Рабочий лист на тему:

Каноническое уравнение окружности

Геометрия11 класс20 заданий

ТаблицаМножественный выборКраткий ответЗаполни пропускиМатематический рисунокИстина / ЛожьРеши задачуРаспределениеСравни числаСоединениеРеши примерыНайти лишнееПоследовательностьКроссворд

Типы заданий

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как описывать положение всех точек окружности одним уравнением. Эти навыки пригодятся не только в геометрии, но и при решении задач с параметрами в ЕГЭ.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТЕОРИЯ

1. Основные формулы

Используйте эту таблицу как подсказку при решении задач.

Параметр	Описание	Формула
Общее уравнение	Центр в точке $(a; b)$ , радиус $R$	$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$
Частный случай	Центр в начале координат $(0; 0)$
Радиус

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Определение центра

Найдите координаты центра окружности, заданной уравнением $(x - 4)^{2} + (y + 7)^{2} = 25$ .

$(4; - 7)$
$(- 4; 7)$
$(4; 7)$
$(- 4; - 7)$

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

3. Нахождение радиуса

Чему равен радиус окружности, уравнение которой имеет вид $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 49$ ?

№4 · КОНСТРУКТОР

1 БАЛЛ

4. Составление уравнения I

Заполните пропуски в уравнении окружности с центром в точке $O (0; 5)$ и радиусом $R = 3$ .

$x^{2} + (y -$ $)^{2} =$

№5 · КОНСТРУКТОР

1 БАЛЛ

5. Составление уравнения II

Заполните пропуски в уравнении окружности с центром в точке $A (- 1; - 2)$ и радиусом $R = 5$ .

$(x +$ $)^{2} + (y +$ $)^{2} =$

№6 · ГРАФИК

2 БАЛЛА

6. Чтение графика I

Определите уравнение окружности по её изображению на координатной плоскости.

Окружность с центром в начале координат

№7 · ГРАФИК

2 БАЛЛА

7. Чтение графика II

Запишите уравнение окружности, изображённой на рисунке.

Смещённая окружность

№8 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

8. Принадлежность точки

Верны ли следующие утверждения о точках и окружности $x^{2} + y^{2} = 25$ ?

Точка $A (3; 4)$ лежит на окружности.
Точка $B (0; 0)$ является центром этой окружности.
Точка $C (5; 5)$ лежит внутри окружности.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

9. Радиус по уравнению

Найдите радиус окружности, заданной уравнением $x^{2} + y^{2} = 12$ .

№10 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 БАЛЛА

10. Выделение полного квадрата

Приведите уравнение $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = 0$ к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус.

№11 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

11. Уравнение по диаметру

Составьте уравнение окружности, если точки $A (- 1; 3)$ и $B (3; - 1)$ являются концами её диаметра.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КЛАССИФИКАЦИЯ

2 БАЛЛА

12. Типы линий

Распределите уравнения по категориям в зависимости от того, какую линию они описывают.

Слова для распределения: $(x - 1)^{2} + y^{2} = 4$ , $x^{2} - y^{2} = 1$ , $x^{2} + y^{2} = 9$ , $y = x^{2}$

Окружность

Другая линия

№13 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

13. Сравнение радиусов

Сравните радиусы окружностей $R_{1}$ и $R_{2}$ .

x^{2} + y^{2} = 25

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 16

x^{2} + y^{2} = 10

x^{2} + y^{2} = 100

№14 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

14. Уравнения и их свойства

Установите соответствие между уравнением окружности и её описанием.

№15 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

15. Квадраты радиусов

Вычислите значение $R^{2}$ для окружностей, проходящих через указанные точки с центром в $(0; 0)$ .

3^{2} + 4^{2}

(- 5)^{2} + 1 2^{2}

(7)^{2} + (2)^{2}

№16 · АНАЛИТИКА

2 БАЛЛА

16. Пересечение с осями

Найдите положительную координату $y$ точки пересечения окружности $x^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ с осью $O y$ .

№17 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

17. Касание осей

Составьте уравнение окружности радиуса $R = 4$ , которая находится в первой четверти и касается обеих осей координат.

№18 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

18. Лишнее уравнение

Какое из уравнений НЕ задаёт окружность на плоскости?

$x^{2} + y^{2} = 16$
$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$
$(x + 3)^{2} + y^{2} = 1$

№19 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

19. Построение окружности

Расставьте этапы построения окружности по её каноническому уравнению в правильном порядке.

Отметить точку центра на координатной плоскости
Вычислить радиус $R$ как корень из свободного члена
Определить координаты центра $(a; b)$
Провести окружность циркулем заданного радиуса

№20 · ИТОГ

КРОССВОРД

20. Термины геометрии

Решите кроссворд, чтобы закрепить основные понятия темы.

По горизонтали

Точка, равноудалённая от всех точек окружности
Хорда, проходящая через центр
Часть плоскости, ограниченная окружностью
Отрезок, соединяющий две точки окружности
Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку

По вертикали

Отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности
Длина границы круга
Часть круга между двумя радиусами
Величина $π R^{2}$
Часть окружности между двумя точками

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Изображение цилиндра на плоскости; Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамиде Угол между прямыми через координаты Прямой круговой цилиндр. Площадь поверхности кругового цилиндра Прикладные задачи, связанные с цилиндром Основные свойства объемов тел, понятие об объеме, подобные тела в пространстве, объем шара и площадь сферы, объем цилиндра, конуса, соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел Площадь поверхности конуса Аналитические методы расчёта угла между плоскостями в многогранниках Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Вектор на плоскости и в пространстве Цилиндр, конус, шар Объем цилиндра, конуса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Задания на каноническое уравнение окружности со справочным материалом»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: таблица, множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, математический рисунок, истина / Ложь, реши задачу, распределение, сравни числа, соединение, реши примеры, найти лишнее, последовательность, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Каноническое уравнение окружности

Типы заданий

1. Основные формулы

2. Определение центра

3. Нахождение радиуса

4. Составление уравнения I

5. Составление уравнения II

6. Чтение графика I

7. Чтение графика II

8. Принадлежность точки

9. Радиус по уравнению

10. Выделение полного квадрата

11. Уравнение по диаметру

12. Типы линий

13. Сравнение радиусов

14. Уравнения и их свойства

15. Квадраты радиусов

16. Пересечение с осями

17. Касание осей

18. Лишнее уравнение

19. Построение окружности

20. Термины геометрии

Похожие рабочие листы

Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

Нахождение расстояний от точки до плоскости в правильной пирамиде

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы