№1 · ФОРМУЛЫ
1. Основные формулы
Дополните формулы для нахождения площади поверхности сферы и объёма шара.
Площадь поверхности сферы радиуса вычисляется по формуле , а объём шара того же радиуса — по формуле .
Типы заданий
Заполни пропускиКраткий ответМножественный выборРеши задачуИстина / Ложь
Сфера и шар
Ф.И.
Класс
Разберемся с геометрией идеальных форм. Сегодня мы изучим свойства сферы и шара, научимся вычислять их площадь и объём, а также решим задачи на их комбинации с другими телами.
№2 · РАСЧЁТ
2. Нахождение диаметра
Найдите диаметр сферы (в см), если площадь её поверхности равна см.
№3 · ТЕОРИЯ
3. Элементы сферы
Как называется отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр?
№4 · ЗАДАЧА
4. Сечение шара плоскостью
Шар радиусом см пересечён плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости равно см. Вычислите площадь получившегося сечения. Ответ запишите в виде числа, умноженного на .
Сечение шара плоскостью
+3 задания в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№5 · КОМБИНАЦИИ
5. Шар, вписанный в цилиндр
Рассмотрите случай, когда шар вписан в цилиндр (шар касается оснований и боковой поверхности цилиндра). Установите связь между их площадями и объёмами.
При таком вписывании высота цилиндра и радиус его основания выражаются через радиус шара как и . Следовательно, отношение площади полной поверхности такого цилиндра к площади поверхности вписанного шара равно , а отношение их объёмов равно .
№6 · ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ
6. Свойства сферы и шара
Определи истинность или ложность следующих геометрических утверждений о свойствах сферы и шара.
- Если радиус шара увеличить в 3 раза, то площадь поверхности ограничивающей его сферы увеличится в 9 раз.
- Любое сечение сферы плоскостью является кругом.
- Площадь поверхности сферы радиуса вычисляется по формуле .
- Объём шара, диаметр которого равен 2, численно равен .
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Объёмы цилиндра, конуса, шараВектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфераПонятие конусаСечения многогранников. Метод следовПонятие цилиндраКоординаты точки и вектора в пространствеПостроение вектора в пространстве и определение его координатТела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сеченияЦилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиПлощадь боковой и полной поверхности цилиндраРасстояние от точки до плоскости в координатах
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы, объём шара»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 6 заданий: заполни пропуски, краткий ответ, множественный выбор, реши задачу, истина / Ложь.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.