№1 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
1. Вычисление по координатам
Даны векторы и . Вычислите их скалярное произведение.
Типы заданий
Реши задачуЗаполни пропускиКраткий ответ
Векторы и координаты в пространстве
Ф.И.
Класс
Векторы помогают описывать физические процессы и геометрические объекты в 3D. Сегодня мы закрепим навыки работы с координатами и научимся находить углы в пространстве.
№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА
2. Формула модуля вектора
Дополните формулу вычисления длины (модуля) вектора в пространстве.
Длина вектора вычисляется по формуле: .
№3 · КООРДИНАТЫ
3. Середина отрезка
Найдите координаты середины отрезка , если точки имеют координаты и . Ответ запишите в круглых скобках через точку с запятой.
№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
4. Условие перпендикулярности
При каком значении векторы и будут перпендикулярны?
№5 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
5. Определение косинуса угла
Заполните пропуски в определении косинуса угла между векторами.
Косинус угла между ненулевыми векторами равен отношению их к произведению их .
№6 · РАССТОЯНИЕ
6. Расстояние между точками
Вычислите расстояние между точками и .
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
7. Нахождение угла
Найдите угол между векторами и . Результат дайте в градусах.
Схематичное изображение векторов в системе координат
№8 · СВОЙСТВА
8. Скалярный квадрат
Заполните пропуск в свойстве скалярного произведения.
Скалярный квадрат вектора равен его длины: .
№9 · КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА
9. Разность координат
Найдите координаты вектора , если и . Ответ запишите в фигурных скобках через точку с запятой.
№10 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
10. Произведение через длины и угол
Даны векторы и , такие что , , а угол между ними равен . Найдите скалярное произведение .
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Объёмы цилиндра, конуса, шараВектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфераПонятие конусаСечения многогранников. Метод следовПонятие цилиндраКоординаты точки и вектора в пространствеПостроение вектора в пространстве и определение его координатТела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сеченияЦилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиПлощадь боковой и полной поверхности цилиндраРасстояние от точки до плоскости в координатах
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Угол между векторами; Скалярное произведение векторов; Простейшие задачи в координатах»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши задачу, заполни пропуски, краткий ответ.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.