Рабочий лист на тему:

Скалярное произведение векторов

Геометрия11 класс10 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как координаты векторов помогают находить их скалярное произведение, длины и углы. Задачи будут усложняться — внимательно выбирай способ решения.

№1 · ДЛИНА ВЕКТОРА

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Скалярное произведение и косинус угла

Вычислите значения выражений. Во втором примере найдите косинус угла между векторами.

(2; - 1; 2) \cdot (1; 3; - 1)

\frac{( 1 ; 2 ; 2 ) \cdot ( 2 ; 1 ; 2 )}{∣ ( 1 ; 2 ; 2 ) ∣ ∣ ( 2 ; 1 ; 2 ) ∣}

№2 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Косинус угла по координатам

Найдите косинус угла между векторами $a = (1; 2; 2)$ и $b = (2; 1; 2)$ . Используйте формулу скалярного произведения.

№3 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Угол между векторами по координатам

Вычислите скалярное произведение векторов $a = (3; 2; - 1)$ и $b = (1; - 2; 4)$ , используя их координаты.

(3; 2; - 1) \cdot (1; - 2; 4)

№4 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Перпендикулярные направления в пространстве

Даны точки $A (1; 0; 2)$ , $B (3; 1; 2)$ и $C (0; 2; 3)$ . Найдите угол $B A C$ .

№5 · КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Вектор по координатам концов

Найдите координаты вектора $A B$ , если $A (1; 2; - 1)$ и $B (4; 0; 3)$ .

A B

№6 · ДИАГОНАЛИ КУБА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Угол между диагоналями граней

В кубе из одной вершины выходят три взаимно перпендикулярных ребра. Рассмотрим две диагонали граней, заданные векторами $u = (1; 1; 0)$ и $v = (1; 0; 1)$ . Найдите угол между ними.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Скалярное произведение разных пар

Вычислите скалярные произведения для каждой пары векторов.

(1; 0; - 2) \cdot (3; 4; 1)

(- 2; 1; 3) \cdot (0; 5; - 1)

(2; - 3; 1) \cdot (- 1; 2; 4)

№8 · ДИАГОНАЛЬ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Угол диагонали и ребра

В параллелепипеде три ребра из одной вершины имеют направляющие векторы $a = (1; 1; 0)$ , $b = (1; - 1; 0)$ и $c = (0; 0; 2)$ . Найдите угол между пространственной диагональю $d = a + b + c$ и вектором $a$ .

№9 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Определение угла по косинусу

Для каждой пары векторов найдите величину угла между ними.

∠ ((1; 1; 0), (1; 0; 1))

∠ ((1; - 1; 0), (1; 1; 0))

№10 · ПАРАМЕТР И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Параметр в условии перпендикулярности

Найдите значение параметра $λ$ , при котором вектор $p + λ q$ перпендикулярен вектору $q$ , если $p = (1; 2; 3)$ и $q = (2; - 1; 1)$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения Параллельные прямые и плоскости: угол между скрещивающимися прямыми Объем цилиндра, конуса; объем шара и площадь сферы Нахождение производных функций Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами Построение сечений в тетраэдре, параллелепипеде Конус, сфера, шар Планиметрия на ЕГЭ Цилиндр и конус: площади поверхности, сечения, развертка Конус: образующая, высота, осевое сечение Площадь боковой и полной поверхности конуса Простейшие задачи в координатах. Многогранники в декартовой системе координат

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Скалярное произведение векторов и угол между векторами»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Скалярное произведение векторов

Типы заданий

1. Скалярное произведение и косинус угла

2. Косинус угла по координатам

3. Угол между векторами по координатам

4. Перпендикулярные направления в пространстве

5. Вектор по координатам концов

6. Угол между диагоналями граней

7. Скалярное произведение разных пар

8. Угол диагонали и ребра

9. Определение угла по косинусу

10. Параметр в условии перпендикулярности

Похожие рабочие листы

Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения

Параллельные прямые и плоскости: угол между скрещивающимися прямыми

Объем цилиндра, конуса; объем шара и площадь сферы

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы