№1 · ПРИЗНАК СЕЧЕНИЯ
1. Сечение как результат пересечения
Выберите верное утверждение о сечении многогранника.
Типы заданий
Множественный выборЗаполни пропускиПоследовательностьСоединениеРеши задачуТаблицаИстина / Ложь
Построение сечений многогранников
Ф.И.
Класс
Разберём, как находить сечения тетраэдра и параллелепипеда по заданным точкам и параллельности. Задачи помогут уверенно читать пространственные чертежи и обосновывать построения.
№2 · ТЕТРАЭДР
2. Форма сечения по трём точкам
Заполните пропуск в утверждении о сечении тетраэдра.
Если плоскость пересекает три ребра тетраэдра, выходящие из одной вершины, и не проходит через эту вершину, то сечение имеет форму .
№3 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
3. Сечение через три боковых ребра
В прямоугольном параллелепипеде плоскость пересекает три ребра, выходящие из одной вершины, но не проходит через саму вершину. Какую форму имеет сечение?
№4 · ПОСТРОЕНИЕ
4. Порядок построения сечения
Расположите этапы построения сечения многогранника в правильной последовательности.
- Определить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами
- Соединить найденные точки на каждой соответствующей грани
- Установить линии пересечения секущей плоскости с гранями
- Замкнуть полученную ломаную и обозначить многоугольник сечения
№5 · СООТВЕТСТВИЕ
5. Элементы секущей плоскости
Соотнесите элемент построения с его назначением при получении сечения.
№6 · ТЕТРАЭДР
6. Треугольное сечение через точки на рёбрах
В тетраэдре KLMN точки E и F лежат соответственно на рёбрах KL и KM, а точка G — на ребре KN. Постройте сечение плоскостью EFG и назовите его вид. Обоснуйте, почему его граница состоит из отрезков EF, FG и GE.
№7 · ТАБЛИЦА
7. Форма сечения и положение плоскости
Заполните таблицу: укажите форму сечения и способ нахождения его вершин. Первый столбец дан как опора.
| Положение плоскости | Форма сечения | Как находят вершины |
|---|---|---|
| Через четыре боковых ребра | ||
| Параллельно двум противоположным граням | ||
| Через три ребра, имеющих общую вершину |
№8 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
8. Сечение через точки, делящие рёбра в отношении
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки E и F делят рёбра AB и CD в отношении AE:EB = CF:FD = 1:2, а точки G и H делят рёбра A₁B₁ и C₁D₁ в том же отношении: A₁G:GB₁ = C₁H:HD₁ = 1:2. Постройте сечение плоскостью EFGH и определите его форму. Обоснуйте использование параллельности соответствующих рёбер куба.
№9 · ПРОВЕРКА РАССУЖДЕНИЯ
9. Проверка свойств сечения
Определите истинность утверждений. Оценивайте только корректность рассуждений о построении сечения многогранника.
- Если секущая плоскость пересекает две параллельные грани, то линии пересечения с этими гранями параллельны.
- Три произвольные точки на рёбрах тетраэдра всегда задают треугольное сечение.
- Каждая сторона границы сечения лежит в одной из граней многогранника.
- Две точки сечения можно соединять напрямую, даже если они не лежат на одной грани.
№10 · НЕСТАНДАРТНОЕ ПОСТРОЕНИЕ
10. Шестиугольное сечение с другим набором точек
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость проходит через точки U, V и W, расположенные соответственно на рёбрах AD, DC и CC₁. Известно, что эта плоскость пересекает также рёбра C₁B₁, B₁A₁ и A₁A в точках X, Y и Z. Постройте полное сечение и обоснуйте порядок соединения вершин U, V, W, X, Y, Z. Объясните, почему полученная фигура является единым шестиугольником.
№1 · ПРИЗНАК СЕЧЕНИЯ
1. Что называют сечением многогранника?
Выберите верное определение сечения многогранника.
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№2 · ТЕТРАЭДР
2. Сечение через три точки
Заполните пропуск в утверждении о сечении тетраэдра.
Если три точки сечения лежат на разных рёбрах тетраэдра и не принадлежат одной грани, то плоскость сечения образует .
№3 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
3. Параллельность в сечении
В прямоугольном параллелепипеде плоскость проходит через точки на трёх рёбрах, выходящих из одной вершины. Какой многоугольник может быть сечением, если плоскость не проходит через вершину?
№4 · ПОСТРОЕНИЕ
4. Алгоритм построения сечения тетраэдра
Расположите этапы построения сечения тетраэдра в правильном порядке.
- На каждой грани определить линию пересечения с плоскостью сечения
- Соединить концы построенных отрезков в замкнутый многоугольник
- Провести отрезки между найденными точками на одной грани
- Найти точки пересечения плоскости сечения с рёбрами
№5 · СООТВЕТСТВИЕ
5. Точки и линии сечения
Соотнесите элемент построения с его ролью при построении сечения.
№6 · ТЕТРАЭДР
6. Треугольное сечение тетраэдра
В тетраэдре ABCD точки M и N лежат соответственно на рёбрах AB и AC, а точка P лежит на ребре AD. Постройте сечение плоскостью MNP и назовите его вид. Обоснуйте, почему границами сечения являются отрезки MN, NP и PM.
№7 · ТАБЛИЦА
7. Сечения параллелепипеда по положению плоскости
Заполните таблицу: укажите форму сечения и способ определения его вершин. Первый столбец оставлен открытым как опора.
| Положение плоскости | Форма сечения | Как находят вершины |
|---|---|---|
| Через три ребра, выходящие из одной вершины | ||
| Параллельно двум противоположным граням | ||
| Через точки на четырёх боковых рёбрах |
№8 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
8. Сечение параллелепипеда через середины рёбер
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N — середины рёбер AB и CD, а точки P и Q — середины рёбер A₁B₁ и C₁D₁. Постройте сечение плоскостью MNPQ и определите его форму. Обоснуйте использование параллельности противоположных граней куба.
№9 · ПРОВЕРКА РАССУЖДЕНИЯ
9. Типичные ошибки при построении сечения
Определите истинность утверждений. Оценивайте только корректность построения сечения многогранника.
- Если плоскость пересекает две параллельные грани, то линии её пересечения с этими гранями параллельны.
- Любые три точки на рёбрах тетраэдра всегда образуют треугольное сечение.
- Граница сечения многогранника состоит из отрезков, лежащих в его гранях.
- При построении сечения можно соединять точки, лежащие на несмежных гранях, не проверяя линию их пересечения.
№10 · НЕСТАНДАРТНОЕ ПОСТРОЕНИЕ
10. Шестиугольное сечение параллелепипеда
В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость проходит через точки M, N и P, расположенные соответственно на рёбрах AB, BC и CC₁. Известно, что плоскость пересекает также рёбра C₁D₁, D₁A₁ и AA₁ в точках Q, R и S. Постройте полное сечение и обоснуйте порядок соединения вершин M, N, P, Q, R, S. Объясните, почему сечение является шестиугольником, а не набором отдельных треугольников.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Нахождение производных функцийРешение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторамиКонус, сфера, шарПланиметрия на ЕГЭЦилиндр и конус: площади поверхности, сечения, разверткаКонус: образующая, высота, осевое сечениеПлощадь боковой и полной поверхности конусаПростейшие задачи в координатах. Многогранники в декартовой системе координатТригонометрия: формулы приведения, знаки по четвертям, тригонометрическая окружностьСтереометрия: объёмы, площади поверхностей, углы между прямыми и плоскостямиМетод координатИзображение цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра)
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Построение сечений в тетраэдре, параллелепипеде»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, последовательность, соединение, реши задачу, таблица, истина / Ложь.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.