Рабочий лист на тему:

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Подтемы: Площадь треугольника через две стороны и угол между ними, Теорема косинусов, Практикум «Теорема косинусов», Теорема синусов, Практикум «Теорема синусов»

Геометрия9 класс11 заданий

Найти лишнееСоединениеРеши задачуТаблицаКраткий ответЗаполни пропуски

Типы заданий

Найти лишнееСоединениеРеши задачуТаблицаКраткий ответЗаполни пропуски

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Потренируйся применять теоремы синусов и косинусов: они помогают находить неизвестные стороны и углы треугольника.

№1 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

1. Найди лишнее

Три записи выражают теорему косинусов для стороны $a$ . Найди запись, которая ей не соответствует.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
$a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c cos A$

№2 · ТЕОРЕМЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Соедини формулу и название

Соедини каждую формулу с названием соответствующей теоремы.

№3 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Найди третью сторону

В треугольнике две стороны равны $5$ см и $7$ см, а угол между ними равен $60°$ . Найди длину третьей стороны.

№4 · ТЕОРЕМЫ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Заполни таблицу теорем

Заполни пропущенные ячейки таблицы: запиши название теоремы или соответствующую формулу.

Название	Формула
Теорема косинусов
Теорема синусов
Площадь по двум сторонам и углу между ними

№5 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Вырази сторону

В треугольнике $A B C$ сторона $a$ лежит напротив угла $A$ , а сторона $b$ — напротив угла $B$ . Вырази $b$ через $a$ , $A$ и $B$ по теореме синусов.

№6 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

6. Найди лишнее

Найди равенство, которое не является записью теоремы синусов для сторон $a, b, c$ и противолежащих углов $A, B, C$ .

$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C}$
$\frac{a}{s i n A} = \frac{c}{s i n C} = \frac{b}{s i n B}$
$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n C} = \frac{c}{s i n B}$
$\frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C} = \frac{a}{s i n A}$

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Соедини данные и искомую сторону

Соедини данные треугольника с формулой теоремы косинусов, которая позволяет найти указанную сторону.

№8 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Заполни отношение

Заполни пропуски в равенстве теоремы синусов.

$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n ab c} = \frac{c}{s i n ab c}$

№9 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Найди сторону

В треугольнике угол $A = 30°$ , угол $B = 90°$ , а сторона $a = 6$ см лежит напротив угла $A$ . Найди сторону $b$ , лежащую напротив угла $B$ .

№10 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

10. Косинус тупого угла

В треугольнике стороны $b = 3$ см и $c = 5$ см образуют угол $A = 120°$ . Какова длина стороны $a$ , лежащей напротив угла $A$ ?

№11 · ТЕОРЕМЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

11. Соедини формулу и набор данных

Соедини каждую формулу с данными, которые позволяют применить её напрямую для нахождения указанной величины.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Найти лишнееСоединениеРеши задачуТаблицаКраткий ответЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Площадь треугольника через две стороны и угол между ними; Теорема косинусов; Практикум «Теорема косинусов»; Теорема синусов; Практикум «Теорема синусов»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 11 заданий: найти лишнее, соединение, реши задачу, таблица, краткий ответ, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Подтемы: Площадь треугольника через две стороны и угол между ними, Теорема косинусов, Практикум «Теорема косинусов», Теорема синусов, Практикум «Теорема синусов»

Типы заданий

1. Найди лишнее

2. Соедини формулу и название

3. Найди третью сторону

4. Заполни таблицу теорем

5. Вырази сторону

6. Найди лишнее

7. Соедини данные и искомую сторону

8. Заполни отношение

9. Найди сторону

10. Косинус тупого угла

11. Соедини формулу и набор данных

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы