ВойтиПопробовать бесплатно

Рабочий лист на тему:

Стереометрия

Геометрия11 класс10 заданий
Реши задачуМножественный выборТаблицаИстина / ЛожьСравни числаПоследовательностьСоединение

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборТаблицаИстина / ЛожьСравни числаПоследовательностьСоединение
Стереометрия

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как вычислять объёмы и площади тел, а также находить углы между прямыми и плоскостями. Задачи требуют точности и умения видеть пространственные связи.

№1 · ОБЪЁМЫ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Объём прямоугольного параллелепипеда

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см.

№2 · ПОВЕРХНОСТИ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Площадь поверхности куба

Найдите площадь полной поверхности куба с ребром 4 см.

  • см
  • см
  • см
  • см

№3 · ОБЪЁМЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Объём цилиндра

Радиус цилиндра равен 3 см, высота — 4 см. Найдите объём цилиндра. Ответ выразите через .

№4 · ПОВЕРХНОСТИ

1 ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

4. Формулы поверхностей тел

Заполните пропуски в таблице формулами площадей, используя стандартные обозначения величин.

ТелоИзвестные величиныИскомая формула
Кубребро
Цилиндррадиус , высота
Сферарадиус

№5 · УГЛЫ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Угол между прямой и плоскостью

Определите истинность утверждений по теме угла между прямой и плоскостью.

  1. Угол между прямой и плоскостью равен углу между этой прямой и её ортогональной проекцией на плоскость.
  2. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ними равен .
  3. Если прямая параллельна плоскости, то угол между ними равен .
  4. Угол между прямой и плоскостью может быть больше .

№6 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение объёмов тел

Сравните величины в каждой паре. Все выражения обозначают объёмы; знак уже не указан.

1)
2)
3)

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

7. Расстояние от точки до плоскости

Расположите шаги решения задачи в правильном порядке: найти расстояние от точки до плоскости , если известны координаты точки и уравнение плоскости.

  1. Вычислить модуль числителя.
  2. Определить длину нормального вектора: .
  3. Привести уравнение плоскости к виду .
  4. Разделить модуль числителя на длину нормального вектора плоскости.
  5. Подставить координаты точки в найденную формулу расстояния.

№8 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

8. Условия взаимного расположения

Соедините каждое условие взаимного расположения с его точным следствием.

№9 · ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Угол между диагональю и основанием призмы

В прямой треугольной призме основание — прямоугольный треугольник с катетами см и см, высота призмы см. Найдите тангенс угла между диагональю и плоскостью основания.

№10 · ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЁМЫ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Составное тело: цилиндр и полусфера

Тело состоит из цилиндра радиуса 3 см и высоты 4 см, к верхнему основанию которого присоединена полусфера того же радиуса. Найдите объём всего тела и площадь его внешней поверхности, не включая круг основания цилиндра.

Создайте уникальный лист по своей теме

  • Любая тема, любой уровень
  • 20+ типов заданий
  • 100% уникальный контент
  • Со страницей ответов
  • Защита от списывания
  • Готово за 1 минуту

Похожие рабочие листы

Другие темы по геометрии для 11 класса

Простейшие задачи в координатах. Многогранники в декартовой системе координатТригонометрия: формулы приведения, знаки по четвертям, тригонометрическая окружностьМетод координатИзображение цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра)Цилиндр, призмаПараллельные прямые и плоскости: расчёт отношенийРасстояния в координатахРешение задач, связанных с применением правил действий с векторами без координат и скалярного произведенияСечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостейКоординатно-векторный метод при решении геометрических задачМатематическое ожидание. Задание №6 ЕГЭ 2027Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности; Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

  • По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
  • Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
  • Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Стереометрия: объёмы, площади поверхностей, углы между прямыми и плоскостями»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, множественный выбор, таблица, истина / Ложь, сравни числа, последовательность, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.