Рабочий лист на тему:

Векторы и координаты в пространстве

Геометрия11 класс12 заданий
Краткий ответРеши примерыРеши задачуЗаполни пропуски

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыРеши задачуЗаполни пропуски
Векторы и координаты в пространстве

11 класс · простой

Ф.И.
Класс


Разберемся с векторами в пространстве! Эти задачи помогут закрепить формулы координат и скалярного произведения, которые необходимы для решения стереометрических задач.

№1 · БАЗОВЫЙ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Координаты и длина вектора

Даны точки и . Найдите координаты вектора и его длину . Ответ запишите через точку с запятой.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение

Вычислите скалярное произведение векторов и по их координатам.

1)
2)

№3 · УГОЛ

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Косинус угла между векторами

Найдите косинус угла между векторами и . Запишите решение и итоговый ответ.

№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

4. Условие перпендикулярности

Заполните пропуск, используя условие перпендикулярности векторов.

Векторы и перпендикулярны, если .

№1 · БАЗОВЫЙ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Координаты и длина вектора

Даны точки и . Найдите координаты вектора и его длину . Ответ запишите через точку с запятой.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение

Вычислите скалярное произведение векторов и по их координатам.

1)
2)

№3 · УГОЛ

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Косинус угла между векторами

Найдите косинус угла между векторами и . Запишите решение и итоговый ответ.

+6 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

4. Условие перпендикулярности

Заполните пропуск, используя условие перпендикулярности векторов.

Векторы и перпендикулярны, если .

№1 · БАЗОВЫЙ

2 ОТВЕТА · 1 БАЛЛ

1. Координаты и длина вектора

Даны точки и . Найдите координаты вектора и его длину . Ответ запишите через точку с запятой.

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение

Вычислите скалярное произведение векторов и по их координатам.

1)
2)

№3 · УГОЛ

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Косинус угла между векторами

Найдите косинус угла между векторами и . Запишите решение и итоговый ответ.

№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

4. Условие перпендикулярности

Заполните пропуск, используя условие перпендикулярности векторов.

Векторы и перпендикулярны, если .

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Цилиндр, призмаПараллельные прямые и плоскости: расчёт отношенийРасстояния в координатахРешение задач, связанных с применением правил действий с векторами без координат и скалярного произведенияСечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостейКоординатно-векторный метод при решении геометрических задачМатематическое ожидание. Задание №6 ЕГЭ 2027Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности; Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиСфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Сечения шараУгол между векторами; Скалярное произведение векторов; Вычисление углов между прямыми и плоскостямиДвижение в пространствеСечения многогранников: стандартные многогранники, метод следов, стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Векторы и координаты в пространстве»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 12 заданий: краткий ответ, реши примеры, реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.