Рабочий лист на тему:

Площадь треугольника

Q: Как скачать рабочий лист «Площадь треугольника через синус угла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: заполни пропуски, множественный выбор, реши задачу, таблица, истина / Ложь, сравни числа.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрия9 класс20 заданий

Заполни пропускиМножественный выборРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьСравни числа

Типы заданий

Заполни пропускиМножественный выборРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьСравни числа

Площадь треугольника

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Сегодня мы научимся находить площадь треугольника, зная две его стороны и угол между ними. Эта формула — универсальный инструмент для решения многих задач геометрии.

№1 · ТЕОРИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Формула площади

Заполните пропуски в формулировке теоремы о площади треугольника.

Площадь треугольника равна произведения двух его сторон на угла между ними.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Прямое применение формулы

Найдите площадь треугольника $A B C$ , если $A B = 6$ , $A C = 10$ , а $∠ A = 30°$ .

15
30
$153$
60

№3 · ЧЕРТЕЖ

ЗАДАЧА С РИСУНКОМ · 2 БАЛЛА

3. Работа по готовому чертежу

Используя данные на чертеже, вычислите площадь треугольника $K M N$ . Запишите решение и ответ.

Треугольник $K M N$

№4 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНЕНИЕ ДАННЫХ · 3 БАЛЛА

4. Систематизация вычислений

Заполните пустые ячейки таблицы, используя формулу площади треугольника через синус угла.

Сторона $a$	Сторона $b$	Угол $α$
4	7	$3 0^{\circ}$
10	$43$	$6 0^{\circ}$
8	8	$9 0^{\circ}$

№5 · ЛОГИКА

ВЕРНО/НЕВЕРНО · 2 БАЛЛА

5. Анализ свойств формулы

Отметьте, являются ли данные утверждения верными или ложными.

Если угол между сторонами треугольника прямой, то формула $S = \frac{1}{2} ab sin α$ превращается в формулу площади прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} ab$ .
Площадь треугольника со сторонами 4 и 5 и углом $15 0^{\circ}$ между ними равна 5.
Для вычисления площади треугольника по этой формуле необходимо знать все три его стороны.
Синус острого угла всегда отрицателен, поэтому площадь может получиться меньше нуля.

№1 · ТЕОРИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Основная формула

Заполните пропуск в формуле площади треугольника $A B C$ .

$S = \frac{1}{2} ab \cdot$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Прямое применение формулы

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны $6$ см и $10$ см, а угол между ними составляет $30°$ .

$15$ см $^{2}$
$30$ см $^{2}$
$153$ см $^{2}$

№3 · АНАЛИЗ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Истинность утверждений

Оцените истинность утверждений о площади треугольника.

Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.
Если угол между сторонами прямой, то формула площади через синус совпадает с половиной произведения катетов.
Синус острого угла всегда положителен, поэтому площадь всегда будет положительным числом.
Для нахождения площади по этой формуле можно брать синус любого угла треугольника, не обязательно между данными сторонами.

№4 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНЕНИЕ ДАННЫХ · 3 БАЛЛА

4. Расчёт площади по элементам

Используя формулу $S = \frac{1}{2} ab sin α$ , вычислите недостающие значения площади треугольников.

Сторона $a$	Сторона $b$	Угол $α$
$4$	$52$	$45°$
$8$	$3$	$60°$
$12$	$10$	$150°$

№5 · ЗАДАЧА

ЧЕРТЕЖ + РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Площадь равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $8$ см, а угол при вершине равен $120°$ . Вычислите площадь этого треугольника.

Равнобедренный треугольник $A B C$

№1 · ТЕОРИЯ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Основная формула

Дополните математическую запись формулы для вычисления площади треугольника $S$ , если известны длины сторон $a$ и $b$ , а также угол $α$ между ними.

$S = \frac{1}{2} ab \cdot$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Прямое применение формулы

Найдите площадь треугольника, стороны которого равны $6$ см и $10$ см, а угол между ними составляет $30°$ .

$15$ см²
$30$ см²
$153$ см²

№3 · АНАЛИЗ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о площади треугольника и свойствах синуса.

Синус прямого угла равен $1$ .
Если угол между сторонами равен $90°$ , формула площади через синус превращается в формулу площади прямоугольного треугольника.
Площадь треугольника может быть отрицательным числом, если синус угла отрицателен.
Для вычисления площади по этой формуле можно брать любой угол треугольника, независимо от того, какие стороны известны.

№4 · РАБОТА С ЧЕРТЕЖОМ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Площадь по готовому рисунку

На чертеже изображён треугольник $A B C$ . Используя данные рисунка, вычислите его площадь.

Треугольник $A B C$

№5 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 1 БАЛЛ

5. Заполнение данных

Восстановите недостающие значения в таблице для различных треугольников.

Сторона $a$	Сторона $b$	Угол $α$	Площадь $S$
$4$	$7$	$60°$
$12$	$5$		$15$

№1 · ТЕОРИЯ

1 МАРКЕР · 1 БАЛЛ

1. Формула площади

Заполните пропуск в основной формуле площади треугольника через две стороны и синус угла между ними.

$S = \frac{1}{2} ab \cdot$

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ЗАДАЧИ · 1 БАЛЛ

2. Работа с таблицей данных

Используя формулу $S = \frac{1}{2} ab sin γ$ , вычислите недостающие значения площади треугольника для заданных параметров сторон $a$ , $b$ и угла $γ$ .

Сторона $a$	Сторона $b$	Угол $γ$
4	6	$3 0^{\circ}$
10	$52$	$4 5^{\circ}$
8	3	$15 0^{\circ}$

№3 · АНАЛИЗ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Истинность утверждений

Оцените истинность утверждений о площади треугольника.

Для нахождения площади по этой формуле можно брать любые две стороны и любой угол треугольника.
Если угол между сторонами прямой ( $9 0^{\circ}$ ), то формула превращается в $S = \frac{1}{2} ab$ .
Площадь треугольника со сторонами 5 и 4 и углом $3 0^{\circ}$ между ними равна 5.
Синус тупого угла всегда отрицательный, поэтому площадь может быть меньше нуля.

№4 · ЧЕРТЕЖ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Площадь по готовому чертежу

Найдите площадь треугольника $A B C$ , изображенного на чертеже. В ответе укажите число.

Треугольник $A B C$

№5 · СРАВНЕНИЕ

2 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Сравнение площадей

Сравните площади двух треугольников, используя знаки $>$ , $<$ или $=$ .

△

со сторонами 4, 5 и углом

3 0^{\circ}

△

со сторонами 2, 10 и углом

3 0^{\circ}

△

со сторонами 6, 8 и углом

4 5^{\circ}

△

со сторонами 6, 8 и углом

6 0^{\circ}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиМножественный выборРеши задачуТаблицаИстина / ЛожьСравни числа

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Площадь треугольника через синус угла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: заполни пропуски, множественный выбор, реши задачу, таблица, истина / Ложь, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площадь треугольника

Типы заданий

1. Формула площади

2. Прямое применение формулы

3. Работа по готовому чертежу

4. Систематизация вычислений

5. Анализ свойств формулы

1. Основная формула

2. Прямое применение формулы

3. Истинность утверждений

4. Расчёт площади по элементам

5. Площадь равнобедренного треугольника

1. Основная формула

2. Прямое применение формулы

3. Верно или неверно?

4. Площадь по готовому рисунку

5. Заполнение данных

1. Формула площади

2. Работа с таблицей данных

3. Истинность утверждений

4. Площадь по готовому чертежу

5. Сравнение площадей

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы