Рабочий лист на тему:

Параллельные прямые и плоскости

Геометрия11 класс40 заданий

Реши задачуМатематический рисунок

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунок

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить угол между скрещивающимися прямыми с помощью параллельного переноса и чертежа. Чертежи помогут увидеть пространственную конфигурацию.

№1 · ЗАДАЧА

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ · 2 БАЛЛА

1. Перенос диагонали верхней грани

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A D$ и $B_{1} D_{1}$ . Обоснуйте выбор параллельной прямой и укажите величину угла.

№2 · ЧЕРТЁЖ

КУБ · 1 БАЛЛ

2. Скрещивающиеся диагональ и ребро

Постройте пространственный чертёж куба $E F G H E_{1} F_{1} G_{1} H_{1}$ и выделите пары прямых $E F$ и $G G_{1}$ , $E H$ и $F_{1} G_{1}$ . Чертёж должен показывать, что выбранные пары не пересекаются и не являются параллельными.

Куб $E F G H E_{1} F_{1} G_{1} H_{1}$

№3 · ЗАДАЧА

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД · 2 БАЛЛА

3. Угол между ребром и параллельным ребром

В прямоугольном параллелепипеде $K L M N K_{1} L_{1} M_{1} N_{1}$ длины рёбер $K L = 5$ см, $K N = 8$ см, $K K_{1} = 10$ см. Найдите угол между прямыми $K L$ и $K_{1} N_{1}$ .

№4 · ЧЕРТЁЖ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД · 1 БАЛЛ

4. Перенос прямой в параллельную грань

Рассмотрите чертёж прямоугольного параллелепипеда. Укажите на нём прямую, параллельную $L M$ , которая проходит через точку $K_{1}$ , и обозначьте угол, равный углу между скрещивающимися прямыми $K L$ и $L M_{1}$ .

Прямоугольный параллелепипед

№5 · ЗАДАЧА

ТЕТРАЭДР · 2 БАЛЛА

5. Угол между противоположными рёбрами

В правильном тетраэдре $K L M N$ найдите угол между скрещивающимися рёбрами $K L$ и $M N$ .

№6 · ЧЕРТЁЖ

ТЕТРАЭДР · 1 БАЛЛ

6. Параллельный отрезок через вершину

Постройте чертёж тетраэдра $K L M N$ , выделите противоположные рёбра $K L$ и $M N$ и проведите через точку $K$ отрезок, параллельный $M N$ .

Тетраэдр $K L M N$

№7 · ЗАДАЧА

ПРИЗМА · 2 БАЛЛА

7. Угол в равнобедренном основании

В прямой треугольной призме $K L M K_{1} L_{1} M_{1}$ основание $K L M$ — равносторонний треугольник. Найдите угол между скрещивающимися прямыми $K L$ и $L_{1} M_{1}$ .

№8 · ЧЕРТЁЖ

ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА · 1 БАЛЛ

8. Параллельное направление верхнего основания

Рассмотрите чертёж прямой треугольной призмы. Проведите через точку $K_{1}$ прямую, параллельную $L M$ , и обозначьте угол между ней и $K L$ .

Прямая треугольная призма

№9 · ЗАДАЧА

КУБ · 2 БАЛЛА

9. Угол между диагоналями оснований

В кубе $K L M N K_{1} L_{1} M_{1} N_{1}$ найдите угол между скрещивающимися прямыми $K M$ и $L_{1} N_{1}$ .

№10 · ЧЕРТЁЖ

КУБ · 1 БАЛЛ

10. Диагонали параллельных граней

На чертеже куба выделите диагонали $K M$ и $L_{1} N_{1}$ . Проведите в основании диагональ $L N$ , параллельную $L_{1} N_{1}$ .

Диагонали граней куба

№11 · ЗАДАЧА

ПРЯМАЯ ПРИЗМА · 2 БАЛЛА

11. Угол по углу основания

В прямой призме $K L M K_{1} L_{1} M_{1}$ угол $K L M$ равен $4 2^{\circ}$ . Найдите угол между скрещивающимися прямыми $L K$ и $L_{1} M_{1}$ .

№12 · ЧЕРТЁЖ

ПРИЗМА · 1 БАЛЛ

12. Угол в основании призмы

На чертеже призмы выделите угол $K L M$ и проведите через $L_{1}$ прямую, параллельную $L M$ . Покажите дугой угол, равный углу между $L K$ и этой прямой.

Угол в основании призмы

№13 · ЗАДАЧА

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД · 2 БАЛЛА

13. Острый угол между скрещивающимися прямыми

В кубе $K L M N K_{1} L_{1} M_{1} N_{1}$ найдите острый угол между прямыми $K N$ и $L M_{1}$ .

№14 · ЧЕРТЁЖ

ГРАНЬ КУБА · 1 БАЛЛ

14. Сведение к углу грани

На чертеже куба выделите прямые $K N$ и $L M_{1}$ . Через точку $L$ проведите прямую, параллельную $K N$ , и покажите плоский угол, который заменяет пространственный.

Сведение пространственного угла к плоскому

№15 · ЗАДАЧА

ПРИЗМА · 2 БАЛЛА

15. Угол между ребром и диагональю основания

В правильной треугольной призме $K L M K_{1} L_{1} M_{1}$ найдите угол между прямыми $K L$ и $K_{1} M_{1}$ . Основание призмы — равносторонний треугольник.

№16 · ЧЕРТЁЖ

РАВНОСТОРОННЯЯ ПРИЗМА · 1 БАЛЛ

16. Параллельная диагональ верхнего основания

Постройте чертёж правильной треугольной призмы. Выделите $K L$ и $K_{1} M_{1}$ , затем проведите в нижнем основании отрезок $K M$ , параллельный $K_{1} M_{1}$ .

Основания правильной треугольной призмы

№17 · ЗАДАЧА

КУБ · 2 БАЛЛА

17. Угол между ребром и диагональю грани

В кубе $K L M N K_{1} L_{1} M_{1} N_{1}$ найдите угол между скрещивающимися прямыми $K L$ и $M N_{1}$ .

№18 · ЧЕРТЁЖ

КУБ · 1 БАЛЛ

18. Диагональ боковой грани

На чертеже куба выделите прямые $K L$ и $M N_{1}$ . Через точку $M$ проведите прямую, параллельную $K L$ , и обозначьте плоский угол между этой прямой и $M N_{1}$ .

Диагональ боковой грани куба

№19 · ЗАДАЧА

ПРИЗМА · 2 БАЛЛА

19. Тупой и острый углы между прямыми

В правильной треугольной призме $K L M K_{1} L_{1} M_{1}$ найдите оба угла между прямыми $K L$ и $K_{1} M_{1}$ : острый и тупой.

№20 · ЧЕРТЁЖ

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ · 1 БАЛЛ

20. Два угла между направлениями

Постройте чертёж правильной треугольной призмы и выделите прямые $K L$ и $K_{1} M_{1}$ . Покажите на чертеже острый и тупой углы, образованные этими направлениями после переноса $K_{1} M_{1}$ в плоскость основания.

Направления двух скрещивающихся прямых

№1 · ЗАДАЧА

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ · 2 БАЛЛА

1. Перенос скрещивающейся прямой

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $A B$ и $A_{1} C_{1}$ . Обоснуйте выбор параллельной прямой и укажите величину угла.

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ЧЕРТЁЖ

КУБ · 1 БАЛЛ

2. Скрещивающиеся рёбра куба

Постройте пространственный чертёж куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ и выделите пары прямых $A B$ и $C C_{1}$ , $A D$ и $B_{1} C_{1}$ . Чертёж должен показывать, что выбранные пары не пересекаются и не являются параллельными.

Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

№3 · ЗАДАЧА

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД · 2 БАЛЛА

3. Угол между диагональю и ребром

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ длины рёбер $A B = 3$ см, $A D = 4$ см, $A A_{1} = 12$ см. Найдите угол между прямыми $A B$ и $A_{1} D_{1}$ .

№4 · ЧЕРТЁЖ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД · 1 БАЛЛ

4. Перенос прямой в параллельную грань

Рассмотрите чертёж прямоугольного параллелепипеда. Укажите на нём прямую, параллельную $B C$ , которая проходит через точку $A_{1}$ , и обозначьте угол, равный углу между скрещивающимися прямыми $A B$ и $B C_{1}$ .

Прямоугольный параллелепипед

№5 · ЗАДАЧА

ТЕТРАЭДР · 2 БАЛЛА

5. Угол между рёбрами тетраэдра

В правильном тетраэдре $A B C D$ найдите угол между скрещивающимися рёбрами $A B$ и $C D$ .

№6 · ЧЕРТЁЖ

ТЕТРАЭДР · 1 БАЛЛ

6. Противоположные рёбра

Постройте чертёж тетраэдра $A B C D$ , выделите противоположные рёбра $A B$ и $C D$ и проведите через точку $A$ отрезок, параллельный $C D$ .

Тетраэдр $A B C D$

№7 · ЗАДАЧА

ПРИЗМА · 2 БАЛЛА

7. Угол между боковым ребром и диагональю основания

В прямой треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ основание $A B C$ — равносторонний треугольник. Найдите угол между скрещивающимися прямыми $A B$ и $B_{1} C_{1}$ .

№8 · ЧЕРТЁЖ

ТРЕУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА · 1 БАЛЛ

8. Параллельные рёбра призмы

Рассмотрите чертёж прямой треугольной призмы. Проведите через точку $A_{1}$ прямую, параллельную $B C$ , и обозначьте угол между ней и $A B$ .

Прямая треугольная призма

№9 · ЗАДАЧА

КУБ · 2 БАЛЛА

9. Угол между диагоналями граней

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между скрещивающимися прямыми $A C$ и $B_{1} D_{1}$ .

№10 · ЧЕРТЁЖ

КУБ · 1 БАЛЛ

10. Диагонали параллельных граней

На чертеже куба выделите диагонали $A C$ и $B_{1} D_{1}$ . Проведите в основании диагональ $B D$ , параллельную $B_{1} D_{1}$ .

Диагонали граней куба

№11 · ЗАДАЧА

ПРЯМАЯ ПРИЗМА · 2 БАЛЛА

11. Угол по углу основания

В прямой призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ угол $A B C$ равен $3 5^{\circ}$ . Найдите угол между скрещивающимися прямыми $A B$ и $B_{1} C_{1}$ .

№12 · ЧЕРТЁЖ

ПРИЗМА · 1 БАЛЛ

12. Угол в основании призмы

На чертеже призмы выделите угол $A B C$ и проведите через $B_{1}$ прямую, параллельную $B C$ . Покажите дугой угол, равный углу между $A B$ и этой прямой.

Угол в основании призмы

№13 · ЗАДАЧА

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД · 2 БАЛЛА

13. Острый угол между скрещивающимися прямыми

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите острый угол между прямыми $A D$ и $B C_{1}$ .

№14 · ЧЕРТЁЖ

ГРАНЬ КУБА · 1 БАЛЛ

14. Сведение к углу грани

На чертеже куба выделите прямые $A D$ и $B C_{1}$ . Через точку $B$ проведите прямую, параллельную $A D$ , и покажите плоский угол, который заменяет пространственный.

Сведение пространственного угла к плоскому

№15 · ЗАДАЧА

ТЕТРАЭДР · 2 БАЛЛА

15. Перпендикулярные противоположные рёбра

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ найдите угол между прямыми $A B$ и $A_{1} C_{1}$ . Основание призмы — равносторонний треугольник.

№16 · ЧЕРТЁЖ

РАВНОСТОРОННЯЯ ПРИЗМА · 1 БАЛЛ

16. Параллельная диагональ верхнего основания

Постройте чертёж правильной треугольной призмы. Выделите $A B$ и $A_{1} C_{1}$ , затем проведите в нижнем основании отрезок $A C$ , параллельный $A_{1} C_{1}$ .

Основания правильной треугольной призмы

№17 · ЗАДАЧА

КУБ · 2 БАЛЛА

17. Угол между боковым ребром и диагональю

В кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между скрещивающимися прямыми $A B$ и $C D_{1}$ .

№18 · ЧЕРТЁЖ

КУБ · 1 БАЛЛ

18. Диагональ боковой грани

На чертеже куба выделите прямые $A B$ и $C D_{1}$ . Через точку $C$ проведите прямую, параллельную $A B$ , и обозначьте плоский угол между этой прямой и $C D_{1}$ .

Диагональ боковой грани куба

№19 · ЗАДАЧА

ПРИЗМА · 2 БАЛЛА

19. Тупой и острый углы между прямыми

В правильной треугольной призме $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ найдите оба угла между прямыми $A B$ и $A_{1} C_{1}$ : острый и тупой.

№20 · ЧЕРТЁЖ

СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ · 1 БАЛЛ

20. Два угла между прямыми

Постройте чертёж правильной треугольной призмы и выделите прямые $A B$ и $A_{1} C_{1}$ . Покажите на чертеже острый и тупой углы, образованные этими направлениями после переноса $A_{1} C_{1}$ в плоскость основания.

Направления двух скрещивающихся прямых

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Скалярное произведение векторов и угол между векторами Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения Объем цилиндра, конуса; объем шара и площадь сферы Нахождение производных функций Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами Построение сечений в тетраэдре, параллелепипеде Конус, сфера, шар Планиметрия на ЕГЭ Цилиндр и конус: площади поверхности, сечения, развертка Конус: образующая, высота, осевое сечение Площадь боковой и полной поверхности конуса Простейшие задачи в координатах. Многогранники в декартовой системе координат

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Параллельные прямые и плоскости: угол между скрещивающимися прямыми»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши задачу, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Параллельные прямые и плоскости

Типы заданий

1. Перенос диагонали верхней грани

2. Скрещивающиеся диагональ и ребро

3. Угол между ребром и параллельным ребром

4. Перенос прямой в параллельную грань

5. Угол между противоположными рёбрами

6. Параллельный отрезок через вершину

7. Угол в равнобедренном основании

8. Параллельное направление верхнего основания

9. Угол между диагоналями оснований

10. Диагонали параллельных граней

11. Угол по углу основания

12. Угол в основании призмы

13. Острый угол между скрещивающимися прямыми

14. Сведение к углу грани

15. Угол между ребром и диагональю основания

16. Параллельная диагональ верхнего основания

17. Угол между ребром и диагональю грани

18. Диагональ боковой грани

19. Тупой и острый углы между прямыми

20. Два угла между направлениями

1. Перенос скрещивающейся прямой

2. Скрещивающиеся рёбра куба

3. Угол между диагональю и ребром

4. Перенос прямой в параллельную грань

5. Угол между рёбрами тетраэдра

6. Противоположные рёбра

7. Угол между боковым ребром и диагональю основания

8. Параллельные рёбра призмы

9. Угол между диагоналями граней

10. Диагонали параллельных граней

11. Угол по углу основания

12. Угол в основании призмы

13. Острый угол между скрещивающимися прямыми

14. Сведение к углу грани

15. Перпендикулярные противоположные рёбра

16. Параллельная диагональ верхнего основания

17. Угол между боковым ребром и диагональю

18. Диагональ боковой грани

19. Тупой и острый углы между прямыми

20. Два угла между прямыми

Похожие рабочие листы

Скалярное произведение векторов и угол между векторами