Рабочий лист на тему:

Уравнение плоскости

Геометрия11 класс19 заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиТаблицаСоединениеПоследовательностьКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиТаблицаСоединениеПоследовательностьКраткий ответ

Уравнение плоскости

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Работай как инженер: по координатным данным строй уравнение плоскости, проверяй его и используй для расстояний и углов.

№1 · СОСТАВЛЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Плоскость по точке и нормали

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M_{0} (1; - 2; 3)$ и имеющей нормальный вектор $n = (2; 1; - 1)$ .

№2 · ПРОВЕРКА

1 ТОЧКА · 1 БАЛЛ

2. Принадлежит ли точка плоскости?

Проверьте, принадлежит ли точка $P (0; 1; 4)$ плоскости $2 x + y - z + 3 = 0$ .

Да, принадлежит
Нет, потому что значение левой части равно $1$
Нет, потому что точка не имеет координаты $x$
Да, потому что сумма координат точки равна $5$

№3 · НОРМАЛЬ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Коэффициенты уравнения

Выберите нормальный вектор плоскости, заданной уравнением $3 x - 2 y + 5 z - 7 = 0$ .

$(3; - 2; 5)$
$(3; 2; 5)$
$(- 3; - 2; 5)$
$(3; - 2; - 5)$

№4 · РАСКРЫТИЕ

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

4. Приведите уравнение к общему виду

Раскройте скобки и заполните пропуск в записи уравнения плоскости.

Уравнение $2 (x - 1) + (y + 2) - (z - 3) = 0$ после раскрытия скобок: $2 x + y - z + \underline{ab c} = 0$ .

№5 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Проверьте точки плоскости

Для каждой точки вычислите значение левой части уравнения $2 x + y - z + 3 = 0$ и сделайте вывод о принадлежности.

Точка	Значение левой части	Вывод
$M_{0} (1; - 2; 3)$
$P (0; 1; 4)$
$Q (1; 0; 0)$

№6 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Соотнесите плоскость и нормаль

Соотнесите каждое уравнение плоскости с его нормальным вектором.

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

7. Восстановите алгоритм

Расположите шаги составления уравнения плоскости по точке и нормальному вектору в правильном порядке.

Подставить координаты точки и нормального вектора.
Получить уравнение плоскости через координаты вектора $M_{0} M$ .
При необходимости проверить принадлежность точки подстановкой.
Записать условие перпендикулярности: $n \cdot M_{0} M = 0$ .
Раскрыть скобки и привести уравнение к виду $A x + B y + C z + D = 0$ .

№8 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Параллельная плоскость через точку

Составьте уравнение плоскости, параллельной плоскости $2 x + y - z + 3 = 0$ и проходящей через точку $S (0; 1; 2)$ .

№9 · УГОЛ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Угол между плоскостями

Найдите острый угол между плоскостями $α : 2 x + y - z + 3 = 0$ и $β : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ . Ответ округлять не нужно.

№1 · ВЕКТОР НОРМАЛИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Координаты нормального вектора

Укажите координаты нормального вектора плоскости, заданной уравнением $3 x - 2 y + 5 z - 1 = 0$ .

$(3; - 2; 5)$
$(3; 2; 5)$
$(- 3; - 2; 5)$
$(3; - 2; - 1)$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Проверка принадлежности точки

Какая из предложенных точек принадлежит плоскости, заданной уравнением $x + y + z - 6 = 0$ ?

$(1; 2; 3)$
$(0; 0; 0)$
$(2; 2; 1)$
$(3; 3; 3)$

№3 · БАЗОВОЕ УРАВНЕНИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Плоскость через начало координат

Запишите общее уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор $n (2; - 1; 4)$ .

№4 · СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Плоскость через точку и вектор

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M (1; - 2; 3)$ перпендикулярно вектору $A B$ , если известны координаты точек $A (0; 1; 2)$ и $B (2; - 1; 1)$ .

№5 · РАССТОЯНИЕ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. От точки до плоскости

Вычислите расстояние от точки $P (1; 1; 1)$ до плоскости, заданной уравнением $2 x - 2 y + z + 5 = 0$ .

№6 · УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Косинус угла

Найдите косинус угла между плоскостями $x - y + 2 z - 5 = 0$ и $x - y - 2 z + 3 = 0$ .

$0$
$1$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{2}$

№7 · СЕЧЕНИЯ ОСЕЙ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

7. Пересечение с осями координат

Найдите точки пересечения плоскости с осями координат и заполните таблицу.

Уравнение плоскости	Точка на оси $O x$	Точка на оси $O y$	Точка на оси $O z$
$x + 2 y + 3 z - 6 = 0$

№8 · КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Касание сферы

Составьте уравнение плоскости, которая касается сферы $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 50$ в точке $M (3; 4; 5)$ .

№9 · ПУЧОК ПЛОСКОСТЕЙ

ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Плоскость через линию пересечения

Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку $A (1; 0; - 1)$ и содержит прямую пересечения двух плоскостей: $2 x + y - z = 0$ и $x - 2 y + z - 3 = 0$ .

№10 · ОБЪЕМЫ

ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Отсекаемая пирамида

Плоскость проходит через точку $M (1; 2; 3)$ и отсекает на осях координат равные положительные отрезки. Найдите объём пирамиды, ограниченной этой плоскостью и координатными плоскостями.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборЗаполни пропускиТаблицаСоединениеПоследовательностьКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение плоскости»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: реши задачу, множественный выбор, заполни пропуски, таблица, соединение, последовательность, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнение плоскости

Типы заданий

1. Плоскость по точке и нормали

2. Принадлежит ли точка плоскости?

3. Коэффициенты уравнения

4. Приведите уравнение к общему виду

5. Проверьте точки плоскости

6. Соотнесите плоскость и нормаль

7. Восстановите алгоритм

8. Параллельная плоскость через точку

9. Угол между плоскостями

1. Координаты нормального вектора

2. Проверка принадлежности точки

3. Плоскость через начало координат

4. Плоскость через точку и вектор

5. От точки до плоскости

6. Косинус угла

7. Пересечение с осями координат

8. Касание сферы

9. Плоскость через линию пересечения

10. Отсекаемая пирамида

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы