Уравнение плоскости

1 БАЛЛ

1. Координаты нормали

Укажите координаты вектора нормали $\vec{n}$ для плоскости, заданной уравнением $5x-2y+z-9=0$.

• $\{5;-2;1\}$
• $\{5;2;1\}$
• $\{-5;2;9\}$
• $\{5;-2;-9\}$

1 БАЛЛ

2. Переход к уравнению в отрезках

Заполните пропуски в уравнении плоскости $2x+3y+6z=12$, представив его в отрезках.

$\frac{x}{\square }+\frac{y}{\square }+\frac{z}{\square }=1$

1 БАЛЛ

3. Свойства плоскостей

Выберите верные утверждения о плоскостях, заданных в прямоугольной системе координат.

1. Если в уравнении плоскости $D=0$, то плоскость проходит через начало координат.ИстинаЛожь
2. Уравнение $z=5$ задает плоскость, параллельную плоскости $Oxy$.ИстинаЛожь
3. Вектор $\{A;B;C\}$ всегда параллелен плоскости $Ax+By+Cz+D=0$.ИстинаЛожь
4. Плоскость $x=0$ является координатной плоскостью $Oyz$.ИстинаЛожь

1 БАЛЛ

4. Особенности расположения

Установите соответствие между уравнением плоскости и её расположением в пространстве.

1 БАЛЛ

5. Точка на плоскости

Какая из предложенных точек принадлежит плоскости $x-2y+3z-6=0$?

• $(1;1;1)$
• $(6;0;0)$
• $(0;3;0)$
• $(2;2;2)$

1 БАЛЛ

6. Пересечение с осями

Найдите координату $c$ (отрезок на оси $Oz$), если плоскость задана уравнением $\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{7}=1$.

1 БАЛЛ

7. Параллельность плоскостей

Выберите уравнение плоскости, которая параллельна плоскости $2x-y+3z+5=0$.

• $4x-2y+6z-7=0$
• $2x+y+3z+5=0$
• $x-y+z=0$
• $4x+2y+6z+10=0$

2 БАЛЛА

8. Уравнение по точке и нормали

Составьте общее уравнение плоскости, проходящей через точку $M(1;-2;4)$ с вектором нормали $\vec{n}=\{3;2;-1\}$.

2 БАЛЛА

9. Отсекаемые отрезки

Найдите длины отрезков, которые плоскость $3x+4y-2z-12=0$ отсекает на координатных осях $Ox$, $Oy$ и $Oz$.

2 БАЛЛА

10. Угол между плоскостями

Найдите косинус угла между плоскостями $x-y+\surd 2z-1=0$ и $x+y+\surd 2z+3=0$.