Рабочий лист на тему:

Общее уравнение плоскости

Геометрия11 класс20 заданий

Множественный выборРеши задачуКраткий ответТаблицаИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеМатематический рисунок

Типы заданий

11 класс · средний

Ф.И.
Класс

Закрепим навыки описания поверхностей в 3D-пространстве. Эти формулы лежат в основе компьютерной графики и архитектурного проектирования.

№1 · ТЕОРИЯ

2 БАЛЛА

1. Коэффициенты уравнения

В общем уравнении плоскости $A x + B y + C z + D = 0$ коэффициенты $A, B$ и $C$ имеют определённый геометрический смысл. Выберите верное утверждение.

Они являются координатами вектора, параллельного плоскости.
Они являются координатами вектора нормали, перпендикулярного плоскости.
Они показывают длины отрезков, отсекаемых на осях координат.
Они определяют координаты точки, принадлежащей плоскости.

№2 · УРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

2. Составление уравнения по точке и нормали

Составьте общее уравнение плоскости, проходящей через точку $M_{0} (2; - 1; 3)$ перпендикулярно вектору нормали $n {4; 5; - 2}$ . Приведите уравнение к виду $A x + B y + C z + D = 0$ .

№3 · ВЕКТОРЫ

2 БАЛЛА

3. Координаты нормали

Дано уравнение плоскости: $3 x - 2 y + z - 5 = 0$ . Запишите координаты любого вектора нормали $n$ к этой плоскости.

№4 · ОТРЕЗКИ

2 БАЛЛА

4. Переход к уравнению в отрезках

Преобразуйте общее уравнение плоскости $2 x + 3 y + 4 z - 12 = 0$ в уравнение в отрезках.

№5 · ТАБЛИЦА

2 БАЛЛА

5. Пересечение с осями координат

Заполните таблицу, указав длины отрезков $a, b, c$ , которые плоскости отсекают на осях $O x, O y$ и $O z$ соответственно.

Уравнение плоскости	отрезок a	отрезок b	отрезок c
$\frac{x}{5} + \frac{y}{2} + \frac{z}{10} = 1$
$x + 2 y - 4 z - 4 = 0$
$3 x - 6 y + 2 z = 18$

№6 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

6. Взаимное расположение

Определите истинность утверждений о взаимном расположении плоскостей на основе их векторов нормалей.

Плоскости $2 x - y + 3 z - 1 = 0$ и $4 x - 2 y + 6 z + 5 = 0$ параллельны.
Плоскости $x + y + z - 3 = 0$ и $x - y + z - 1 = 0$ перпендикулярны.
Если скалярное произведение нормалей равно нулю, плоскости перпендикулярны.
Если координаты нормалей пропорциональны, плоскости пересекаются под острым углом.

№7 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

7. Построение плоскости по отрезкам

На координатной сетке отметьте точки пересечения плоскости $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1$ с осями координат и проведите линии их соединения (следы плоскости).

Постройте: Заготовка системы координат

№8 · ИССЛЕДОВАНИЕ

2 БАЛЛА

8. Частные случаи уравнения

Заполните пропуски в описании частных случаев расположения плоскости.

Если в уравнении $A x + B y + C z + D = 0$ коэффициент $A = 0$ , то плоскость оси $O x$ . Если коэффициент $D = 0$ , то плоскость проходит через .

№9 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

9. Плоскость через начало координат

Какое из уравнений описывает плоскость, проходящую через начало координат $O (0; 0; 0)$ ?

$x + 2 y - 3 z + 4 = 0$
$5 x - y + z = 0$
$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1$
$z - 5 = 0$

№10 · СИНТЕЗ

2 БАЛЛА

10. Обратная задача

Плоскость пересекает оси координат в точках $A (5; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ и $C (0; 0; - 1)$ . Запишите её уравнение в отрезках.

№1 · ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1 БАЛЛ

1. Аналитическая модель плоскости

Какую геометрическую фигуру в трехмерном пространстве описывает уравнение $A x + B y + C z + D = 0$ , если хотя бы один из коэффициентов $A, B, C$ не равен нулю?

Плоскость
Прямая линия
Сфера
Точка

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЕКТОР НОРМАЛИ

1 БАЛЛ

2. Координаты нормали

Запишите координаты вектора нормали $n$ для плоскости, заданной уравнением.

Для плоскости $5 x - y + 7 z - 3 = 0$ вектор нормали $n$ имеет координаты: ; ;

№3 · СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

3. Плоскость по точке и нормали

Составьте общее уравнение плоскости, проходящей через точку $M_{0} (1; - 2; 4)$ перпендикулярно вектору $n {3; - 1; 2}$ .

№4 · АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ

3 ЗАПИСИ · 2 БАЛЛА

4. Точки пересечения с осями

Определите значения отрезков $a, b, c$ , которые плоскость отсекает на координатных осях $O x, O y, O z$ .

Уравнение плоскости	Отрезок $a$ (на $O x$ )	Отрезок $b$ (на $O y$ )	Отрезок $c$ (на $O z$ )
$2 x + 4 y + z - 8 = 0$

№5 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

2 БАЛЛА

5. Переход к уравнению в отрезках

Приведите общее уравнение плоскости $4 x - 3 y + 2 z + 12 = 0$ к виду уравнения в отрезках.

№6 · ИСТИННОСТЬ

2 БАЛЛА

6. Свойства плоскостей

Оцените верность утверждений о взаимном расположении и свойствах плоскостей в пространстве.

Вектор нормали плоскости всегда перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Если в общем уравнении плоскости коэффициент $D = 0$ , то плоскость проходит через начало координат.
Коэффициенты $A, B, C$ в уравнении плоскости являются координатами вектора, параллельного этой плоскости.
Уравнение в отрезках невозможно составить для плоскости, проходящей через начало координат.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Типы уравнений и их характеристики

Установите соответствие между видом уравнения (или его параметром) и геометрическим смыслом.

№8 · ПОСТРОЕНИЕ

3 БАЛЛА

8. Визуализация плоскости

В данной системе координат схематично постройте плоскость, заданную уравнением в отрезках: $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1$ . Отметьте точки пересечения с осями.

Постройте: Координатное пространство для построения плоскости

№9 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

9. Плоскость через три точки

Найдите уравнение плоскости, которая проходит через точки $A (2; 0; 0)$ , $B (0; - 3; 0)$ и $C (0; 0; 4)$ . Ответ запишите в общем виде $A x + B y + C z + D = 0$ .

№10 · ИТОГИ

1 БАЛЛ

10. Контрольный вопрос

Как называется вектор, координаты которого совпадают с коэффициентами $A, B, C$ в общем уравнении плоскости?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Общее уравнение плоскости. Вектор нормали. Уравнение плоскости в отрезках»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, реши задачу, краткий ответ, таблица, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Общее уравнение плоскости

Типы заданий

1. Коэффициенты уравнения

2. Составление уравнения по точке и нормали

3. Координаты нормали

4. Переход к уравнению в отрезках

5. Пересечение с осями координат

6. Взаимное расположение

7. Построение плоскости по отрезкам

8. Частные случаи уравнения

9. Плоскость через начало координат

10. Обратная задача

1. Аналитическая модель плоскости

2. Координаты нормали

3. Плоскость по точке и нормали

4. Точки пересечения с осями

5. Переход к уравнению в отрезках

6. Свойства плоскостей

7. Типы уравнений и их характеристики

8. Визуализация плоскости

9. Плоскость через три точки

10. Контрольный вопрос

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы