Рабочий лист на тему:

Объемы и площади поверхностей тел

Геометрия11 класс25 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы обобщим знания о многогранниках и телах вращения. Нам предстоит вычислить объемы и площади поверхностей, начиная от базовых формул до сложных комбинаций фигур.

№1 · КУБ

1 БАЛЛ

1. Объем куба

Решите задачу: найдите объем куба, если длина его ребра равна $5$ см.

№2 · ЦИЛИНДР

1 БАЛЛ

2. Объем цилиндра

Решите задачу: радиус основания цилиндра равен $3$ см, а высота — $10$ см. Найдите объем цилиндра, ответ выразите через $π$ .

№3 · СФЕРА

1 БАЛЛ

3. Площадь сферы

Решите задачу: найдите площадь поверхности сферы, если ее радиус равен $4$ дм. Ответ запишите в виде $k π$ .

№4 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1 БАЛЛ

4. Объем параллелепипеда

Решите задачу: найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями $2$ см, $5$ см и $8$ см.

№5 · КОНУС

1 БАЛЛ

5. Объем конуса

Решите задачу: высота конуса равна $6$ см, а радиус основания — $5$ см. Вычислите объем конуса, ответ выразите через $π$ .

№6 · КУБ

1 БАЛЛ

6. Площадь поверхности куба

Решите задачу: площадь полной поверхности куба равна $150$ см $^{2}$ . Найдите длину ребра этого куба.

№7 · ПРИЗМА

1 БАЛЛ

7. Объем прямой призмы

Решите задачу: площадь основания прямой призмы равна $24$ см $^{2}$ , а ее высота — $7$ см. Найдите объем призмы.

№8 · ПИРАМИДА

1 БАЛЛ

8. Объем пирамиды

Решите задачу: найдите объем пирамиды, высота которой $12$ см, а основанием является квадрат со стороной $3$ см.

№9 · ЦИЛИНДР

2 БАЛЛА

9. Осевое сечение цилиндра

Решите задачу: диагональ осевого сечения цилиндра равна $10$ см и наклонена к плоскости основания под углом $6 0^{\circ}$ . Найдите объем цилиндра. Ответ разделите на $π$ .

№10 · ПИРАМИДА

2 БАЛЛА

10. Поверхность правильной пирамиды

Решите задачу: найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна $6$ см, а боковое ребро равно $5$ см.

№11 · КОНУС

2 БАЛЛА

11. Образующая и объем конуса

Решите задачу: объем конуса равен $96 π$ см $^{3}$ , а его высота — $8$ см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Ответ разделите на $π$ .

№12 · СФЕРА

2 БАЛЛА

12. Сфера и шар

Решите задачу: площадь поверхности шара равна $144 π$ см $^{2}$ . Найдите объем этого шара. Ответ разделите на $π$ .

№13 · ПРИЗМА

2 БАЛЛА

13. Призма с треугольным основанием

Решите задачу: в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $6$ см и $8$ см. Высота призмы равна гипотенузе основания. Найдите объем призмы.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

2 БАЛЛА

14. Диагональ параллелепипеда

Решите задачу: в прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны $7$ см и $24$ см, а диагональ параллелепипеда равна $252$ см. Найдите объем параллелепипеда.

№15 · КОНУС

2 БАЛЛА

15. Угол при вершине конуса

Решите задачу: угол при вершине осевого сечения конуса равен $9 0^{\circ}$ . Найдите объем конуса, если его образующая равна $42$ см. Ответ разделите на $π$ .

№16 · ЦИЛИНДР

2 БАЛЛА

16. Цилиндр в призме

Решите задачу: в правильную четырехугольную призму со стороной основания $4$ см и высотой $5$ см вписан цилиндр. Найдите объем этого цилиндра. Ответ разделите на $π$ .

№17 · КОМБИНАЦИИ

2 БАЛЛА

17. Полость в кубе

Решите задачу: в металлическом кубе с ребром $6$ см просверлено сквозное цилиндрическое отверстие, радиус которого равен $2$ см. Найдите объем оставшейся части куба. Ответ округлите до целых (примите $π \approx 3.14$ ).

№18 · ПИРАМИДА

3 БАЛЛА

18. Пирамида с двугранными углами

Решите задачу: основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом $12 0^{\circ}$ при вершине и боковыми сторонами по $10$ см. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом $6 0^{\circ}$ . Найдите объем пирамиды.

№19 · СФЕРА И КОНУС

3 БАЛЛА

19. Вписанный шар

Решите задачу: в конус с радиусом основания $R = 6$ и высотой $H = 8$ вписан шар. Найдите отношение объема конуса к объему шара.

№20 · СЕЧЕНИЯ

3 БАЛЛА

20. Сечение куба

Решите задачу: в кубе $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ с ребром $1$ проведено сечение через середины ребер $A B, B C$ и $D D_{1}$ . Найдите площадь этого сечения.

№21 · ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

3 БАЛЛА

21. Вращение треугольника

Решите задачу: прямоугольный треугольник с катетами $3$ см и $4$ см вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения. Ответ разделите на $π$ .

№22 · УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

3 БАЛЛА

22. Объем усеченной пирамиды

Решите задачу: стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны $4$ см и $10$ см, а боковое ребро наклонено к плоскости большего основания под углом $4 5^{\circ}$ . Найдите объем пирамиды.

№23 · ЦИЛИНДР

3 БАЛЛА

23. Вытеснение жидкости

Решите задачу: в цилиндрический сосуд с водой, радиус основания которого $10$ см, погрузили металлический шар. Уровень воды поднялся на $4$ см. Найдите радиус этого шара.

№24 · ОПТИМИЗАЦИЯ

3 БАЛЛА

24. Наибольший объем

Решите задачу: среди всех цилиндров, вписанных в сферу радиуса $R$ , найдите высоту того, который имеет наибольший объем.

№25 · СЛОЖНЫЕ ТЕЛА

3 БАЛЛА

25. Усеченный конус и цилиндр

Решите задачу: тело получено вращением прямоугольной трапеции с основаниями $3$ и $6$ и высотой $4$ вокруг большего основания. Найдите объем полученного тела. Ответ разделите на $π$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Объёмы цилиндра, конуса, шара Вектор в пространстве. Координаты вектора и действия с векторами; Расстояние между точками. Координаты середины отрезка; Самостоятельная работа «Координаты и векторы в пространстве»Конус, усеченный конус, сфера Понятие конуса Сечения многогранников. Метод следов Понятие цилиндра Координаты точки и вектора в пространстве Построение вектора в пространстве и определение его координат Тела вращения. Цилиндр: ось, образующая, сечения Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Площадь боковой и полной поверхности цилиндра Расстояние от точки до плоскости в координатах

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Объемы и площади поверхностей тел»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Объемы и площади поверхностей тел

Типы заданий

1. Объем куба

2. Объем цилиндра

3. Площадь сферы

4. Объем параллелепипеда

5. Объем конуса

6. Площадь поверхности куба

7. Объем прямой призмы

8. Объем пирамиды

9. Осевое сечение цилиндра

10. Поверхность правильной пирамиды

11. Образующая и объем конуса

12. Сфера и шар

13. Призма с треугольным основанием

14. Диагональ параллелепипеда

15. Угол при вершине конуса

16. Цилиндр в призме

17. Полость в кубе

18. Пирамида с двугранными углами

19. Вписанный шар

20. Сечение куба

21. Вращение треугольника

22. Объем усеченной пирамиды

23. Вытеснение жидкости

24. Наибольший объем

25. Усеченный конус и цилиндр

Похожие рабочие листы

Объёмы цилиндра, конуса, шара

Конус, усеченный конус, сфера

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы