Рабочий лист на тему:

Площадь поверхности цилиндра

Геометрия11 класс10 заданий

Реши примеры

Типы заданий

Реши примеры

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберем формулы площадей боковой и полной поверхности цилиндра. Начнем с простых расчетов и перейдем к задачам, требующим анализа сечений и комбинаций фигур.

№1 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Боковая поверхность

Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус его основания $R = 5$ , а высота $h = 4$ . Ответ запишите в виде выражения с числом $π$ .

S_{бок} = 2 π \cdot 5 \cdot 4

№2 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Полная поверхность

Найдите площадь полной поверхности цилиндра, у которого радиус основания $R = 3$ , а высота $h = 7$ . Ответ запишите через $π$ .

S_{полн} = 2 π \cdot 3 \cdot (7 + 3)

№3 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Площадь основания

Найдите площадь основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна $80 π$ , а высота $h = 10$ .

S_{осн} = π \cdot (\frac{80 π}{2 π \cdot 10})^{2}

№4 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Высота цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $50 π$ , а радиус основания равен $5$ . Найдите высоту цилиндра.

h = \frac{50 π}{2 π \cdot 5}

№5 · ПРИМЕРЫ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

5. Осевое сечение

Площадь осевого сечения цилиндра равна $24$ . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, умноженную на $\frac{1}{π}$ .

S_{бок} \cdot \frac{1}{π} = 24

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Изменение радиуса

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличить в $3$ раза, а высоту уменьшить в $2$ раза?

k = \frac{3}{2}

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Равносторонний цилиндр

Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, осевое сечение которого является квадратом со стороной $8$ . Ответ дайте через $π$ .

S_{полн} = 2 π \cdot 4 \cdot (8 + 4)

№8 · ПРИМЕРЫ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Диагональ сечения

Диагональ осевого сечения цилиндра равна $10$ и наклонена к плоскости основания под углом $30°$ . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. В ответе укажите значение, деленное на $π$ .

S_{бок} / π = 10 \cdot cos (30°) \cdot 10 \cdot sin (30°)

№9 · ПРИМЕРЫ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Развертка поверхности

Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом со стороной $4 π$ . Найдите площадь полной поверхности этого цилиндра. Ответ дайте через $π$ .

S_{полн} = (4 π)^{2} + 2 π \cdot (\frac{4 π}{2 π})^{2}

№10 · ПРИМЕРЫ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Сечение параллельно оси

В цилиндре на расстоянии $3$ от оси проведено сечение, параллельное оси. Площадь сечения равна $32$ , а радиус основания цилиндра равен $5$ . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ запишите через $π$ .

S_{бок} = 2 π \cdot 5 \cdot \frac{32}{2 5 ^{2} - 3 ^{2}}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Площадь поверхности цилиндра»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Площадь поверхности цилиндра

Типы заданий

1. Боковая поверхность

2. Полная поверхность

3. Площадь основания

4. Высота цилиндра

5. Осевое сечение

6. Изменение радиуса

7. Равносторонний цилиндр

8. Диагональ сечения

9. Развертка поверхности

10. Сечение параллельно оси

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы