Рабочий лист на тему:

Каноническое уравнение окружности

Геометрия11 класс20 заданий

ТаблицаМножественный выборКраткий ответЗаполни пропускиМатематический рисунокИстина / ЛожьРеши задачуРаспределениеСравни числаСоединениеРеши примерыНайти лишнееПоследовательностьКроссворд

Типы заданий

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как описывать положение всех точек окружности одним уравнением. Эти навыки пригодятся не только в геометрии, но и при решении задач с параметрами в ЕГЭ.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТЕОРИЯ

1. Основные формулы

Используйте эту таблицу как подсказку при решении задач.

Параметр	Описание	Формула
Общее уравнение	Центр в точке $(a; b)$ , радиус $R$	$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$
Частный случай	Центр в начале координат $(0; 0)$
Радиус

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Определение центра

Найдите координаты центра окружности, заданной уравнением $(x - 4)^{2} + (y + 7)^{2} = 25$ .

$(4; - 7)$
$(- 4; 7)$
$(4; 7)$
$(- 4; - 7)$

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

3. Нахождение радиуса

Чему равен радиус окружности, уравнение которой имеет вид $(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 49$ ?

№4 · КОНСТРУКТОР

1 БАЛЛ

4. Составление уравнения I

Заполните пропуски в уравнении окружности с центром в точке $O (0; 5)$ и радиусом $R = 3$ .

$x^{2} + (y -$ $)^{2} =$

№5 · КОНСТРУКТОР

1 БАЛЛ

5. Составление уравнения II

Заполните пропуски в уравнении окружности с центром в точке $A (- 1; - 2)$ и радиусом $R = 5$ .

$(x +$ $)^{2} + (y +$ $)^{2} =$

№6 · ГРАФИК

2 БАЛЛА

6. Чтение графика I

Определите уравнение окружности по её изображению на координатной плоскости.

Окружность с центром в начале координат

№7 · ГРАФИК

2 БАЛЛА

7. Чтение графика II

Запишите уравнение окружности, изображённой на рисунке.

Смещённая окружность

№8 · АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

8. Принадлежность точки

Верны ли следующие утверждения о точках и окружности $x^{2} + y^{2} = 25$ ?

Точка $A (3; 4)$ лежит на окружности.
Точка $B (0; 0)$ является центром этой окружности.
Точка $C (5; 5)$ лежит внутри окружности.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

9. Радиус по уравнению

Найдите радиус окружности, заданной уравнением $x^{2} + y^{2} = 12$ .

№10 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 БАЛЛА

10. Выделение полного квадрата

Приведите уравнение $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = 0$ к каноническому виду и найдите координаты центра и радиус.

№11 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

11. Уравнение по диаметру

Составьте уравнение окружности, если точки $A (- 1; 3)$ и $B (3; - 1)$ являются концами её диаметра.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · КЛАССИФИКАЦИЯ

2 БАЛЛА

12. Типы линий

Распределите уравнения по категориям в зависимости от того, какую линию они описывают.

Слова для распределения: $(x - 1)^{2} + y^{2} = 4$ , $x^{2} - y^{2} = 1$ , $x^{2} + y^{2} = 9$ , $y = x^{2}$

Окружность

Другая линия

№13 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

13. Сравнение радиусов

Сравните радиусы окружностей $R_{1}$ и $R_{2}$ .

x^{2} + y^{2} = 25

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 16

x^{2} + y^{2} = 10

x^{2} + y^{2} = 100

№14 · СООТВЕТСТВИЕ

2 БАЛЛА

14. Уравнения и их свойства

Установите соответствие между уравнением окружности и её описанием.

№15 · ПРИМЕРЫ

1 БАЛЛ

15. Квадраты радиусов

Вычислите значение $R^{2}$ для окружностей, проходящих через указанные точки с центром в $(0; 0)$ .

3^{2} + 4^{2}

(- 5)^{2} + 1 2^{2}

(7)^{2} + (2)^{2}

№16 · АНАЛИТИКА

2 БАЛЛА

16. Пересечение с осями

Найдите положительную координату $y$ точки пересечения окружности $x^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ с осью $O y$ .

