№1 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
1. Сечение шара плоскостью
Шар радиусом см пересечён плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости равно см. Найдите площадь получившегося сечения. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, делённых на .
Типы заданий
Реши задачуМножественный выборТаблица
Шар
Ф.И.
Класс
Разберёмся в свойствах самой совершенной геометрической фигуры. Нам предстоит вычислить параметры сечений шара и изучить его сложные комбинации с многогранниками.
№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
2. Изменение площади поверхности
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в раза?
№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
3. Шар, вписанный в цилиндр
Шар вписан в цилиндр (касается оснований и боковой поверхности). Найдите отношение объёма цилиндра к объёму шара.
№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
4. Параллельные сечения
Через середину радиуса шара проведена плоскость, перпендикулярная этому радиусу. Найдите площадь полученного сечения, если площадь большого круга шара равна .
№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
5. Расчёт параметров шара
Заполните пустые ячейки в таблице параметров шара. Примите .
| Радиус (R) | Диаметр (D) | Площадь (S) | Объём (V) |
|---|---|---|---|
№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
6. Шар и куб
Найдите радиус шара, описанного около куба с ребром .
№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
7. Касательная плоскость
К шару радиусом проведена касательная плоскость. На плоскости взята точка , находящаяся на расстоянии от точки касания. Найдите расстояние от точки до центра шара.
№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
8. Шар и конус
Радиус основания конуса равен , а высота равна . Найдите радиус шара, вписанного в этот конус.
+8 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
9. Шар и тетраэдр
Найдите радиус шара, который касается всех рёбер правильного тетраэдра с ребром .
№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
10. Шар и куб
Шар вписан в куб. Площадь поверхности этого шара равна . Найдите площадь полной поверхности куба.
№11 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
11. Объём шарового сектора
Радиус шара равен . Из него вырезан шаровой сектор, дуга в осевом сечении которого составляет . Найдите объём этого сектора. Ответ дайте в единицах, делённых на .
№12 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
12. Сфера и правильная пирамида
Сфера проходит через все вершины основания правильной четырёхугольной пирамиды и касается боковых ребер в их серединах. Сторона основания пирамиды равна . Найдите радиус сферы.
№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
13. Оптимизация: цилиндр в шаре
В шар радиуса вписан цилиндр максимально возможного объёма. Найдите высоту этого цилиндра.
№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
14. Сфера в двугранном угле
Сфера радиуса касается граней двугранного угла величиной . Найдите расстояние от центра сферы до ребра этого угла.
№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
15. Треугольник в сфере
Вершины прямоугольного треугольника с катетами и лежат на поверхности сферы. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно . Найдите радиус сферы.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферыГиперболаОсновные фигуры, факты, теоремы курса планиметрииЗадания на каноническое уравнение окружности со справочным материаломОбъем и площадь поверхности шараПонятие об объеме; Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферыВектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектораТела вращенияОбъемы телВекторы и координаты в пространстве
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Шар»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 15 заданий: реши задачу, множественный выбор, таблица.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.