Объемы тел — рабочий лист по геометрии для 11 класса

Объемы тел

11 класс · простой

30 заданий · математический рисунок, соединение, вопросы по картинке, краткий ответ, распределение, таблица, соедини слово и картинку, заполни пропуски, реши примеры

Ф.И.
Класс

Разберёмся в основах стереометрии: научимся вычислять объёмы цилиндра, конуса и шара по готовым формулам.

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 БАЛЛ

1. Геометрия цилиндра

На чертеже изображен цилиндр. Укажите на нем радиус $R$ и высоту $h$ .

Цилиндр с параметрами $R$ и $h$

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сопоставление формул

Соотнесите геометрическое понятие с соответствующей ему математической формулой.

№3 · АНАЛИЗ

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

3. Сравнение объемов

Рассмотрите конус, вписанный в цилиндр так, что их основания и высоты совпадают.

Если объем конуса равен 15 $с м^{3}$ , чему равен объем цилиндра?
Сколько таких конусов нужно 'перелить' в цилиндр, чтобы заполнить его полностью?

№4 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Масштабирование шара

Используя формулу объема шара, определите характер изменения величины.

№5 · КЛАССИФИКАЦИЯ

9 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

5. Составные части тел

Распределите геометрические элементы по телам вращения, к которым они могут относиться.

Слова для распределения: Диаметральная плоскость, Образующая, Вершина, Радиус, Центр, Большой круг, Параллельные основания, Апофема, Боковая поверхность

Цилиндр

Конус

Шар

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ · 3 БАЛЛА

6. Вычисление объемов

Заполните пустые ячейки таблицы, используя известные формулы. Результаты объема запишите с множителем $π$ .

Тело	Радиус $R$	Высота $h$	Объём $V$
Цилиндр	4	3
Конус	5	6
Цилиндр		5	$20 π$
Конус	3		$27 π$

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 РИСУНКА · 1 БАЛЛ

7. Визуализация

Соотнесите название фигуры с её геометрическим видом.

Цилиндр
Конус
Шар

№8 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Определение объема цилиндра

Вставьте пропущенные слова в определение.

Объём цилиндра равен площади на его .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

9. Практический расчет

Найдите искомые величины. Ответ укажите как число, умноженное на $π$ .

V_{цил} : R = 5, h = 4

V_{кон} : R = 6, h = 3

V_{шара} : R = 6

S_{сферы} : R = 4

№10 · ГЕОМЕТРИЯ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

10. Сечение шара

На чертеже изображена сфера. Отметьте на ней диаметр $D$ и запишите формулу объема шара через радиус.

Сфера с диаметром $D$

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 БАЛЛ

1. Параметры цилиндра

На чертеже изображён цилиндр. Отметьте на нём радиус основания $R$ и высоту $h$ .

Цилиндр с высотой $h$ и радиусом $R$

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Соответствие формул

Установите соответствие между названием и математической формулой.

№3 · АНАЛИЗ

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

3. Соотношение объёмов

Рассмотрите конус, вписанный в цилиндр (у них общее основание и высота).

Сколько конусов такого же объёма нужно «перелить» в цилиндр, чтобы заполнить его полностью?
Какую долю от объёма цилиндра составляет объём конуса?

№4 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Масштабирование шара

Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 3 раза?

№5 · КЛАССИФИКАЦИЯ

9 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

5. Характеристики тел

Распределите геометрические понятия по соответствующим телам вращения.

Слова для распределения: Большой круг, Прямоугольник как осевое сечение, Апофема, Сферическая поверхность, Параллельные основания, Центр, Радиус, Вершина, Треугольник как осевое сечение

Цилиндр

Конус

Шар

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИТЕ ПУСТОТЫ · 3 БАЛЛА

6. Расчёт параметров тел

Найдите неизвестные величины, используя формулы объёмов. Результаты с $π$ записывайте как число с символом.

Тело	Радиус $R$	Высота $h$	Объём $V$
Цилиндр	4	3
Конус	5	6
Цилиндр	2		$28 π$
Конус		4	$12 π$

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПРЕДМЕТА · 1 БАЛЛ

7. Геометрические образы

Соедините название фигуры с её визуальным представлением.

