Рабочий лист на тему:

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Подтемы: Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии

Геометрия11 класс20 заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиРеши задачуМатематический рисунокКраткий ответСоединениеТаблица

Типы заданий

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые факты о пространственных фигурах, векторах и телах вращения. Эти задачи помогут систематизировать знания и подготовиться к решению сложных геометрических задач.

№1 · АКСИОМАТИКА

1 БАЛЛ

1. Аксиомы стереометрии

Выберите верное утверждение, описывающее условие существования единственной плоскости.

Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Через прямую и точку на ней проходит единственная плоскость.
Через две пересекающиеся прямые проходит бесконечно много плоскостей.

№2 · ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ

2. Параллельность в пространстве

Определите истинность утверждений о взаимном расположении прямых и плоскостей.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, скрещиваются.
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Через любую точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и только одну.

№3 · МНОГОГРАННИКИ

ПРОПУСКИ

3. Теорема Эйлера

Заполните пропуски в формулировке и формуле для выпуклых многогранников.

Для любого выпуклого многогранника сумма числа его вершин и числа его граней равна числу его ребер , увеличенному на .

№4 · ВЕКТОРЫ

ЗАДАЧА

4. Длина вектора

Найдите длину вектора $a = (3; - 4; 12)$ в прямоугольной системе координат.

№5 · ЧЕРТЕЖ

КУБ

5. Изображение куба

Рассмотрите изображение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Обратите внимание на видимые и невидимые ребра.

№6 · ПИРАМИДА

1 БАЛЛ

6. Правильная пирамида

Как называется высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины?

№7 · ФОРМУЛЫ

СООТВЕТСТВИЕ

7. Объемы тел

Установите соответствие между геометрическим телом и формулой его объема.

№8 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА

8. Правильные многогранники

Заполните таблицу характеристик правильных многогранников (Платоновых тел).

Многогранник	Форма грани	Число вершин	Число граней
Тетраэдр
Гексаэдр (куб)
Октаэдр

№9 · ЦИЛИНДР

ЗАДАЧА

9. Объем цилиндра

Радиус основания цилиндра равен $3$ см, а площадь его боковой поверхности составляет $24 π$ см $^{2}$ . Найдите объем цилиндра.

№10 · ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ

ТЕОРЕМА

10. Теорема о трех перпендикулярах

Выберите верное завершение фразы: «Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость...»

...перпендикулярна и к самой наклонной.
...параллельна самой наклонной.
...скрещивается с наклонной.
...не имеет общих точек с наклонной.

№11 · КОНУС

ЧЕРТЕЖ

11. Элементы конуса

На чертеже изображен конус. Отрезок $S O$ — высота, $S A$ — образующая, $O A$ — радиус.

Конус с высотой $S O$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ВЕКТОРЫ

ПРОПУСКИ

12. Скалярное произведение

Заполните пропуски в формуле скалярного произведения векторов через их координаты и угол.

Скалярное произведение векторов $a (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ и $b (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ равно $x_{1} x_{2} +$ $+ z_{1} z_{2}$ . Также оно равно $∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣ \cdot$ .

№13 · СФЕРА

ЗАДАЧА

13. Шар и куб

В куб с ребром $6$ вписан шар. Найдите площадь поверхности этого шара.

№14 · ПРИЗМА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ

14. Свойства призм

Укажите верные и неверные утверждения о призмах.

У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны основаниям.
Основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях.
Боковые грани наклонной призмы являются прямоугольниками.
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

№15 · ПОДОБИЕ

1 БАЛЛ

15. Отношение объемов

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 3 раза?

В 3 раза
В 9 раз
В 27 раз
В 81 раз

№16 · ПИРАМИДА

ЗАДАЧА

16. Объем правильной пирамиды

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона ее основания равна $6$ , а высота равна $10$ .

№17 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СООТВЕТСТВИЕ

17. Виды многогранников

Сопоставьте название многогранника и его определение.

№18 · ПРЯМЫЕ

ТАБЛИЦА

18. Взаимное расположение прямых

Заполните таблицу классификации взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Тип расположения	Лежат в одной плоскости	Общие точки
Параллельные
Пересекающиеся
Скрещивающиеся

№19 · СФЕРА

ЗАДАЧА

19. Сечение шара

Шар радиуса $13$ пересечен плоскостью на расстоянии $5$ от центра. Найдите радиус получившегося сечения.

№20 · КООРДИНАТЫ

1 БАЛЛ

20. Середина отрезка

Найдите координаты середины отрезка $A B$ , если $A (2; - 4; 6)$ и $B (0; 2; - 2)$ .

$(1; - 1; 2)$
$(2; - 2; 4)$
$(1; - 2; 3)$
$(0; 0; 0)$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения Координаты вектора на плоскости и в пространстве Четырёхугольники Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы; Подобные тела в пространстве; Основные свойства объемов тел Повторение, обобщение и систематизация знаний Углы, виды углов. Вертикальные и смежные углы. Углы при параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.Вертикальные, смежные углы, углы при параллельных прямых (накрест лежащие, односторонние, соответственные). Параллельные прямые.Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Изображение сферы, шара на плоскости Решение задач на цилиндр ЕГЭ Задачи планиметрии и методы их решения ЕГЭ. Задание 1: Треугольники Касательная и секущая

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, реши задачу, математический рисунок, краткий ответ, соединение, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Подтемы: Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии

Типы заданий

1. Аксиомы стереометрии

2. Параллельность в пространстве

3. Теорема Эйлера

4. Длина вектора

5. Изображение куба

6. Правильная пирамида

7. Объемы тел

8. Правильные многогранники

9. Объем цилиндра

10. Теорема о трех перпендикулярах

11. Элементы конуса

12. Скалярное произведение

13. Шар и куб

14. Свойства призм

15. Отношение объемов

16. Объем правильной пирамиды

17. Виды многогранников

18. Взаимное расположение прямых

19. Сечение шара

20. Середина отрезка

Похожие рабочие листы

Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Четырёхугольники

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы