Окружность

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Проверка свойств углов и касательных

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства вписанных и центральных углов, дуг и касательной к окружности.

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.ИстинаЛожь
2. Центральный угол всегда в два раза меньше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.ИстинаЛожь
3. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.ИстинаЛожь
4. Любая прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, является секущей.ИстинаЛожь

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

8. Доказательство равенства касательных

Расположите шаги доказательства в правильном порядке. Дано: из точки $P$ к окружности с центром $O$ проведены касательные $PA$ и $PB$.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники $△OAP$ и $△OBP$.
2. Так как $OA\perp PA$ и $OB\perp PB$, углы $OAP$ и $OBP$ прямые.
3. Треугольники равны по гипотенузе и катету.
4. Отрезок $OP$ является общей гипотенузой этих треугольников.
5. Радиусы $OA$ и $OB$ равны как радиусы одной окружности.

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

9. Угол между касательными

Из точки $P$ к окружности с центром $O$ проведены касательные $PA$ и $PB$. Центральный угол $AOB$ равен $120^{\circ }$. Найдите угол $APB$. Используйте тот факт, что радиусы перпендикулярны касательным.

1 ПОСТРОЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Касательная и вписанный угол в одной окружности

На чертеже изображена окружность с центром O, точки A, B и C на окружности, а также радиусы OA и OB. Постройте касательную к окружности в точке A. Затем соедините точку C с точками A и B, чтобы получить вписанный угол ACB, опирающийся на хорду AB. Отметьте дугой построенный вписанный угол и маленьким квадратиком прямой угол между радиусом OA и касательной.