Углы и параллельные прямые

2 БАЛЛА

9. Аксиома параллельных прямых

Выберите верное суждение о количестве параллельных прямых.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести бесконечное множество прямых, параллельных данной.ИстинаЛожь
2. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.ИстинаЛожь

2 БАЛЛА

10. Углы и биссектрисы

Биссектриса одного из внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых образует с секущей угол $25^{\circ }$. Найдите величину самих накрест лежащих углов.

3 БАЛЛА

11. Транзитивность параллельности

Даны три параллельные прямые $a\parallel b$ и $b\parallel c$. Прямая $d$ пересекает прямую $a$ под углом $\alpha$. Под каким углом прямая $d$ пересекает прямую $c$?

• Под углом $\alpha$
• Под углом $90^{\circ }-\alpha$
• Под углом $180^{\circ }-\alpha$
• Угол определить невозможно

3 БАЛЛА

12. Расстояние и пропорции

Даны параллельные прямые $a$ и $b$. Точка $A$ лежит на $a$, точка $B$ на $b$. Отрезок $AB$ пересечен прямой $c$, которая параллельна $a$, в точке $M$. Известно, что $AM:MB=2:3$, а расстояние между прямыми $a$ и $b$ равно $20$. Найдите расстояние между прямыми $a$ и $c$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Истинность геометрических высказываний

Оцените справедливость следующих утверждений о свойствах углов и параллельности прямых на плоскости.

1. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой.ИстинаЛожь
2. Сумма двух смежных углов всегда равна $180°$, при этом они обязаны иметь общую вершину и общую сторону.ИстинаЛожь
3. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то накрест лежащие углы также будут равны между собой.ИстинаЛожь
4. Если сумма двух внутренних односторонних углов не равна $180°$, то прямые обязательно пересекаются.ИстинаЛожь

РЕШЕНИЕ С ОБОСНОВАНИЕМ · 3 БАЛЛА

14. Параллельность и биссектрисы

На плоскости даны две параллельные прямые $a$ и $b$, пересеченные секущей $c$. Биссектрисы двух внутренних односторонних углов пересекаются в точке $M$. Найдите величину угла $\angle M$ и докажите, что он всегда будет прямым, независимо от величины углов, образованных секущей.

АНАЛИЗ КОНФИГУРАЦИИ · 3 БАЛЛА

15. Поиск параллельных прямых

Дана фигура $ABCD$. Известно, что $\angle ABC=110°$, а $\angle BCD=70°$. Какое из следующих утверждений о прямых $AB$ и $CD$ является верным на основании признаков параллельности?

• Прямые $AB$ и $CD$ параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов при секущей $BC$ равна $180°$.
• Прямые $AB$ и $CD$ параллельны, так как углы являются накрест лежащими.
• Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются, так как соответственные углы не равны.
• Прямые $BC$ и $AD$ параллельны, так как они являются боковыми сторонами.