Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Координаты вектора; Прямоугольная с

11 класс · Простой · Подтемы: Вектор на плоскости и в пространстве, Сложение и вычитание векторов, Умножение вектора на число, Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами, Координаты вектора, Прямоугольная система координат в пространстве, Простейшие задачи в координатах, Угол между векторами, Скалярное произведение векторов

11 класс · простой

10 заданий · последовательность, математический рисунок, краткий ответ, реши примеры, распределение, заполни пропуски, найти лишнее, соедини слово и картинку, множественный выбор, соединение

Подтемы: Вектор на плоскости и в пространстве, Сложение и вычитание векторов, Умножение вектора на число, Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами, Координаты вектора, Прямоугольная система координат в пространстве, Простейшие задачи в координатах, Угол между векторами, Скалярное произведение векторов

Ф.И.
Класс

Повторим ключевые понятия векторной алгебры и закрепим навыки выполнения операций в пространстве. Эти знания необходимы для решения задач стереометрии и аналитической геометрии.

№1 · АЛГОРИТМ

1 БАЛЛ · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1. Нахождение длины вектора

Восстановите последовательность действий для вычисления длины вектора $a {x; y; z}$ по его координатам.

Возвести каждую координату вектора ( $x$ , $y$ и $z$ ) в квадрат.
Найти сумму полученных квадратов: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .
Извлечь квадратный корень из найденной суммы: $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .

№2 · ГРАФИКА

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

2. Сложение векторов

На рисунке изображены векторы $a$ и $b$ , отложенные от одной точки. Постройте их сумму $c = a + b$ , используя правило параллелограмма.

Постройте: Сложение векторов $a$ и $b$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Условие перпендикулярности

Даны векторы $a (x; 3; - 4)$ и $b (2; - 2; 1)$ . Найдите значение координатной переменной $x$ , при котором данные векторы будут перпендикулярны.

№4 · ПРАКТИКА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Длина вектора

Вычислите длину вектора $a {x; y; z}$ по заданным координатам.

∣ a ∣ при a {3; 0; 4}

∣ b ∣ при b {1; 2; 2}

∣ c ∣ при c {0; - 6; 8}

№5 · КЛАССИФИКАЦИЯ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Виды векторов

Распределите характеристики векторов по соответствующим категориям.

Слова для распределения: Параллельны одной и той же плоскости, Могут быть сонаправленными, Любые два вектора всегда относятся к этой группе, Лежат на одной прямой, Лежат на параллельных прямых

Коллинеарные

Компланарные

№6 · ФОРМУЛЫ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

6. Расстояние между точками

Заполните пропуски в формуле расстояния между точками $M_{1} (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ и $M_{2} (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ .

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (\underline{ab c} - y_{1})^{2} + (z_{2} - \underline{ab c})^{2}$

№7 · ЛОГИКА

ЛИШНЕЕ · 1 БАЛЛ

7. Свойства операций

Найдите лишнее утверждение среди свойств скалярного произведения векторов $a$ и $b$ .

$a \cdot b = b \cdot a$
$a \cdot a = ∣ a ∣^{2}$
Результатом является вектор
$(k a) \cdot b = k (a \cdot b)$

№8 · ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

СОПОСТАВЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Геометрические правила

Соедините название правила с его схематичным изображением.

Правило треугольника
Правило параллелепипеда

Ещё 5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ТЕСТ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

9. Угол между векторами

Выберите верное утверждение о знаке скалярного произведения $a \cdot b$ в зависимости от угла $α$ между ними.

Если $α$ — острый, то $a \cdot b > 0$
Если $α$ — тупой, то $a \cdot b > 0$
Если $α = 9 0^{\circ}$ , то $a \cdot b = 1$

№10 · СООТВЕТСТВИЕ

ФОРМУЛЫ · 2 БАЛЛА

10. Координатные формулы

Установите соответствие между названием и аналитической записью формулы для векторов $a {x_{1}; y_{1}; z_{1}}$ и $b {x_{2}; y_{2}; z_{2}}$ .

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Координаты вектора; Прямоугольная с»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: последовательность, математический рисунок, краткий ответ, реши примеры, распределение, заполни пропуски, найти лишнее, соедини слово и картинку, множественный выбор, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.