Рабочий лист на тему:

Объемы тел

Геометрия11 класс30 заданий

Математический рисунокСоединениеВопросы по картинкеКраткий ответРаспределениеТаблицаСоедини слово и картинкуЗаполни пропускиРеши примеры

Типы заданий

Объемы тел

11 класс · простой

Ф.И.
Класс

Разберёмся в основах стереометрии: научимся вычислять объёмы цилиндра, конуса и шара по готовым формулам.

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 БАЛЛ

1. Геометрия цилиндра

На чертеже изображен цилиндр. Укажите на нем радиус $R$ и высоту $h$ .

Цилиндр с параметрами $R$ и $h$

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сопоставление формул

Соотнесите геометрическое понятие с соответствующей ему математической формулой.

№3 · АНАЛИЗ

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

3. Сравнение объемов

Рассмотрите конус, вписанный в цилиндр так, что их основания и высоты совпадают.

Если объем конуса равен 15 см^3, чему равен объем цилиндра?
Сколько таких конусов нужно 'перелить' в цилиндр, чтобы заполнить его полностью?

№4 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Масштабирование шара

Используя формулу объема шара, определите характер изменения величины.

№5 · КЛАССИФИКАЦИЯ

9 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

5. Составные части тел

Распределите геометрические элементы по телам вращения, к которым они могут относиться.

Слова для распределения: Диаметральная плоскость, Образующая, Вершина, Радиус, Центр, Большой круг, Параллельные основания, Апофема, Боковая поверхность

Цилиндр

Конус

Шар

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ · 3 БАЛЛА

6. Вычисление объемов

Заполните пустые ячейки таблицы, используя известные формулы. Результаты объема запишите с множителем $π$ .

Тело	Радиус $R$	Высота $h$	Объём $V$
Цилиндр	4	3
Конус	5	6
Цилиндр		5	$20 π$
Конус	3		$27 π$

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 РИСУНКА · 1 БАЛЛ

7. Визуализация

Соотнесите название фигуры с её геометрическим видом.

Цилиндр
Конус
Шар

№8 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Определение объема цилиндра

Вставьте пропущенные слова в определение.

Объём цилиндра равен площади на его .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

9. Практический расчет

Найдите искомые величины. Ответ укажите как число, умноженное на $π$ .

V_{цил} : R = 5, h = 4

V_{кон} : R = 6, h = 3

V_{шара} : R = 6

S_{сферы} : R = 4

№10 · ГЕОМЕТРИЯ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

10. Сечение шара

На чертеже изображена сфера. Отметьте на ней диаметр $D$ и запишите формулу объема шара через радиус.

Сфера с диаметром $D$

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 БАЛЛ

1. Параметры цилиндра

На чертеже изображён цилиндр. Отметьте на нём радиус основания $R$ и высоту $h$ .

Цилиндр с высотой $h$ и радиусом $R$

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Соответствие формул

Установите соответствие между названием и математической формулой.

№3 · АНАЛИЗ

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

3. Соотношение объёмов

Рассмотрите конус, вписанный в цилиндр (у них общее основание и высота).

Сколько конусов такого же объёма нужно «перелить» в цилиндр, чтобы заполнить его полностью?
Какую долю от объёма цилиндра составляет объём конуса?

№4 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Масштабирование шара

Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в 3 раза?

№5 · КЛАССИФИКАЦИЯ

9 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

5. Характеристики тел

Распределите геометрические понятия по соответствующим телам вращения.

Слова для распределения: Большой круг, Прямоугольник как осевое сечение, Апофема, Сферическая поверхность, Параллельные основания, Центр, Радиус, Вершина, Треугольник как осевое сечение

Цилиндр

Конус

Шар

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИТЕ ПУСТОТЫ · 3 БАЛЛА

6. Расчёт параметров тел

Найдите неизвестные величины, используя формулы объёмов. Результаты с $π$ записывайте как число с символом.

Тело	Радиус $R$	Высота $h$	Объём $V$
Цилиндр	4	3
Конус	5	6
Цилиндр	2		$28 π$
Конус		4	$12 π$

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПРЕДМЕТА · 1 БАЛЛ

7. Геометрические образы

Соедините название фигуры с её визуальным представлением.

Конус
Цилиндр
Шар

№8 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Определение объёма шара

Дополните текст определения.

Объём шара равен произведения числа на его радиуса.

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

9. Тренировка вычислений

Рассчитайте значения по заданным параметрам. Ответ укажите через $π$ .

V_{цил} : R = 5, h = 4

V_{кон} : R = 6, h = 2

V_{шара} : R = 6

S_{сферы} : R = 10

№10 · ГЕОМЕТРИЯ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

10. Сфера и её радиус

На чертеже изображена сфера. Проведите радиус $R$ к произвольной точке поверхности и запишите формулу объёма шара, ограниченного этой сферой.

Сфера с центром в точке $O$

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 БАЛЛ

1. Параметры цилиндра

На чертеже изображён цилиндр. Обозначьте на нём радиус $r$ и высоту $H$ так, как это принято в стереометрии.

Схематичное изображение цилиндра

№2 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

2. Сопоставление величин

Соотнесите геометрическое понятие с соответствующей ему математической формулой.

№3 · АНАЛИЗ

2 ВОПРОСА · 2 БАЛЛА

3. Отношение объёмов

Рассмотрите конус, вписанный в цилиндр (их основания и высоты совпадают). Ответьте на вопросы ниже.

Как изменится объём, если вместо конуса мы будем рассматривать цилиндр с теми же параметрами?
Какую долю от объёма цилиндра занимает объём вписанного конуса?

№4 · СВОЙСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Масштабирование шара

Используя зависимость объёма шара от его радиуса, ответьте на вопрос.

№5 · КЛАССИФИКАЦИЯ

9 ЭЛЕМЕНТОВ · 2 БАЛЛА

5. Компоненты тел вращения

Распределите геометрические элементы по телам, к которым они могут относиться.

Слова для распределения: Боковая поверхность, Радиус, Сечение-круг, Развёртка-сектор, Большой круг, Параллельные основания, Вершина, Апофема, Сферический пояс

Цилиндр

Конус

Шар

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ · 3 БАЛЛА

6. Вычисление параметров тел

Заполните пустые ячейки в таблице, рассчитав параметры тел вращения. Результаты с $π$ записывайте в формате числа и символа $π$ .

Тело	Радиус $R$	Высота $h$	Объём $V$
Цилиндр	3	4
Конус	2	6
Цилиндр	5		$50 π$
Конус		3	$9 π$

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 РИСУНКА · 1 БАЛЛ

7. Геометрические образы

Подберите к каждому названию соответствующий визуальный образ.

Конус
Шар
Цилиндр

№8 · ТЕОРИЯ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Формулировка объёма

Вставьте пропущенные слова в математическое утверждение.

Объём цилиндра вычисляется как площади его на .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ЗАДАЧИ · 2 БАЛЛА

9. Устный счёт

Найдите искомые величины. В ответе указывайте только числовой коэффициент перед $π$ (например, $15 π$ ).

V_{цил} : R = 2, h = 5

V_{кон} : R = 6, h = 1

V_{шара} : R = 6

S_{сферы} : R = 10

№10 · ГЕОМЕТРИЯ

ЧЕРТЁЖ · 2 БАЛЛА

10. Сфера и её радиус

На чертеже изображена сфера с центром в точке $C$ . Изобразите радиус, соединяющий центр с произвольной точкой поверхности, и запишите формулу площади сферы.

Сфера с радиусом $R$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 11 класса

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы; Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения Координаты вектора на плоскости и в пространстве Четырёхугольники Объем цилиндра, конуса; Объем шара и площадь сферы; Подобные тела в пространстве; Основные свойства объемов тел Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии Повторение, обобщение и систематизация знаний Углы, виды углов. Вертикальные и смежные углы. Углы при параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.Вертикальные, смежные углы, углы при параллельных прямых (накрест лежащие, односторонние, соответственные). Параллельные прямые.Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Изображение сферы, шара на плоскости Решение задач на цилиндр ЕГЭ Задачи планиметрии и методы их решения ЕГЭ. Задание 1: Треугольники

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Объемы тел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: математический рисунок, соединение, вопросы по картинке, краткий ответ, распределение, таблица, соедини слово и картинку, заполни пропуски, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Объемы тел

Типы заданий

1. Геометрия цилиндра

2. Сопоставление формул

3. Сравнение объемов

4. Масштабирование шара

5. Составные части тел

6. Вычисление объемов

7. Визуализация

8. Определение объема цилиндра

9. Практический расчет

10. Сечение шара

1. Параметры цилиндра

2. Соответствие формул

3. Соотношение объёмов

4. Масштабирование шара

5. Характеристики тел

6. Расчёт параметров тел

7. Геометрические образы

8. Определение объёма шара

9. Тренировка вычислений

10. Сфера и её радиус

1. Параметры цилиндра

2. Сопоставление величин

3. Отношение объёмов

4. Масштабирование шара

5. Компоненты тел вращения

6. Вычисление параметров тел

7. Геометрические образы

8. Формулировка объёма

9. Устный счёт

10. Сфера и её радиус

Похожие рабочие листы

Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Четырёхугольники

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы