Рабочий лист на тему:

Четырехугольники

Геометрия9 класс25 заданий

Реши задачуМножественный выборИстина / ЛожьПоследовательностьТаблицаЗаполни пропускиСоединениеКроссвордКраткий ответНайти лишнееРеши примерыМатематический рисунок

Типы заданий

Четырехугольники

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Повторим свойства и признаки четырёхугольников, чтобы уверенно распознавать фигуры и решать типовые задачи. Работай внимательно: в некоторых условиях пригодятся сразу две теоремы.

№1 · РИСУНОК

1 ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

1. Параллелограмм

Рассмотрите чертёж параллелограмма ABCD и назовите его элементы.

Параллелограмм $A B C D$

№2 · СВОЙСТВА

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Свойство параллелограмма

Выберите верное утверждение о параллелограмме.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Все углы параллелограмма всегда прямые.
Диагонали параллелограмма всегда равны.
У параллелограмма только одна пара параллельных сторон.

№3 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 1 БАЛЛ

3. Четырёхугольники и их свойства

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на определения и свойства изученных четырёхугольников.

У любого прямоугольника диагонали равны.
У любого ромба диагонали равны.
Квадрат является и прямоугольником, и ромбом.
У трапеции всегда две пары параллельных сторон.
Диагонали ромба перпендикулярны.

№4 · АЛГОРИТМ

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

4. Признак параллелограмма

Расположите рассуждение в порядке доказательства: как установить, что данный четырёхугольник является параллелограммом.

Сделать вывод: ABCD — параллелограмм.
Рассмотреть четырёхугольник ABCD.
Проверить наличие двух пар параллельных противоположных сторон.
Доказать, что BC параллельна AD.
Доказать, что AB параллельна CD.

№5 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Углы параллелограмма

В параллелограмме ABCD угол A равен $68°$ . Найдите углы B, C и D.

№6 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Классы четырёхугольников

Заполните пропуски в таблице, используя определения и свойства фигур.

Фигура	Параллельные стороны	Равные диагонали	Перпендикулярные диагонали
Параллелограмм	Две пары
Прямоугольник	Две пары
Ромб	Две пары
Квадрат	Две пары

№7 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Свойства ромба

Заполните пропуски в формулировках свойств ромба.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны . Диагонали ромба взаимно и делят его углы . Противоположные углы ромба .

№8 · СООТВЕТСТВИЕ

5 ПАР · 2 БАЛЛА

8. Фигура и свойство

Соедините каждую фигуру с характерным для неё свойством.

№9 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

9. Термины по теме

Решите кроссворд по определениям. Все ответы запишите заглавными буквами.

По горизонтали

Четырёхугольник с одной парой параллельных сторон
Параллелограмм с равными сторонами
Фигура, образованная двумя лучами
Точка пересечения сторон многоугольника
Прямоугольник с равными сторонами

По вертикали

Параллелограмм с прямыми углами
Отрезок границы многоугольника
Четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон
Точка, делящая отрезок пополам
Отрезок между противоположными вершинами

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ТЕРМИН · 1 БАЛЛ

10. Определение трапеции

Как называется четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна?

№11 · ЛИШНЕЕ

4 ФИГУРЫ · 1 БАЛЛ

11. Найдите лишнее

Найдите фигуру, которая не относится к параллелограммам.

Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Трапеция

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

12. Углы четырёхугольников

Вычислите значения выражений, связанных с суммой углов четырёхугольника.

1)360°-95°-85°-110°

2)360°-72°-108°-90°

\frac{360°}{4}

360° - 2 \cdot 65° - 2 \cdot 115°

№13 · РИСУНОК

1 ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

13. Ромб и диагонали

Рассмотрите чертёж ромба ABCD с диагоналями AC и BD.

Ромб $A B C D$

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ПРИЗНАКИ

4 ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

14. Признак прямоугольника

Какое условие достаточно, чтобы параллелограмм был прямоугольником?

Один из углов параллелограмма прямой.
Все стороны параллелограмма равны.
Диагонали параллелограмма перпендикулярны.
Две соседние стороны параллелограмма равны.

№15 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

15. Признаки фигур

Определите истинность утверждений о признаках и свойствах четырёхугольников.

Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.
Любой четырёхугольник с равными диагоналями является прямоугольником.

№16 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

16. Доказательство свойства

Восстановите порядок рассуждения для доказательства равенства диагоналей прямоугольника.

Сделать вывод: AC=BD.
Сравнить треугольники ABC и DCB.
Рассмотреть прямоугольник ABCD.
Использовать равенство двух пар соответствующих сторон и общего отрезка BC.

№17 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

17. Диагональ прямоугольника

Одна сторона прямоугольника равна 6 см, а диагональ — 10 см. Найдите вторую сторону прямоугольника.

№18 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

18. Свойства диагоналей

Заполните таблицу свойств диагоналей изученных четырёхугольников.

Фигура	Диагонали равны	Диагонали перпендикулярны	Диагонали делятся пополам
Параллелограмм			Да
Прямоугольник	Да		Да
Ромб		Да	Да
Квадрат	Да	Да	Да

№19 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

19. Свойства трапеции

Заполните пропуски в формулировках свойств равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны , углы при каждом основании , а диагонали . Средняя линия трапеции полусумме оснований.

№20 · СООТВЕТСТВИЕ

5 ПАР · 2 БАЛЛА

20. Признак и вывод

Соедините условие с правильным выводом.

В параллелограмме один угол прямой
В параллелограмме две соседние стороны равны
В параллелограмме диагонали равны
В параллелограмме диагонали перпендикулярны
В четырёхугольнике диагонали делятся пополам

Параллелограмм — ромб
Параллелограмм — ромб
Параллелограмм — прямоугольник
Четырёхугольник — параллелограмм
Параллелограмм — прямоугольник

№21 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

21. Геометрический словарь

Решите кроссворд по определениям и повторите основные термины темы.

По горизонтали

Свойство прямых, которые не пересекаются
Параллельная сторона трапеции
Линия, соединяющая середины боковых сторон трапеции
Распределение фигур по общим свойствам
Многоугольник с четырьмя сторонами

По вертикали

Часть плоскости между лучами
Сумма длин всех сторон
Сторона трапеции, не являющаяся основанием
Условие, достаточное для распознавания фигуры
Соединяет противоположные вершины

№22 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЧИСЛО · 1 БАЛЛ

22. Сумма углов

Чему равна сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника?

№23 · ЛИШНЕЕ

4 ФИГУРЫ · 1 БАЛЛ

23. Четырёхугольники с равными диагоналями

Найдите фигуру, у которой диагонали не обязаны быть равными.

Прямоугольник
Квадрат
Равнобедренная трапеция
Ромб

№24 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

24. Длины и отношения

Выполните вычисления, используя свойства отрезков и диагоналей четырёхугольников.

1)18:2

2 \cdot 7 + 2 \cdot 5

6^{2} + 8^{2}

4)32:4

№25 · РИСУНОК

1 ЧЕРТЁЖ · 1 БАЛЛ

25. Трапеция

Рассмотрите чертёж равнобедренной трапеции ABCD.

Равнобедренная трапеция $A B C D$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Четырехугольники (без вопросов о площадях)»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, множественный выбор, истина / Ложь, последовательность, таблица, заполни пропуски, соединение, кроссворд, краткий ответ, найти лишнее, реши примеры, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Четырехугольники

Типы заданий

1. Параллелограмм

2. Свойство параллелограмма

3. Четырёхугольники и их свойства

4. Признак параллелограмма

5. Углы параллелограмма

6. Классы четырёхугольников

7. Свойства ромба

8. Фигура и свойство

9. Термины по теме

10. Определение трапеции

11. Найдите лишнее

12. Углы четырёхугольников

13. Ромб и диагонали

14. Признак прямоугольника

15. Признаки фигур

16. Доказательство свойства

17. Диагональ прямоугольника

18. Свойства диагоналей

19. Свойства трапеции

20. Признак и вывод

21. Геометрический словарь

22. Сумма углов

23. Четырёхугольники с равными диагоналями

24. Длины и отношения

25. Трапеция

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы