Рабочий лист на тему:

Угол между векторами в пространстве

Геометрия11 класс10 заданий

Реши задачуКраткий ответ

Типы заданий

Реши задачуКраткий ответ

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Научимся находить углы в пространстве с помощью векторов. Эти навыки помогут решать сложные задачи стереометрии координатным методом быстро и точно.

№1 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление произведения

Даны векторы $a (2; - 3; 1)$ и $b (1; 4; 2)$ . Вычислите их скалярное произведение.

№2 · УГЛЫ И ОСИ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Угол с координатными осями

Найдите косинус угла между вектором $a (1; 0; 0)$ и вектором $b (0; 1; 1)$ .

№3 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

3. Определение градусной меры

Найдите угол между векторами $a (1; 1; 0)$ и $b (0; 1; 1)$ в градусах.

№4 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Модуль вектора

Найдите длину вектора $c (2; 3; 3)$ .

№5 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ШАГ · 2 БАЛЛА

5. Поиск параметра

При каком значении $k$ векторы $a (k; 2; - 1)$ и $b (3; - 1; 4)$ перпендикулярны?

№6 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

6. Произведение через длины и угол

Вычислите скалярное произведение векторов $a$ и $b$ , если $∣ a ∣ = 5$ , $∣ b ∣ = 2$ , а угол между ними равен $6 0^{\circ}$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА

2 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Угол в кубе

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром, равным 1, введена прямоугольная система координат с началом в точке $A$ . Найдите угол между векторами $A C$ и $A D_{1}$ в градусах.

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№8 · КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Угол с осью аппликат

Найдите косинус угла между вектором $a (1; 2; 2)$ и положительным направлением оси аппликат ( $O z$ ).

№9 · ПИРАМИДА

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

9. Угол в правильной пирамиде

В правильной четырехугольной пирамиде $S A B C D$ все ребра равны 1. Найдите угол между векторами $A S$ и $A C$ в градусах.

Пирамида $S A B C D$

№10 · СВОЙСТВА ВЕКТОРОВ

3 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

10. Сумма единичных векторов

Даны три единичных вектора $a$ , $b$ и $c$ , таких что $a + b + c = 0$ . Найдите угол между векторами $a$ и $b$ в градусах.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Угол между векторами в пространстве»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Угол между векторами в пространстве

Типы заданий

1. Вычисление произведения

2. Угол с координатными осями

3. Определение градусной меры

4. Модуль вектора

5. Поиск параметра

6. Произведение через длины и угол

7. Угол в кубе

8. Угол с осью аппликат

9. Угол в правильной пирамиде

10. Сумма единичных векторов

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы