Рабочий лист на тему:

Расстояния в координатах

Геометрия11 класс10 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

11 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Решите задачи на расстояния между точками, прямыми и плоскостями в координатах. Будьте внимательны: в некоторых задачах потребуется объединить несколько формул.

№1 · ТОЧКИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

1. Расстояние от точки до середины отрезка

Даны точки $A (2; - 1; 3)$ и $B (8; 5; - 1)$ . Точка $C$ делит отрезок $A B$ в отношении $A C : C B = 1 : 2$ . Найдите расстояние от начала координат до точки $C$ .

№2 · ОТРЕЗОК

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

2. Точка на оси координат

Точка $M$ лежит на оси $O z$ и равноудалена от точек $A (2; 1; 3)$ и $B (- 2; 3; 1)$ . Найдите координаты точки $M$ и расстояние $M A$ .

№3 · ПРЯМАЯ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Расстояние от точки до прямой

В пространстве задана прямая $l$ , проходящая через точки $A (1; 2; 0)$ и $B (3; 2; 2)$ . Найдите расстояние от точки $P (0; 0; 1)$ до прямой $l$ .

№4 · ПЛОСКОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

4. Расстояние от точки до плоскости

Найдите расстояние от точки $P (2; - 1; 4)$ до плоскости $2 x - y + 2 z - 9 = 0$ .

№5 · ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

5. Расстояние между параллельными плоскостями

Найдите расстояние между плоскостями $3 x - 4 y + 12 z - 5 = 0$ и $3 x - 4 y + 12 z + 20 = 0$ .

№6 · СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

6. Общее перпендикулярное расстояние

Даны прямые $l_{1}$ : $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{0}$ и $l_{2}$ : $\frac{x - 1}{0} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Найдите расстояние между прямыми.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СФЕРА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

7. Сечение сферы плоскостью

Сфера задана уравнением $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z + 9 = 0$ . Найдите расстояние от её центра до плоскости $2 x - y + 2 z - 6 = 0$ и радиус окружности сечения этой плоскостью.

№8 · ПАРАМЕТР

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

8. Параметр в условии равноудалённости

При каком значении параметра $a$ точка $P (a; 2; - 1)$ равноудалена от точек $A (1; 0; 2)$ и $B (3; 4; 0)$ ?

№9 · МИНИМУМ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

9. Минимальная сумма расстояний

Точка $M$ движется по плоскости $z = 0$ . Найдите наименьшее значение суммы $M A + M B$ , если $A (2; 1; 3)$ и $B (4; 5; 1)$ .

№10 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Множество точек, равноудалённых от двух точек

Опишите уравнением множество всех точек $X (x; y; z)$ , равноудалённых от точек $A (1; 2; 3)$ и $B (5; 0; 1)$ . Найдите расстояние от начала координат до этого множества.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Цилиндр, призма Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами без координат и скалярного произведения Сечения многогранников: стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей Координатно-векторный метод при решении геометрических задач Математическое ожидание. Задание №6 ЕГЭ 2027 Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности; Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Сечения шара Угол между векторами; Скалярное произведение векторов; Вычисление углов между прямыми и плоскостями Движение в пространстве Сечения многогранников: стандартные многогранники, метод следов, стандартные плоскости, пересечения прямых и плоскостей Сфера и шар

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Расстояния в координатах»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Расстояния в координатах

Типы заданий

1. Расстояние от точки до середины отрезка

2. Точка на оси координат

3. Расстояние от точки до прямой

4. Расстояние от точки до плоскости

5. Расстояние между параллельными плоскостями

6. Общее перпендикулярное расстояние

7. Сечение сферы плоскостью

8. Параметр в условии равноудалённости

9. Минимальная сумма расстояний

10. Множество точек, равноудалённых от двух точек

Похожие рабочие листы

Цилиндр, призма

Параллельные прямые и плоскости: расчёт отношений

Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами без координат и скалярного произведения

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы