№1 · БАЗОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
1. Нахождение площади по радиусу
Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 7 см. Ответ дайте в единицах .
Типы заданий
Краткий ответМножественный выборЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши задачу
Площадь сферы и касательная плоскость
Ф.И.
Класс
Мы изучим формулу площади сферы, доказанную Архимедом, и свойства касательных плоскостей. Эти знания помогут тебе в решении задач ЕГЭ и понимании геометрии планет и бытовых предметов.
№2 · БАЗОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
2. Нахождение радиуса по площади
Площадь поверхности сферы равна . Найдите её радиус.
№3 · ВЫБОР ВАРИАНТА
3. Связь с длиной окружности
Длина большой окружности сферы равна . Чему равна площадь поверхности этой сферы?
№4 · ПРОПУСКИ
4. Изменение параметров сферы
Определите, как изменится площадь поверхности сферы при изменении её линейных размеров.
Если радиус сферы увеличить в 3 раза, то площадь её поверхности увеличится в раз(а).
№5 · ТЕОРИЯ
5. Свойства касательной плоскости
Укажите, какие из утверждений о касательной плоскости к сфере являются верными, а какие — ложными.
- Расстояние от центра сферы до касательной плоскости равно радиусу сферы.
- Касательная плоскость и сфера имеют две общие точки.
- Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости.
- Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса, то плоскость касается сферы.
№6 · ЗАДАЧА
6. Площадь большого круга
Площадь большого круга сферы равна . Вычислите площадь поверхности этой сферы.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · АНАЛИЗ
7. Сфера в системе координат
Дана сфера с центром в точке и радиусом . Будет ли плоскость касательной к этой сфере? Ответ обоснуйте вычислением расстояния.
№8 · КОМБИНАЦИИ ТЕЛ
8. Сфера, вписанная в цилиндр
Сфера вписана в цилиндр (сфера касается оснований и боковой поверхности цилиндра). Найдите отношение площади поверхности сферы к площади полной поверхности цилиндра.
№9 · СЕЧЕНИЯ
9. Сечение сферы плоскостью
Сфера радиусом 13 см пересечена плоскостью на расстоянии 5 см от её центра. Найдите площадь поверхности сферы и площадь полученного сечения. Используйте чертёж для решения.
Сечение сферы плоскостью
№10 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА
10. География и геометрия
Рассчитайте примерную площадь поверхности Земли, приняв её за сферу с радиусом км. Сравните полученный результат с площадью территории России (около млн км²). Какую примерно часть поверхности планеты занимает наша страна? Ответ округлите до целых миллионов и сотых долей.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по геометрии для 11 класса
Объёмы цилиндра, конуса, шараВектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфераПонятие конусаСечения многогранников. Метод следовПонятие цилиндраКоординаты точки и вектора в пространствеПостроение вектора в пространстве и определение его координатТела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сеченияЦилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиПлощадь боковой и полной поверхности цилиндраРасстояние от точки до плоскости в координатах
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Площадь сферы. Касательная плоскость к сфере»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: краткий ответ, множественный выбор, заполни пропуски, истина / Ложь, реши задачу.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.