Скалярное произведение векторов

1 БАЛЛ

1. Координатная форма записи

Заполните пропущенную часть формулы для вычисления скалярного произведения векторов $\vec{a}(x_1;y_1;z_1)$ и $\vec{b}(x_2;y_2;z_2)$.

$\vec{a}\cdot \vec{b}=$ $+y_1{y}_2+z_1{z}_2$

1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение в координатах

Даны векторы $\vec{a}(3;2;-2)$ и $\vec{b}(1;-4;3)$. Вычислите их скалярное произведение.

1 БАЛЛ

3. Перпендикулярность векторов

Найдите значение $m$, при котором векторы $\vec{a}(4;m;-3)$ и $\vec{b}(m;2;6)$ перпендикулярны.

2 БАЛЛА

4. Косинус угла между векторами

Дополните формулу косинуса угла $\varphi$ между ненулевыми векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

$\cos \varphi =\frac{\square }{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$

2 БАЛЛА

5. Произведение через длины и угол

Вычислите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если их длины равны $|\vec{a}|=4$, $|\vec{b}|=5$, а угол между ними составляет $60^{\circ }$.

3 БАЛЛА

6. Угол между диагоналями граней куба

В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ найдите косинус угла между векторами $\overrightarrow{D{A}_1}$ и $\overrightarrow{D{C}_1}$.

3 БАЛЛА

7. Угол между произвольными векторами

Найдите величину угла (в градусах) между векторами $\vec{a}(2;-2;0)$ и $\vec{b}(0;-2;2)$.

1 БАЛЛ

1. Координатная форма записи

Заполните пропущенную часть формулы для вычисления скалярного произведения векторов $\vec{a}(x_1;y_1;z_1)$ и $\vec{b}(x_2;y_2;z_2)$.

$\vec{a}\cdot \vec{b}=$ $+y_1{y}_2+z_1{z}_2$

1 БАЛЛ

2. Скалярное произведение в координатах

Даны векторы $\vec{a}(3;-2;4)$ и $\vec{b}(2;5;1)$. Вычислите их скалярное произведение.

1 БАЛЛ

3. Перпендикулярность векторов

Найдите значение $m$, при котором векторы $\vec{a}(2;m;-3)$ и $\vec{b}(m;4;2)$ перпендикулярны.