Единичная полуокружность

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Координаты на полуокружности

Выберите верное утверждение о координатах точки $M(x;y)$, лежащей на единичной полуокружности и соответствующей углу $\alpha$.

• $x=\cos \alpha ,y=\sin \alpha$
• $x=\sin \alpha ,y=\cos \alpha$
• $x=\tan \alpha ,y=\cos \alpha$
• $x=\cos \alpha ,y=\tan \alpha$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Табличные значения

Вычислите значения тригонометрических функций для углов на границах полуокружности.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Область значений

Оцените истинность утверждений о значениях синуса и косинуса для углов $\alpha \in [0^{\circ };180^{\circ }]$.

1. Значение $\sin \alpha$ на данном промежутке всегда неотрицательно.ИстинаЛожь
2. Значение $\cos \alpha$ может быть равно $-1,5$.ИстинаЛожь
3. Для тупого угла $\alpha$ значение $\cos \alpha$ всегда отрицательно.ИстинаЛожь
4. Значение $\sin \alpha$ может быть больше $1$.ИстинаЛожь

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Основное тригонометрическое тождество

Заполните пропуски в формулах, связывающих координаты точки единичной полуокружности.

Для любого угла $\alpha$ от $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$ выполняется равенство: ${\sin }^2\alpha +$ $=1$. Если $\alpha \ne 90^{\circ }$, то $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\square }$.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ · 2 БАЛЛА

5. Нахождение косинуса по синусу

Найдите $\cos \alpha$, если известно, что $\sin \alpha =\frac{8}{17}$ и угол $\alpha$ является тупым ($90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$).