Векторы и координаты в пространстве

1 БАЛЛ · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1. Нахождение длины вектора

Восстановите последовательность действий для вычисления длины вектора $\vec{a}\{x;y;z\}$ по его координатам.

1. Извлечь квадратный корень из найденной суммы: $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
2. Возвести каждую координату вектора ($x$, $y$ и $z$) в квадрат.
3. Найти сумму полученных квадратов: $x^2+y^2+z^2$.

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

2. Сложение векторов

На рисунке изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, отложенные от одной точки. Постройте их сумму $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$, используя правило параллелограмма.

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

3. Условие перпендикулярности

Даны векторы $\vec{a}(x;3;-4)$ и $\vec{b}(2;-2;1)$. Найдите значение координатной переменной $x$, при котором данные векторы будут перпендикулярны.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Длина вектора

Вычислите длину вектора $\vec{a}\{x;y;z\}$ по заданным координатам.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Виды векторов

Распределите характеристики векторов по соответствующим категориям.

Слова для распределения: Параллельны одной и той же плоскости, Могут быть сонаправленными, Любые два вектора всегда относятся к этой группе, Лежат на одной прямой, Лежат на параллельных прямых