№17 · ГЕОМЕТРИЯ

3 БАЛЛА

17. Касание осей

Составьте уравнение окружности радиуса $R = 4$ , которая находится в первой четверти и касается обеих осей координат.

№18 · ЛОГИКА

1 БАЛЛ

18. Лишнее уравнение

Какое из уравнений НЕ задаёт окружность на плоскости?

$x^{2} + y^{2} = 16$
$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$
$(x + 3)^{2} + y^{2} = 1$

№19 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

19. Построение окружности

Расставьте этапы построения окружности по её каноническому уравнению в правильном порядке.

Определить координаты центра $(a; b)$
Отметить точку центра на координатной плоскости
Вычислить радиус $R$ как корень из свободного члена
Провести окружность циркулем заданного радиуса

№20 · ИТОГ

КРОССВОРД

20. Термины геометрии

Решите кроссворд, чтобы закрепить основные понятия темы.

По горизонтали

Точка, равноудалённая от всех точек окружности
Величина $π R^{2}$
Хорда, проходящая через центр
Часть плоскости, ограниченная окружностью
Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку

По вертикали

Часть круга между двумя радиусами
Отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности
Длина границы круга
Отрезок, соединяющий две точки окружности
Часть окружности между двумя точками

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Основные понятия стереометрии

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как устроено пространство вокруг нас. Эти задачи помогут закрепить навыки работы с плоскостями, прямыми и проекциями, необходимыми для успешной подготовки к экзаменам.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точки в пространстве

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Термины стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия геометрии в пространстве.

По горизонтали

Линия, не имеющая ни начала, ни конца
Отрезок, соединяющий две вершины
Правильный многогранник с квадратными гранями
Утверждение, принимаемое без доказательства

По вертикали

Поверхность, имеющая два измерения
Простейший геом. объект, не имеющий размера
Плоская поверхность многогранника
Фигура, образованная двумя лучами

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые характеристики сферы и шара, а затем перейдем к решению практических задач на расчет площади поверхности и комбинации геометрических тел.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение диаметра

Радиус сферы равен $12, 5$ см. Найдите длину её диаметра.

$6, 25$ см
$12, 5$ см
$25$ см
$37, 5$ см

№2 · ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь поверхности сферы

Вычислите площадь поверхности сферы радиуса $R = 4$ по шагам.

$S = 4 \cdot π \cdot$ $^{2} =$ $π$

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Гипербола

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в теорию кривых второго порядка. Эти задачи потребуют от тебя не только знания формул, но и умения видеть геометрические закономерности в сложных аналитических конструкциях.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТАБЛИЦА ПАРАМЕТРОВ

1. Основные характеристики гиперболы

Заполни пустые ячейки в таблице характеристик гиперболы, заданной каноническим уравнением $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ .

Параметр	Формула / Определение	Геометрический смысл
Фокусное расстояние		Расстояние между фокусами $F_{1}$ и $F_{2}$
Связь параметров
Эксцентриситет		Мера «сплюснутости» (всегда $> 1$ )
Асимптоты
Директрисы		Прямые, определяющие свойство кривой

№2 · ИСТОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Античные корни

Заполни пропуски в исторической справке о происхождении термина.

Первым, кто начал систематически изучать конические сечения, был древнегреческий математик . Название «гипербола» (от греч. «избыток») ввёл Пергский в своём фундаментальном труде «Конические сечения». Он заметил, что при построении этой кривой квадрат ординаты площади прямоугольника, построенного на абсциссе.

Гипербола

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Другие темы по геометрии для 11 класса

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы Гипербола Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии Объем и площадь поверхности шара Понятие об объеме; Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора Тела вращения Объемы тел Векторы и координаты в пространстве Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Координаты вектора; Прямоугольная с

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Задания на каноническое уравнение окружности со справочным материалом»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: таблица, множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, математический рисунок, истина / Ложь, реши задачу, распределение, сравни числа, соединение, реши примеры, найти лишнее, последовательность, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.