Рабочий лист на тему:

Многоугольники

Геометрия9 класс25 заданий

Множественный выборКраткий ответИстина / ЛожьРеши задачуРеши примерыСоединениеТаблицаСравни числаЗаполни пропускиМатематический рисунокРаспределение

Типы заданий

Многоугольники

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним свойства правильных многоугольников и научимся вычислять параметры окружности. Нас ждут задачи от базовых формул до сложных комбинированных фигур.

№1 · ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма углов

Найдите сумму углов выпуклого правильного пятиугольника.

540°
360°
720°
180°

№2 · ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Радиус и длина

Вычислите длину окружности, если её радиус равен $5$ см. Ответ запишите через $π$ .

№3 · ПЛОЩАДЬ КРУГА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Диаметр и площадь

Диаметр круга равен $6$ см. Чему равна его площадь?

$9 π$ см $^{2}$
$36 π$ см $^{2}$
$3 π$ см $^{2}$
$12 π$ см $^{2}$

№4 · УГЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Внешний угол

Чему равен внешний угол правильного восьмиугольника?

№5 · СЕКТОР

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

5. Четверть круга

Центральный угол сектора равен $90°$ . Какую часть площади круга составляет площадь этого сектора?

$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{6}$

№6 · РАДИАНЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

6. Перевод мер

Выразите угол $60°$ в радианах.

№7 · КВАДРАТ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

7. Сторона и радиус

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $R$ . Чему равна сторона этого квадрата?

$R 2$
$2 R$
$R$
$\frac{R 2}{2}$

№8 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Свойства фигур

Отметьте, какие из утверждений о правильных многоугольниках верны, а какие — нет.

Любой правильный многоугольник является выпуклым.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 180°.
В правильный многоугольник нельзя вписать окружность.

№9 · ДУГА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Длина дуги

Найдите длину дуги окружности радиуса $12$ см, если её градусная мера равна $120°$ .

№10 · ШЕСТИУГОЛЬНИК

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Периметр и окружность

Периметр правильного шестиугольника равен $18$ см. Найдите радиус описанной около него окружности.

№11 · СЕКТОР

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

11. Площадь сектора

Найдите площадь сектора круга радиуса $4$ см, если угол сектора равен $2$ радиана.

S = \frac{1}{2} R^{2} ϕ = \frac{1}{2} \cdot 4^{2} \cdot 2

№12 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

12. Формулы многоугольников

Соедините название правильного многоугольника с формулой его стороны через радиус описанной окружности $R$ .

№13 · МНОГОУГОЛЬНИКИ

ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ · 2 БАЛЛА

13. Элементы правильных фигур

Заполните пропуски в таблице для правильных многоугольников ( $n$ — число сторон, $a$ — сторона, $R$ — радиус описанной окружности).

Фигура ( $n$ )	Сторона ( $a$ )	Радиус ( $R$ )
$n = 3$		4
$n = 4$	6
$n = 6$

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · СЕГМЕНТ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

14. Площадь сегмента

Найдите площадь сегмента, если радиус круга равен $6$ , а дуга сегмента составляет $60°$ .

№15 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

15. Сравнение длин и площадей

Сравните значения величин, подставив знаки $<$ , $>$ или $=$ .

1)Длина окружности с

R = 3

Периметр квадрата с

a = 5

2)Площадь круга с

R = 2

4 π

3)Сторона

a_{3}

при

R = 10

Сторона

a_{6}

при

R = 15

№16 · РАДИУСЫ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

16. Вписанная окружность

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной $12$ см.

$23$ см
$43$ см
$6$ см
$32$ см

№17 · УГЛЫ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

17. Углы многоугольников

Заполните пропуски в тексте о правильных многоугольниках.

В правильном $n$ -угольнике каждый внутренний угол вычисляется по формуле . Для правильного двенадцатиугольника этот угол равен . Сумма всех внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна .

№18 · КОМБИНАЦИЯ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

18. Кольцо и многоугольник

В правильный шестиугольник вписана окружность, и около него описана окружность. Найдите площадь получившегося кольца, если сторона шестиугольника равна $4$ .

№19 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ

ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА

19. Вписанный квадрат

На координатной плоскости изображена окружность $x^{2} + y^{2} = 16$ . Отметьте вершины квадрата, вписанного в эту окружность так, чтобы его стороны были параллельны осям координат.

№20 · СЕКТОРЫ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

20. Пересечение кругов

Две равные окружности радиуса $R = 22$ пересекаются так, что центр каждой лежит на другой окружности. Найдите площадь их общей части.

№21 · МНОГОУГОЛЬНИК

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

21. Сторона через площадь

Площадь правильного двенадцатиугольника равна $12$ . Найдите радиус описанной окружности.

№22 · ЛОГИКА

КЛАССИФИКАЦИЯ · 3 БАЛЛА

22. Типы многоугольников

Распределите характеристики по типам многоугольников.

Слова для распределения: Сумма внешних углов $360°$ , Количество диагоналей $n (n - 3) /2$ , Сумма углов $(n - 2) \cdot 180°$ , Все углы равны и все стороны равны, Центры вписанной и описанной окружностей совпадают, Поворот на $360/ n$ переводит фигуру в себя

Только правильные

Любые выпуклые

№23 · ФИГУРА

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

23. Длина границы

Вокруг правильного треугольника со стороной $6$ описана окружность. Найдите длину дуги, которую отсекает от окружности одна сторона треугольника.

№24 · ДИАГОНАЛИ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

24. Диагонали шестиугольника

Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников, если сторона первого равна малой диагонали второго.

$3 : 1$
$2 : 1$
$3 : 1$
$9 : 1$

№25 · СЛОЖНАЯ ФИГУРА

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

25. Вписанный восьмиугольник

В квадрат со стороной $10$ вписан правильный восьмиугольник так, что четыре его стороны лежат на сторонах квадрата. Найдите площадь этого восьмиугольника.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Многоугольники»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: множественный выбор, краткий ответ, истина / Ложь, реши задачу, реши примеры, соединение, таблица, сравни числа, заполни пропуски, математический рисунок, распределение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Многоугольники

Типы заданий

1. Сумма углов

2. Радиус и длина

3. Диаметр и площадь

4. Внешний угол

5. Четверть круга

6. Перевод мер

7. Сторона и радиус

8. Свойства фигур

9. Длина дуги

10. Периметр и окружность

11. Площадь сектора

12. Формулы многоугольников

13. Элементы правильных фигур

14. Площадь сегмента

15. Сравнение длин и площадей

16. Вписанная окружность

17. Углы многоугольников

18. Кольцо и многоугольник

19. Вписанный квадрат

20. Пересечение кругов

21. Сторона через площадь

22. Типы многоугольников

23. Длина границы

24. Диагонали шестиугольника

25. Вписанный восьмиугольник

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы