Рабочий лист на тему:

Площадь треугольника

Геометрия9 класс10 заданий

Реши задачуИстина / Ложь

Типы заданий

Реши задачуИстина / Ложь

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Проверь формулу на задачах разного уровня и не спеши с вычислениями.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Площадь по двум сторонам и углу

В треугольнике две стороны равны 9 см и 10 см, а угол между ними равен $6 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Условия применения формулы площади

Определите, какие утверждения верны с точки зрения формулы площади треугольника $S = \frac{1}{2} ab sin C$ .

Если угол между выбранными сторонами равен $6 0^{\circ}$ , в формуле используется множитель $sin 6 0^{\circ}$ .
Для вычисления площади по этой формуле достаточно знать только одну сторону и угол при ней.
Если угол между сторонами равен $9 0^{\circ}$ , то площадь равна половине произведения этих сторон.
При угле $3 0^{\circ}$ значение синуса равно $3 /2$ .

№3 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Нахождение угла по площади

Площадь треугольника равна 42 см². Две его стороны равны 12 см и 14 см, а угол между ними обозначен $β$ . Найдите $sin β$ , а затем определите угол $β$ , если он острый.

№4 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

4. Свойства площади при изменении угла

Определите истинность утверждений, используя формулу $S = \frac{1}{2} ab sin C$ и значения синуса углов.

При неизменных сторонах площадь треугольника будет наибольшей, если угол между ними равен $9 0^{\circ}$ .
При неизменных сторонах площадь треугольника с углом $3 0^{\circ}$ в два раза меньше площади треугольника с теми же сторонами и углом $9 0^{\circ}$ .
Если угол между двумя сторонами увеличить от $4 5^{\circ}$ до $9 0^{\circ}$ , площадь обязательно уменьшится.
Треугольники с одинаковыми двумя сторонами и равными углами $6 0^{\circ}$ между ними имеют равные площади.
Если одна из сторон уменьшится в два раза, а угол и другая сторона останутся неизменными, площадь увеличится в два раза.

№5 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

5. Сравнение площадей в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике $A B C$ стороны $A B$ и $A C$ равны 14 см, а угол $A$ между ними равен $12 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника. Затем определите длину основания $B C$ и проверьте найденную площадь по формуле $S = \frac{1}{2} B C \cdot h$ , где $h$ — высота, проведённая к основанию.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Площадь по двум сторонам и углу

В треугольнике две стороны равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен $3 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Условия применения формулы площади

Определите, какие утверждения верны с точки зрения формулы площади треугольника $S = \frac{1}{2} ab sin C$ .

В формуле используются две стороны треугольника и синус угла между ними.
Угол в формуле может быть любым углом, не обязательно заключённым между выбранными сторонами.
Если угол между сторонами равен $9 0^{\circ}$ , то площадь равна половине произведения этих сторон.
Площадь треугольника по этой формуле равна произведению двух сторон без множителя $\frac{1}{2}$ .

№3 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Нахождение угла по площади

Площадь треугольника равна 30 см². Две его стороны равны 10 см и 12 см, а угол между ними обозначен $α$ . Найдите $sin α$ , а затем определите угол $α$ , если он острый.

№4 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

4. Свойства площади при изменении угла

Определите истинность утверждений, используя формулу $S = \frac{1}{2} ab sin C$ и значения синуса углов.

При неизменных сторонах площадь треугольника будет наибольшей, если угол между ними прямой.
При неизменных сторонах площадь треугольника с углом $3 0^{\circ}$ в два раза меньше площади треугольника с теми же сторонами и углом $9 0^{\circ}$ .
Если угол между двумя сторонами увеличить от $3 0^{\circ}$ до $6 0^{\circ}$ , площадь обязательно уменьшится.
Треугольники с одинаковыми двумя сторонами и равными углами между ними имеют равные площади.
Если одна из сторон увеличится в два раза, а угол и другая сторона останутся неизменными, площадь уменьшится в два раза.

№5 · РЕШИ ЗАДАЧУ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

5. Сравнение площадей в равнобедренном треугольнике

В равнобедренном треугольнике $A B C$ стороны $A B$ и $A C$ равны 10 см, а угол $A$ между ними равен $12 0^{\circ}$ . Найдите площадь треугольника. Затем определите длину основания $B C$ и проверьте найденную площадь по формуле $S = \frac{1}{2} B C \cdot h$ , где $h$ — высота, проведённая к основанию.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними Декартовы координаты точек на плоскости; Уравнение прямой; Уравнение окружности; Координаты точек пересечения окружности и прямой; Метод координат при решении геометрических задач, практических задач Решение треугольников; Теорема косинусов, теорема синусов; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Подобие треугольников и теорема Пифагора Окружность: вписанные и центральные углы, касательные Нахождение длин сторон и величин углов треугольников Понятие о преобразовании подобия Отношение сторон в прямоугольном треугольнике Угловой коэффициент Формулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников Расстояние между точками на координатной плоскости. Решение задач

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, истина / Ложь.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площадь треугольника

Типы заданий

1. Площадь по двум сторонам и углу

2. Условия применения формулы площади

3. Нахождение угла по площади

4. Свойства площади при изменении угла

5. Сравнение площадей в равнобедренном треугольнике

1. Площадь по двум сторонам и углу

2. Условия применения формулы площади

3. Нахождение угла по площади

4. Свойства площади при изменении угла

5. Сравнение площадей в равнобедренном треугольнике

Похожие рабочие листы

Подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы