Рабочий лист на тему:

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы

Геометрия11 класс20 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуТаблица

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуТаблица

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые характеристики сферы и шара, а затем перейдем к решению практических задач на расчет площади поверхности и комбинации геометрических тел.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение диаметра

Радиус сферы равен $12, 5$ см. Найдите длину её диаметра.

$6, 25$ см
$12, 5$ см
$25$ см
$37, 5$ см

№2 · ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь поверхности сферы

Вычислите площадь поверхности сферы радиуса $R = 4$ по шагам.

$S = 4 \cdot π \cdot$ $^{2} =$ $π$

№3 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Верно ли утверждение?

Оцените правильность геометрических определений для сферы и шара.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от центра.
Любая хорда сферы является её диаметром.
Шар — это геометрическое тело, которое содержит все точки пространства, удаленные от центра не более чем на радиус $R$ .

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

4. Быстрый счет

Найдите площадь поверхности сферы $S$ , если известен её радиус $R$ . Ответ запишите в виде выражения с числом $π$ .

4 \cdot π \cdot 6^{2}

4 \cdot π \cdot (11)^{2}

№5 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Нахождение радиуса

Найдите радиус сферы, если площадь её поверхности равна $196 π$ см $^{2}$ .

№6 · ОТНОШЕНИЯ ВЕЛИЧИН

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Изменение радиуса

Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если её радиус увеличить в 4 раза?

№7 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ · 2 БАЛЛА

7. Параметры сферы

Заполните пустые ячейки таблицы, используя взаимосвязь радиуса, диаметра и площади поверхности.

Радиус $R$	Диаметр $D$	Площадь сферы $S$
$3$
	$16$
		$12 π$

№8 · СЕЧЕНИЯ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Сечение сферы плоскостью

Сфера пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 12 см, а радиус получившегося в сечении круга равен 5 см. Найдите площадь поверхности сферы.

№9 · КОМБИНАЦИИ ТЕЛ

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сфера и куб

В сферу вписан куб, ребро которого равно $43$ . Найдите площадь поверхности этой сферы.

№10 · КОМБИНАЦИИ ТЕЛ

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Сфера и призма

Около правильной четырехугольной призмы описана сфера. Сторона основания призмы равна $8$ , а высота призмы равна 4. Найдите площадь поверхности этой сферы.

№1 · БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Определение диаметра

Радиус сферы равен 14,5 см. Найдите длину её диаметра.

7,25 см
14,5 см
29 см
43,5 см

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Площадь поверхности сферы

Вычислите площадь поверхности сферы радиуса $R = 5$ по шагам.

$S = 4 \cdot π \cdot$ $^{2} =$ $π$

№3 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Верно ли утверждение?

Оцените правильность геометрических определений для сферы и шара.

Сфера — это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Отрезок, соединяющий две точки сферы, обязательно является её диаметром.
Шар — это тело, ограниченное сферой.

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

4. Быстрый счет

4 \cdot π \cdot 3^{2}

4 \cdot π \cdot (7)^{2}

№5 · ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Нахождение радиуса

Найдите радиус сферы, если площадь её поверхности равна $144 π$ см $^{2}$ .

№6 · ОТНОШЕНИЯ ВЕЛИЧИН

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Изменение радиуса

Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если её радиус увеличить в 3 раза?

№7 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ · 2 БАЛЛА

7. Параметры сферы

Заполните пустые ячейки таблицы, используя взаимосвязь радиуса, диаметра и площади поверхности.

Радиус $R$	Диаметр $D$	Площадь сферы $S$
$4$
	$20$
		$8 π$

№8 · СЕЧЕНИЯ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Сечение сферы плоскостью

Сфера пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см, а радиус получившегося в сечении круга равен 6 см. Найдите площадь поверхности сферы.

№9 · КОМБИНАЦИИ ТЕЛ

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Сфера и куб

В сферу вписан куб, ребро которого равно $23$ . Найдите площадь поверхности этой сферы.

№10 · КОМБИНАЦИИ ТЕЛ

СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Сфера и призма

Около правильной четырехугольной призмы описана сфера. Сторона основания призмы равна $2$ , а высота призмы равна 2. Найдите площадь поверхности этой сферы.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуТаблица

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Основные понятия стереометрии

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним, как устроено пространство вокруг нас. Эти задачи помогут закрепить навыки работы с плоскостями, прямыми и проекциями, необходимыми для успешной подготовки к экзаменам.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Точки в пространстве

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Термины стереометрии

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия геометрии в пространстве.

По горизонтали

Линия, не имеющая ни начала, ни конца
Отрезок, соединяющий две вершины
Правильный многогранник с квадратными гранями
Утверждение, принимаемое без доказательства

По вертикали

Поверхность, имеющая два измерения
Простейший геом. объект, не имеющий размера
Плоская поверхность многогранника
Фигура, образованная двумя лучами

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Гипербола

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к глубокому погружению в теорию кривых второго порядка. Эти задачи потребуют от тебя не только знания формул, но и умения видеть геометрические закономерности в сложных аналитических конструкциях.

№1 · СПРАВОЧНИК

ТАБЛИЦА ПАРАМЕТРОВ

1. Основные характеристики гиперболы

Заполни пустые ячейки в таблице характеристик гиперболы, заданной каноническим уравнением $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ .

Параметр	Формула / Определение	Геометрический смысл
Фокусное расстояние		Расстояние между фокусами $F_{1}$ и $F_{2}$
Связь параметров
Эксцентриситет		Мера «сплюснутости» (всегда $> 1$ )
Асимптоты
Директрисы		Прямые, определяющие свойство кривой

№2 · ИСТОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Античные корни

Заполни пропуски в исторической справке о происхождении термина.

Первым, кто начал систематически изучать конические сечения, был древнегреческий математик . Название «гипербола» (от греч. «избыток») ввёл Пергский в своём фундаментальном труде «Конические сечения». Он заметил, что при построении этой кривой квадрат ординаты площади прямоугольника, построенного на абсциссе.

Гипербола

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые утверждения геометрии на плоскости. Эти знания — фундамент для решения стереометрических задач и успешной подготовки к экзаменам.

№1 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Неравенство треугольника

Определите, является ли данное утверждение истинным или ложным.

Существует треугольник со сторонами $3$ , $4$ и $8$ .

№2 · ВЕРНО/НЕВЕРНО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Углы многоугольника

Определите, является ли данное утверждение истинным или ложным.

Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $36 0^{\circ}$ .

Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии

Рабочий листГеометрия11 класс20 заданий

Другие темы по геометрии для 11 класса

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Основные геометрические объекты в пространстве. Взаимное расположение прямых, плоскостей и прямой с плоскостью в пространстве. Перпендикуляр и наклонная. Параллельное и ортогональное проектирование.Гипербола Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии Задания на каноническое уравнение окружности со справочным материалом Объем и площадь поверхности шара Понятие об объеме; Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора Тела вращения Объемы тел Векторы и координаты в пространстве Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторов; Умножение вектора на число; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Координаты вектора; Прямоугольная с

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.