Рабочий лист на тему:

Декартовы координаты на плоскости

Подтемы: Декартовы координаты точек на плоскости, Уравнение прямой, Уравнение окружности, Координаты точек пересечения окружности и прямой, Метод координат при решении геометрических задач, практических задач

Геометрия9 класс20 заданий

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиРеши задачуСравни числаИстина / ЛожьСоединениеТаблицаНайти лишнееПоследовательностьМатематический рисунок

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как координаты помогают исследовать прямые, окружности и их пересечения. Решай внимательно: геометрическая задача превращается в понятный алгебраический алгоритм.

№1 · КООРДИНАТЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Координаты середины отрезка

Вычислите значения выражений для координат середины отрезка.

\frac{2 + 8}{2}

\frac{- 3 + 7}{2}

\frac{5 + ( - 1 )}{2}

\frac{- 6 + 2}{2}

№2 · ПРЯМАЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Уравнение прямой по угловому коэффициенту

Выберите уравнение прямой с угловым коэффициентом $2$ , проходящей через точку $(0; - 3)$ .

$y = 2 x - 3$
$y = - 2 x - 3$
$y = 2 x + 3$
$y = 3 x - 2$

№3 · ОКРУЖНОСТЬ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Центр и радиус окружности

Заполните пропуски в записи уравнения окружности.

Окружность с центром $C (2; \underline{ab c})$ и радиусом $4$ имеет уравнение $(x - 2)^{2} + (y - \underline{ab c})^{2} = 16$ .

№4 · РАССТОЯНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Расстояние между двумя точками

Найдите расстояние между точками $A (1; 2)$ и $B (4; 6)$ .

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Сравнение расстояний

Сравните значения выражений, не выполняя лишних преобразований.

25

6

49

7

81

8

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Свойства координатных формул

Определите истинность утверждений с точки зрения формул координатной геометрии.

Середина отрезка с концами $(x_{1}; y_{1})$ и $(x_{2}; y_{2})$ имеет абсциссу $\frac{x _{1} + x _{2}}{2}$ .
Расстояние между точками всегда равно сумме модулей разностей их координат.
В уравнении $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ центр окружности имеет координаты $(a; b)$ .
Прямая $y = k x + b$ имеет угловой коэффициент $b$ .

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Формула и её назначение

Соедините формулу с величиной, которую она позволяет найти.

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Характеристики окружностей

Заполните пропуски в таблице характеристик окружностей.

Уравнение	Центр	Радиус
$(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$
$x^{2} + (y - 4)^{2} = 9$
$(x + 1)^{2} + y^{2} = 16$

№9 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Распознавание уравнения окружности

Найдите запись, которая не является уравнением окружности на плоскости.

$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$
$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 4 = 0$
$(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 0$
$(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = - 1$

№10 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

10. Построение прямой по двум точкам

Расположите шаги нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, в правильном порядке.

Записать уравнение прямой $y = k x + b$ .
Найти угловой коэффициент $k$ по двум точкам.
Подставить координаты одной точки и найти $b$ .
Проверить полученное уравнение подстановкой координат второй точки.

№11 · ПЕРЕСЕЧЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Пересечение прямой и окружности

Найдите координаты точек пересечения прямой $y = x$ и окружности $x^{2} + y^{2} = 18$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Прямая через две точки

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки $A (1; 2)$ и $B (3; 6)$ .

№13 · КООРДИНАТЫ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

13. Координаты середины отрезка

Выберите координаты середины отрезка с концами $A (- 4; 5)$ и $B (2; - 1)$ .

$(- 1; 2)$
$(1; - 2)$
$(- 2; 1)$
$(6; - 6)$

№14 · ЗАПОЛНЕНИЕ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

14. Прямая в общем виде

Заполните пропуски в преобразовании уравнения прямой.

Уравнение $2 x - 3 y + 6 = 0$ можно записать в виде $y = \underline{ab c} x + \underline{ab c}$ .

№15 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

15. Расстояние от точки до начала координат

Датчик расположен в точке $P (6; 8)$ на координатной карте. Единица длины на карте соответствует 1 км. На каком расстоянии от начала координат находится датчик?

№16 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

16. Сравнение угловых коэффициентов

Сравните угловые коэффициенты прямых, записанных в виде $y = k x + b$ .

2

- 1

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

- 4

- 4

№17 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

17. Пересечение прямой и окружности

Определите истинность утверждений о решении системы, задающей пересечение прямой и окружности.

Если система имеет два решения, прямая пересекает окружность в двух точках.
Если система не имеет решений, прямая обязательно проходит через центр окружности.
Одно решение системы соответствует касанию прямой и окружности.
Для нахождения точек пересечения можно выразить одну переменную из уравнения прямой и подставить в уравнение окружности.

№18 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

18. Точки на прямых

Заполните таблицу: для каждой прямой найдите ординату точки при указанной абсциссе.

Уравнение прямой	Абсцисса $x$	Ордината $y$
$y = 3 x - 1$	$2$
$y = - 2 x + 7$	$3$
$y = \frac{1}{2} x + 4$	$6$

№19 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

19. Геометрический объект и координатная модель

Соедините описание геометрического объекта с подходящей координатной моделью.

№20 · ПОСТРОЕНИЕ

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ · 2 БАЛЛА

20. Точки и прямая на координатной плоскости

На координатной плоскости отметьте точки $A (- 2; 1)$ и $B (4; 4)$ и проведите через них прямую.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Решение треугольников; Теорема косинусов, теорема синусов; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Подобие треугольников и теорема Пифагора Окружность: вписанные и центральные углы, касательные Нахождение длин сторон и величин углов треугольников Понятие о преобразовании подобия Отношение сторон в прямоугольном треугольнике Угловой коэффициент Формулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников Расстояние между точками на координатной плоскости. Решение задач Уравнение прямой Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам; Координаты вектора; Физический и геометрический смысл векторов; Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число Декартовы координаты точек на плоскости

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Декартовы координаты точек на плоскости; Уравнение прямой; Уравнение окружности; Координаты точек пересечения окружности и прямой; Метод координат при решении геометрических задач, практических задач»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, сравни числа, истина / Ложь, соединение, таблица, найти лишнее, последовательность, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Декартовы координаты на плоскости

Типы заданий

1. Координаты середины отрезка

2. Уравнение прямой по угловому коэффициенту

3. Центр и радиус окружности

4. Расстояние между двумя точками

5. Сравнение расстояний

6. Свойства координатных формул

7. Формула и её назначение

8. Характеристики окружностей

9. Распознавание уравнения окружности

10. Построение прямой по двум точкам

11. Пересечение прямой и окружности

12. Прямая через две точки

13. Координаты середины отрезка

14. Прямая в общем виде

15. Расстояние от точки до начала координат

16. Сравнение угловых коэффициентов

17. Пересечение прямой и окружности

18. Точки на прямых

19. Геометрический объект и координатная модель

20. Точки и прямая на координатной плоскости

Похожие рабочие листы

Решение треугольников; Теорема косинусов, теорема синусов; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°

Подобие треугольников и теорема Пифагора

Окружность: вписанные и центральные углы, касательные

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы