Рабочий лист на тему:

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Подтемы: Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

Геометрия9 класс30 заданий

Краткий ответРеши задачу

Типы заданий

Краткий ответРеши задачу

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как связывать синус и косинус одного угла и быстро находить значения выражений с помощью формул приведения.

№1 · ТОЖДЕСТВО

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Найди квадрат синуса

Известно, что $cos α = \frac{3}{5}$ . Найдите $sin^{2} α$ .

№2 · ТОЖДЕСТВО

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Найди квадрат косинуса

Известно, что $sin α = \frac{5}{13}$ . Найдите $cos^{2} α$ .

№3 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Синус дополнительного угла

Вычислите $sin (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ})$ .

№4 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Косинус дополнительного угла

Вычислите $cos (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})$ .

№5 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Синус угла 90 градусов

Вычислите $sin (9 0^{\circ} - 3 0^{\circ})$ .

№6 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Косинус угла 90 градусов

Вычислите $cos (9 0^{\circ} - 6 0^{\circ})$ .

№7 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

7. Синус угла 180 градусов

Вычислите $sin (18 0^{\circ} - 4 5^{\circ})$ .

№8 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Косинус угла 180 градусов

Вычислите $cos (18 0^{\circ} - 12 0^{\circ})$ .

№9 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

9. Найди синус острого угла

Известно, что $cos α = \frac{4}{5}$ и угол $α$ острый. Найдите $sin α$ .

№10 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

10. Найди косинус острого угла

Известно, что $sin α = \frac{8}{17}$ и угол $α$ острый. Найдите $cos α$ .

№11 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

11. Синус разности

Вычислите $sin (9 0^{\circ} - 4 5^{\circ})$ .

№12 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

12. Косинус разности

Вычислите $cos (9 0^{\circ} - 3 0^{\circ})$ .

№13 · ТОЖДЕСТВО

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

13. Проверь тождество

Каково значение выражения $sin^{2} α + cos^{2} α$ ?

№14 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

14. Косинус тупого угла

Вычислите $cos (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ})$ .

№15 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

15. Синус тупого угла

Вычислите $sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})$ .

№16 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Найди синус по косинусу

Угол $α$ острый, $cos α = \frac{5}{13}$ . Найдите $sin α$ , используя основное тригонометрическое тождество.

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

17. Найди косинус по синусу

Угол $β$ острый, $sin β = \frac{7}{25}$ . Найдите $cos β$ .

№18 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Упростить выражение

Упростите выражение $sin (18 0^{\circ} - α)$ и найдите его значение при $α = 3 0^{\circ}$ .

№19 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

19. Упростить косинус

Упростите выражение $cos (18 0^{\circ} - α)$ и найдите его значение при $α = 6 0^{\circ}$ .

№20 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Вычислить выражение

Найдите $sin^{2} α$ , если $cos α = - \frac{4}{5}$ .

№21 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

21. Угол через 90 градусов

Вычислите $sin (9 0^{\circ} - α)$ , если $cos α = \frac{3}{5}$ и угол $α$ острый.

№22 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

22. Косинус через синус

Вычислите $cos (9 0^{\circ} - α)$ , если $sin α = \frac{5}{13}$ и угол $α$ острый.

№23 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

23. Найди косинус по квадрату синуса

Известно, что $sin^{2} α = \frac{9}{16}$ , а угол $α$ острый. Найдите $cos α$ .

№24 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

24. Значение выражения

Вычислите $sin (18 0^{\circ} - α) + cos (9 0^{\circ} - α)$ при $α = 3 0^{\circ}$ .

№25 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

25. Смешанное выражение

Найдите $sin^{2} α + cos (18 0^{\circ} - α)$ , если $cos α = \frac{3}{5}$ и угол $α$ острый.

№26 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

26. Упростить и вычислить

Упростите выражение $cos (9 0^{\circ} - α) - sin (18 0^{\circ} - α)$ и найдите его значение при $α = 6 0^{\circ}$ .

№27 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

27. Найди значение синуса

Угол $α$ острый, $cos α = \frac{12}{13}$ . Найдите значение выражения $sin (18 0^{\circ} - α)$ .

№28 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

28. Найди значение косинуса

Угол $α$ острый, $sin α = \frac{12}{13}$ . Найдите значение выражения $cos (18 0^{\circ} - α)$ .

№29 · ТОЖДЕСТВО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

29. Преобразуй выражение

Упростите выражение $sin^{2} (9 0^{\circ} - α) + cos^{2} α$ .

№30 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

30. Комплексное выражение

Вычислите $sin^{2} (18 0^{\circ} - α) + cos^{2} (9 0^{\circ} - α)$ при $α = 3 0^{\circ}$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: краткий ответ, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Подтемы: Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

Типы заданий

1. Найди квадрат синуса

2. Найди квадрат косинуса

3. Синус дополнительного угла

4. Косинус дополнительного угла

5. Синус угла 90 градусов

6. Косинус угла 90 градусов

7. Синус угла 180 градусов

8. Косинус угла 180 градусов

9. Найди синус острого угла

10. Найди косинус острого угла

11. Синус разности

12. Косинус разности

13. Проверь тождество

14. Косинус тупого угла

15. Синус тупого угла

16. Найди синус по косинусу

17. Найди косинус по синусу

18. Упростить выражение

19. Упростить косинус

20. Вычислить выражение

21. Угол через 90 градусов

22. Косинус через синус

23. Найди косинус по квадрату синуса

24. Значение выражения

25. Смешанное выражение

26. Упростить и вычислить

27. Найди значение синуса

28. Найди значение косинуса

29. Преобразуй выражение

30. Комплексное выражение

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы