Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

ТЕОРЕМА СИНУСОВ · 1 БАЛЛ

1. Отношения в треугольнике

Выберите верную запись теоремы синусов для треугольника $ABC$ со сторонами $a,b,c$ и противолежащими им углами $\alpha ,\beta ,\gamma$.

• $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }$
• $a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha$
• $\frac{\sin \alpha }{a}=\frac{b}{\sin \beta }$
• $a\cdot \sin \alpha =b\cdot \sin \beta$

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ · 1 БАЛЛ

2. Применение теоремы косинусов

В треугольнике две стороны равны $3$ см и $4$ см, а угол между ними составляет $90^{\circ }$. Найдите длину третьей стороны треугольника, используя теорему косинусов.

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Свойства тригонометрических функций

Заполните пропуски в тригонометрических тождествах для углов от $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$.

ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Значения функций тупых углов

Установите соответствие между тригонометрическим выражением и его численным значением.

ИСТИННОСТЬ УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

5. Свойства углов и функций

Определите истинность следующих утверждений о тригонометрии в геометрии.

1. Синус любого угла от $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$ является положительным числом (или нулем).ИстинаЛожь
2. Косинус тупого угла всегда отрицателен.ИстинаЛожь
3. Если $\cos \alpha >0$, то угол $\alpha$ обязательно тупой.ИстинаЛожь
4. Для любого угла $\alpha$ выполняется равенство $\sin (90^{\circ }+\alpha )=\sin (90^{\circ }-\alpha )$.ИстинаЛожь