клетчатой бумаге (размер клетки $1 \times 1$ ), найдите его площадь.

№9 · ФОРМУЛА ГЕРОНА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Площадь по трем сторонам

Найдите площадь треугольника со сторонами $10$ , $17$ и $21$ . Примените формулу Герона.

№10 · ПОДОБИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Отношение площадей подобных треугольников

Стороны одного треугольника в $3$ раза больше соответствующих сторон другого подобного ему треугольника. Во сколько раз площадь первого треугольника больше площади второго?

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Площадь через радиус вписанной окружности

Вычислите площадь треугольника, используя формулу $S = p r$ , где $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности.

15 \cdot 2

24 \cdot 3.5

№12 · ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

12. Связь площади и радиуса R

Найдите радиус описанной окружности треугольника со сторонами $13$ , $14$ , $15$ , если его площадь равна $84$ .

№13 · СВОЙСТВА МЕДИАН

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

13. Площадь частей треугольника

Медиана треугольника делит его на два треугольника. Каково отношение их площадей?

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · СРАВНЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Треугольники с общей высотой

Два треугольника имеют общую высоту. Найдите площадь второго треугольника, если его основание в $1, 5$ раза больше основания первого, а площадь первого равна $12$ .

12 \cdot 1.5

№15 · КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

15. Площадь в системе координат

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках $A (1; 1)$ , $B (7; 1)$ и $C (4; 5)$ .

Треугольник ABC в координатах

№16 · АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

16. Треугольник и оси координат

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями координат и прямой $3 x + 4 y - 12 = 0$ .

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

17. Тупоугольный треугольник

Найдите площадь треугольника со сторонами $4$ и $4$ и углом $12 0^{\circ}$ между ними.

\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot sin 12 0^{\circ}

№18 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

18. Биссектриса и площадь

В треугольнике $A B C$ сторона $A B = 6$ , $A C = 8$ , а угол $A = 6 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника, образованного биссектрисой угла $A$ и сторонами треугольника. Чему равна общая площадь $A B C$ ?

№19 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

19. Площадь через радиус и углы

Выразите площадь треугольника через радиус $R$ описанной окружности и синусы его углов $α, β, γ$ . Запишите итоговую формулу.

№20 · ОТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

20. Средние линии

Площадь треугольника $A B C$ равна $S$ . Чему равна площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон треугольника $A B C$ ?

1)S / 4

№21 · МЕДИАНЫ

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

21. Площадь через медианы

Найдите площадь треугольника, если его медианы равны $3$ , $4$ и $5$ .

№22 · МЕТОД КООРДИНАТ

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

22. Формула Гаусса (площадь по координатам)

Найдите площадь треугольника с вершинами $A (2; 3)$ , $B (8; 5)$ , $C (5; 9)$ с помощью определителя или формулы шнурования.

№23 · ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ШАГА · 4 БАЛЛА

23. Герон с корнями

Вычислите площадь треугольника со сторонами $5, 5, 2$ .

5 - 1

№24 · ПОДОБИЕ И ПЛОЩАДЬ

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

24. Отсеченный треугольник

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите площадь треугольника $M B N$ , если площадь $A B C$ равна $72$ , а $A M : M B = 1 : 2$ .

№25 · СЛОЖНАЯ ПЛАНИМЕТРИЯ

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

25. Площадь и вписанная окружность

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной $5$ и $12$ см. Найдите площадь этого треугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Площадь треугольника»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площадь треугольника

Типы заданий

1. Площадь через основание и высоту

2. Площадь по катетам

3. Быстрый счёт площади

4. Площадь через две стороны и угол

5. Площадь равностороннего треугольника

6. Площадь через синус

7. Прямоугольный треугольник с углом 30∘

8. Площадь по рисунку

9. Площадь по трем сторонам

10. Отношение площадей подобных треугольников

11. Площадь через радиус вписанной окружности

12. Связь площади и радиуса R

13. Площадь частей треугольника

14. Треугольники с общей высотой

15. Площадь в системе координат

16. Треугольник и оси координат

17. Тупоугольный треугольник

18. Биссектриса и площадь

19. Площадь через радиус и углы

20. Средние линии

21. Площадь через медианы

22. Формула Гаусса (площадь по координатам)

23. Герон с корнями

24. Отсеченный треугольник

25. Площадь и вписанная окружность

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

7. Прямоугольный треугольник с углом $3 0^{\circ}$