Конус
Цилиндр
Шар

№8 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Определение объёма шара

Дополните текст определения.

Объём шара равен произведения числа на его радиуса.

Ещё 15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

9. Тренировка вычислений

Рассчитайте значения по заданным параметрам. Ответ укажите через $π$ .

V_{цил} : R = 5, h = 4

V_{кон} : R = 6, h = 2

V_{шара} : R = 6

S_{сферы} : R = 10

№10 · ГЕОМЕТРИЯ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

10. Сфера и её радиус

На чертеже изображена сфера. Проведите радиус $R$ к произвольной точке поверхности и запишите формулу объёма шара, ограниченного этой сферой.

Сфера с центром в точке $O$

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 БАЛЛ

1. Параметры цилиндра

На чертеже изображён цилиндр. Обозначьте на нём радиус $r$ и высоту $H$ так, как это принято в стереометрии.

Схематичное изображение цилиндра

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сопоставление величин

Соотнесите геометрическое понятие с соответствующей ему математической формулой.

№3 · АНАЛИЗ

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

3. Отношение объёмов

Рассмотрите конус, вписанный в цилиндр (их основания и высоты совпадают). Ответьте на вопросы ниже.

Как изменится объём, если вместо конуса мы будем рассматривать цилиндр с теми же параметрами?
Какую долю от объёма цилиндра занимает объём вписанного конуса?

№4 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Масштабирование шара

Используя зависимость объёма шара от его радиуса, ответьте на вопрос.

№5 · КЛАССИФИКАЦИЯ

9 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

5. Компоненты тел вращения

Распределите геометрические элементы по телам, к которым они могут относиться.

Слова для распределения: Боковая поверхность, Радиус, Сечение-круг, Развёртка-сектор, Большой круг, Параллельные основания, Вершина, Апофема, Сферический пояс

Цилиндр

Конус

Шар

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ · 3 БАЛЛА

6. Вычисление параметров тел

Заполните пустые ячейки в таблице, рассчитав параметры тел вращения. Результаты с $π$ записывайте в формате числа и символа $π$ .

Тело	Радиус $R$	Высота $h$	Объём $V$
Цилиндр	3	4
Конус	2	6
Цилиндр	5		$50 π$
Конус		3	$9 π$

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 РИСУНКА · 1 БАЛЛ

7. Геометрические образы

Подберите к каждому названию соответствующий визуальный образ.

Конус
Шар
Цилиндр

№8 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Формулировка объёма

Вставьте пропущенные слова в математическое утверждение.

Объём цилиндра вычисляется как площади его на .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ЗАДАЧИ · 2 БАЛЛА

9. Устный счёт

Найдите искомые величины. В ответе указывайте только числовой коэффициент перед $π$ (например, $15 π$ ).

V_{цил} : R = 2, h = 5

V_{кон} : R = 6, h = 1

V_{шара} : R = 6

S_{сферы} : R = 10

№10 · ГЕОМЕТРИЯ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

10. Сфера и её радиус

На чертеже изображена сфера с центром в точке $C$ . Изобразите радиус, соединяющий центр с произвольной точкой поверхности, и запишите формулу площади сферы.

Сфера с радиусом $R$

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Объемы тел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: математический рисунок, соединение, вопросы по картинке, краткий ответ, распределение, таблица, соедини слово и картинку, заполни пропуски, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Геометрия цилиндра

2. Сопоставление формул

3. Сравнение объемов

4. Масштабирование шара

5. Составные части тел

6. Вычисление объемов

7. Визуализация

8. Определение объема цилиндра

9. Практический расчет

10. Сечение шара

1. Параметры цилиндра

2. Соответствие формул

3. Соотношение объёмов

4. Масштабирование шара

5. Характеристики тел

6. Расчёт параметров тел

7. Геометрические образы

8. Определение объёма шара

9. Тренировка вычислений

10. Сфера и её радиус

1. Параметры цилиндра

2. Сопоставление величин

3. Отношение объёмов

4. Масштабирование шара

5. Компоненты тел вращения

6. Вычисление параметров тел

7. Геометрические образы

8. Формулировка объёма

9. Устный счёт

10. Сфера и её радиус

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы