Векторы

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

1. Определение коллинеарности

Даны векторы $\vec{a}(2;-3)$ и $\vec{b}(-4;6)$. Какое из утверждений верно?

• Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и сонаправлены
• Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и противоположно направлены
• Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны
• Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не являются коллинеарными

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

2. Определение коллинеарности

Даны векторы $\vec{a}(2;-3)$ и $\vec{b}(-4;6)$. Какое из утверждений верно?

• Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и сонаправлены
• Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны и противоположно направлены
• Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ перпендикулярны
• Векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не являются коллинеарными

ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

3. Длина вектора

Найдите длину вектора $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$, если $\vec{a}(5;2)$ и $\vec{b}(-2;2)$.

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Разложение вектора

Даны векторы $\vec{m}(1;2)$ и $\vec{n}(-1;1)$. Разложите вектор $\vec{p}(4;5)$ по векторам $\vec{m}$ и $\vec{n}$, найдя такие коэффициенты $x$ и $y$, что $\vec{p}=x\vec{m}+y\vec{n}$.

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

5. Скалярное произведение

Чему равно скалярное произведение векторов $\vec{u}(3;-1)$ и $\vec{v}(2;4)$?

• 10
• 2
• 6
• -2

УСЛОВИЕ · 1 БАЛЛ

6. Перпендикулярность векторов

При каком значении $k$ векторы $\vec{a}(4;k)$ и $\vec{b}(2;-1)$ перпендикулярны?

ФИЗИКА · 2 БАЛЛА

7. Равнодействующая сил

На тело действуют две силы: $\overrightarrow{F_1}$ направлена вдоль оси $Ox$ и равна 6 Н, $\overrightarrow{F_2}$ направлена вдоль оси $Oy$ и равна 8 Н. Найдите модуль равнодействующей силы $\vec{R}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$.

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

8. Угол между векторами

Если скалярное произведение двух ненулевых векторов отрицательно, то угол между ними:

• Острый
• Прямой
• Тупой
• Развернутый