Рабочий лист на тему:

Прямоугольная система координат в пространстве

Геометрия11 класс10 заданий

Краткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблица

Типы заданий

Краткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблица

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся с координатами и векторами в трёхмерном пространстве. Нам предстоит пройти путь от простых арифметических действий до координатного метода в стереометрии.

№1 · КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Проекции точки на координатные оси

Найдите координаты проекции точки $A (3; - 4; 7)$ на ось ординат $O y$ .

№2 · ДЛИНА ВЕКТОРА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Вычисление модуля вектора

Найдите длину вектора $a (2; - 3; 6)$ .

№3 · КОЛЛИНЕАРНОСТЬ ВЕКТОРОВ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Условие коллинеарности в пространстве

При каком значении координаты $z$ векторы $m (- 1; 2; 3)$ и $n (2; - 4; z)$ коллинеарны?

№4 · СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Вычисление скалярного произведения

Даны векторы $a = 2 i - 3 j + k$ и $b (1; 2; - 2)$ . Вычислите их скалярное произведение.

№5 · РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

5. Нахождение расстояния от точки до начала координат

Выберите верные утверждения о взаимном расположении точек и векторов в заданной прямоугольной системе координат.

Расстояние от точки $M (1; - 2; 2)$ до начала координат равно $3$ .
Векторы $p (1; 0; 5)$ и $q (0; 5; 0)$ перпендикулярны.
Точка $K (0; 4; - 3)$ лежит в координатной плоскости $x O y$ .
Если $a (2; 3; 4)$ и $b (- 2; - 3; - 4)$ , то эти векторы сонаправлены.

№6 · СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Координаты середины отрезка

Заполните пропуски в тексте, определяющем координаты середины $C$ отрезка $A B$ , если $A (2; - 5; 4)$ и $B (- 4; 1; 8)$ .

Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое соответствующих координат его концов. Абсцисса точки $C$ равна , ордината равна , а аппликата равна .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

7. Нахождение косинуса угла

Найдите косинус угла между векторами $a (1; 2; 2)$ и $b (2; 1; - 2)$ .

№8 · КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД

4 ШАГА · 4 БАЛЛА

8. Угол между диагоналями граней куба

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A B_{1}$ и $B C_{1}$ . Ответ выразите в градусах.

№9 · РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

9. Разложение вектора по некомпланарному базису

Дан параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Точка $K$ — середина ребра $C C_{1}$ . Разложите вектор $A K$ по некомпланарным векторам $a = A B$ , $b = A D$ , $c = A A_{1}$ . Установите соответствие между коэффициентами разложения.

№10 · ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК

4 ШАГА · 5 БАЛЛОВ

10. Уравнение сферы в пространстве

Найдите координаты центра $C (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ и радиус $R$ сферы, заданной в пространстве уравнением $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0$ . Заполните итоговую таблицу параметров.

Параметр сферы	Значение
Абсцисса центра $x_{0}$
Ордината центра $y_{0}$
Аппликата центра $z_{0}$
Радиус сферы $R$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответИстина / ЛожьЗаполни пропускиРеши задачуСоединениеТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки и вектора»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: краткий ответ, истина / Ложь, заполни пропуски, реши задачу, соединение, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Прямоугольная система координат в пространстве

Типы заданий

1. Проекции точки на координатные оси

2. Вычисление модуля вектора

3. Условие коллинеарности в пространстве

4. Вычисление скалярного произведения

5. Нахождение расстояния от точки до начала координат

6. Координаты середины отрезка

7. Нахождение косинуса угла

8. Угол между диагоналями граней куба

9. Разложение вектора по некомпланарному базису

10. Уравнение сферы в пространстве

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы