Рабочий лист на тему:

Векторы и координаты в пространстве

Геометрия11 класс19 заданий

Реши задачуЗаполни пропуски

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропуски

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как координаты и скалярное произведение помогают находить углы и расстояния в пространстве. Задачи будут усложняться — внимательно выбирай нужные векторы.

№1 · ВЕКТОРЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Перпендикулярность векторов и расстояние между точками

Даны векторы $a = (3; 2; - 1)$ и $b = (2; - 3; 0)$ , а также точки $A (- 1; 2; 4)$ и $B (3; 5; 4)$ . Проверьте, перпендикулярны ли векторы $a$ и $b$ , и найдите расстояние $A B$ .

№2 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Угол между прямой и плоскостью

Вычислите скалярное произведение и длины векторов, затем найдите угол между прямой с направляющим вектором $a$ и плоскостью с нормалью $n$ .

Даны $a = (1; 1; 1)$ и $n = (1; 0; 0)$ . $a \cdot n = \underline{ab c}$ , $∣ a ∣ = \underline{ab c}$ , $∣ n ∣ = \underline{ab c}$ . По формуле $sin α = \frac{∣ a \cdot n ∣}{∣ a ∣ \cdot ∣ n ∣}$ получаем $sin α = \underline{ab c}$ , поэтому $α = \underline{ab c} °$ .

№3 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Угол по направляющим векторам

Направляющие векторы двух прямых имеют координаты $a = (1; 2; 0)$ и $b = (2; - 1; 0)$ . Найдите угол между этими прямыми.

№4 · РАССТОЯНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

4. Расстояние от точки до плоскости

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ длина ребра $A B$ равна $8$ см, ширина $A D$ равна $5$ см, высота $A A_{1}$ равна $4$ см. Найдите расстояние от вершины $C_{1}$ до плоскости $A B D$ .

№5 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Диагональ и грань

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между диагональю $A C_{1}$ и плоскостью основания $A B C D$ . Ребро куба равно $4$ см.

№1 · ВЕКТОРЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Перпендикулярность векторов и расстояние между точками

Даны векторы $a = (1; 2; 3)$ и $b = (2; - 1; 0)$ , а также точки $A (- 1; 1; 2)$ и $B (3; 4; 2)$ . Проверьте, перпендикулярны ли векторы $a$ и $b$ , и найдите расстояние $A B$ .

№2 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Угол между прямой и плоскостью

Даны $a = (1; 0; 1)$ и $n = (1; 1; 0)$ . $a \cdot n = \underline{ab c}$ , $∣ a ∣ = \underline{ab c}$ , $∣ n ∣ = \underline{ab c}$ . По формуле $sin α = \frac{∣ a \cdot n ∣}{∣ a ∣ \cdot ∣ n ∣}$ получаем $sin α = \underline{ab c}$ , поэтому $α = \underline{ab c} °$ .

№3 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Угол по направляющим векторам

Направляющие векторы двух прямых имеют координаты $a = (1; 2; 0)$ и $b = (2; - 1; 0)$ . Найдите угол между этими прямыми.

№4 · РАССТОЯНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

4. Расстояние от точки до плоскости

№5 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Диагональ и грань

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между диагональю $A C_{1}$ и плоскостью основания $A B C D$ . Ребро куба равно $b$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№1 · ВЕКТОРЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Перпендикулярность векторов и расстояние между точками

Даны векторы $a = (3; 2; - 1)$ и $b = (2; - 3; 0)$ , а также точки $A (- 1; 1; 2)$ и $B (3; 4; 5)$ . Проверьте, перпендикулярны ли векторы $a$ и $b$ , и найдите расстояние $A B$ .

№2 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Угол между прямой и плоскостью

Даны $a = (1; 1; 1)$ и $n = (1; 0; 1)$ . $a \cdot n =$ , $∣ a ∣ =$ , $∣ n ∣ =$ . По формуле $sin α = \frac{∣ a \cdot n ∣}{∣ a ∣ \cdot ∣ n ∣}$ получаем $sin α =$ , поэтому $α =$ °.

№3 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Угол по направляющим векторам

Направляющие векторы двух прямых имеют координаты $a = (1; 0; 1)$ и $b = (1; 1; 0)$ . Найдите угол между этими прямыми.

№5 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Диагональ и грань

№1 · ВЕКТОРЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Перпендикулярность векторов и расстояние между точками

Даны векторы $a = (2; - 1; 2)$ и $b = (1; 2; 0)$ , а также точки $A (1; - 2; 3)$ и $B (4; 2; 3)$ . Проверьте, перпендикулярны ли векторы $a$ и $b$ , и найдите расстояние $A B$ .

№2 · КООРДИНАТЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Угол между прямой и плоскостью

Даны $a = (1; 1; 0)$ и $n = (1; 0; 1)$ . $a \cdot n = \underline{ab c}$ , $∣ a ∣ = \underline{ab c}$ , $∣ n ∣ = \underline{ab c}$ . По формуле $sin α = \frac{∣ a \cdot n ∣}{∣ a ∣ \cdot ∣ n ∣}$ получаем $sin α = \underline{ab c}$ , поэтому $α = \underline{ab c} °$ .

№3 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Угол по направляющим векторам

Направляющие векторы двух прямых имеют координаты $a = (1; 1; 0)$ и $b = (1; - 1; 0)$ . Найдите угол между этими прямыми.

№4 · РАССТОЯНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

4. Расстояние от точки до плоскости

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ длина ребра $A B$ равна $6$ см, ширина $A D$ равна $4$ см, высота $A A_{1}$ равна $3$ см. Найдите расстояние от вершины $C_{1}$ до плоскости $A B D$ .

№5 · УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

5. Диагональ и грань

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между диагональю $A C_{1}$ и плоскостью основания $A B C D$ . Ребро куба равно $a$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Векторы и координаты в пространстве. Угол между прямой и плоскостью, угол между прямыми, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости.»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: реши задачу, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы и координаты в пространстве

Типы заданий

1. Перпендикулярность векторов и расстояние между точками

2. Угол между прямой и плоскостью

3. Угол по направляющим векторам

4. Расстояние от точки до плоскости

5. Диагональ и грань

1. Перпендикулярность векторов и расстояние между точками

2. Угол между прямой и плоскостью

3. Угол по направляющим векторам

4. Расстояние от точки до плоскости

5. Диагональ и грань

1. Перпендикулярность векторов и расстояние между точками

2. Угол между прямой и плоскостью

3. Угол по направляющим векторам

5. Диагональ и грань

1. Перпендикулярность векторов и расстояние между точками

2. Угол между прямой и плоскостью

3. Угол по направляющим векторам

4. Расстояние от точки до плоскости

5. Диагональ и грань

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы