Векторы и координаты в пространстве

11 класс · простой

12 заданий · краткий ответ, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски

Ф.И.
Класс

Разберемся с векторами в пространстве! Эти задачи помогут закрепить формулы координат и скалярного произведения, которые необходимы для решения стереометрических задач.

№1 · БАЗОВЫЙ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Координаты и длина вектора

Даны точки $A (1; 2; - 4)$ и $B (3; - 1; 2)$ . Найдите координаты вектора $A B$ и его длину $∣ A B ∣$ . Ответ запишите через точку с запятой.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение

Вычислите скалярное произведение векторов $a$ и $b$ по их координатам.

a (2; - 3; 4) \cdot b (5; 0; 1)

a (- 1; 1; 2) \cdot b (3; 4; - 2)

№3 · УГОЛ

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Косинус угла между векторами

Найдите косинус угла между векторами $a (0; 3; 4)$ и $b (8; 0; 6)$ . Запишите решение и итоговый ответ.

№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

4. Условие перпендикулярности

Заполните пропуск, используя условие перпендикулярности векторов.

Векторы $a (2; y; - 3)$ и $b (1; 4; 2)$ перпендикулярны, если $y =$ .

№1 · БАЗОВЫЙ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Координаты и длина вектора

Даны точки $A (1; 5; - 2)$ и $B (3; 2; 4)$ . Найдите координаты вектора $A B$ и его длину $∣ A B ∣$ . Ответ запишите через точку с запятой.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение

Вычислите скалярное произведение векторов $a$ и $b$ по их координатам.

a (2; 1; - 2) \cdot b (3; 0; 4)

a (0; - 3; 1) \cdot b (5; 2; 6)

№3 · УГОЛ

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Косинус угла между векторами

Найдите косинус угла между векторами $a (4; 0; 3)$ и $b (2; - 2; 1)$ . Запишите решение и итоговый ответ.

№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

4. Условие перпендикулярности

Заполните пропуск, используя условие перпендикулярности векторов.

Векторы $a (x; 4; - 2)$ и $b (2; 1; 3)$ перпендикулярны, если $x =$ .

№1 · БАЗОВЫЙ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Координаты и длина вектора

Даны точки $A (5; 0; - 1)$ и $B (2; 4; - 1)$ . Найдите координаты вектора $A B$ и его длину $∣ A B ∣$ . Ответ запишите через точку с запятой.

Ещё 6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение

Вычислите скалярное произведение векторов $a$ и $b$ по их координатам.

a (3; 1; - 2) \cdot b (2; 0; 5)

a (0; 4; - 1) \cdot b (3; - 1; 2)

№3 · УГОЛ

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Косинус угла между векторами

Найдите косинус угла между векторами $a (4; 0; 3)$ и $b (0; 8; - 6)$ . Запишите решение и итоговый ответ.

№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

4. Условие перпендикулярности

Заполните пропуск, используя условие перпендикулярности векторов.

Векторы $a (2; y; 3)$ и $b (1; 4; - 2)$ перпендикулярны, если $y =$ .

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Векторы и координаты в пространстве»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 12 заданий: краткий ответ, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Координаты и длина вектора

2. Скалярное произведение

3. Косинус угла между векторами

4. Условие перпендикулярности

1. Координаты и длина вектора

2. Скалярное произведение

3. Косинус угла между векторами

4. Условие перпендикулярности

1. Координаты и длина вектора

2. Скалярное произведение

3. Косинус угла между векторами

4. Условие перпендикулярности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы