Рабочий лист на тему:

Объемы и площади тел

Геометрия11 класс20 заданий

Множественный выбор

Типы заданий

Множественный выбор

11 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Проверь, насколько уверенно ты применяешь формулы объёма цилиндра, конуса и шара, а также площади сферы. В сложных задачах не торопись и отслеживай связи между величинами.

№1 · ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Объём цилиндра

Выберите формулу для объёма цилиндра радиуса $r$ и высоты $H$ .

$V = 4 π r^{3}$
$V = \frac{1}{3} π r^{2} H$
$V = 2 π r H$
$V = π r^{2} H$

№2 · ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Площадь сферы

Выберите формулу для площади сферы радиуса $r$ .

$S = 2 π r^{2}$
$S = \frac{4}{3} π r^{3}$
$S = π r^{2}$
$S = 4 π r^{2}$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Объём конуса по радиусу и высоте

Конус имеет радиус основания $4$ см и высоту $6$ см. Чему равен его объём?

$48 π$ см³
$32 π$ см³
$8 π$ см³
$16 π$ см³

№4 · СРАВНЕНИЕ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

4. Цилиндр и конус с общим основанием

Цилиндр и конус имеют одинаковые радиус основания $R$ и высоту $h$ . Во сколько раз объём цилиндра больше объёма конуса?

В $3$ раза
В $2$ раза
В $4$ раза
Объёмы равны

№5 · КОНУС

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Высота конуса по образующей

Образующая конуса равна $17$ см, радиус основания равен $8$ см. Чему равен объём конуса?

$288 π$ см³
$144 π$ см³
$96 π$ см³
$240 π$ см³

№6 · СОСТАВНЫЕ ТЕЛА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Цилиндр с полушаром

Тело состоит из цилиндра радиуса $4$ см и высоты $3$ см, к верхнему основанию которого присоединено полушарие того же радиуса. Чему равен объём тела?

$40 π$ см³
$\frac{a g r a d ecer ?}{3} π$ см³
$48 π$ см³
$\frac{104}{3} π$ см³

№7 · ПОДОБИЕ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Отношение объёмов подобных тел

Два шара подобны. Площадь поверхности большего шара в $16$ раз больше площади поверхности меньшего. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

В $32$ раза
В $128$ раз
В $16$ раз
В $64$ раза

№8 · ВПИСАННЫЕ ТЕЛА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

8. Шар, вписанный в цилиндр

Шар радиуса $R$ вписан в цилиндр. Найдите отношение объёма шара к объёму цилиндра.

$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{3}$

№9 · ОПИСАННЫЕ ТЕЛА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

9. Конус, описанный около шара

Шар радиуса $r$ вписан в конус, радиус основания которого равен $3 r$ , а высота равна $3 r$ . Найдите отношение объёма конуса к объёму шара.

$\frac{9}{4}$
$3$
$\frac{27}{4}$
$\frac{3}{2}$

№10 · СОСТАВНЫЕ ОБЪЁМЫ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

10. Разность объёмов цилиндра и конуса

Из цилиндра радиуса $R$ и высоты $4 R$ удалили конус с тем же основанием и высотой $3 R$ . Какую долю объёма цилиндра составляет оставшаяся часть?

$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{7}{8}$

№1 · ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Объём цилиндра

Выберите формулу для объёма цилиндра радиуса $R$ и высоты $h$ .

$V = 2 π R h$
$V = π R^{2} h$
$V = 4 π R^{3}$
$V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Площадь сферы

Выберите формулу для площади сферы радиуса $R$ .

$S = \frac{4}{3} π R^{3}$
$S = 2 π R^{2}$
$S = 4 π R^{2}$
$S = π R^{2}$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Объём конуса по радиусу и высоте

Конус имеет радиус основания $3$ см и высоту $4$ см. Чему равен его объём?

$4 π$ см³
$36 π$ см³
$12 π$ см³
$9 π$ см³

№4 · СРАВНЕНИЕ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

4. Цилиндр и конус с общим основанием

Объёмы равны
В $6$ раз
В $2$ раза
В $3$ раза

№5 · КОНУС

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Высота конуса по образующей

Образующая конуса равна $13$ см, радиус основания равен $5$ см. Чему равен объём конуса?

$100 π$ см³
$300 π$ см³
$120 π$ см³
$60 π$ см³

№6 · СОСТАВНЫЕ ТЕЛА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Цилиндр с полушаром

Тело состоит из цилиндра радиуса $3$ см и высоты $4$ см, к верхнему основанию которого присоединено полушарие того же радиуса. Чему равен объём тела?

$42 π$ см³
$45 π$ см³
$36 π$ см³
$54 π$ см³

№7 · ПОДОБИЕ

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

7. Отношение объёмов подобных тел

Два шара подобны. Площадь поверхности большего шара в $9$ раз больше площади поверхности меньшего. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

В $27$ раз
В $18$ раз
В $81$ раз
В $9$ раз

№8 · ВПИСАННЫЕ ТЕЛА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

8. Шар, вписанный в цилиндр

Шар радиуса $R$ вписан в цилиндр. Найдите отношение объёма шара к объёму цилиндра.

$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}$

№9 · ОПИСАННЫЕ ТЕЛА

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

9. Конус, описанный около шара

Шар радиуса $r$ вписан в конус, радиус основания которого равен $2 r$ , а высота равна $4 r$ . Найдите отношение объёма конуса к объёму шара.

$3$
$2$
$4$
$\frac{3}{2}$

№10 · СОСТАВНЫЕ ОБЪЁМЫ

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

10. Разность объёмов цилиндра и конуса

Из цилиндра радиуса $R$ и высоты $3 R$ удалили конус с тем же основанием и высотой $2 R$ . Какую долю объёма цилиндра составляет оставшаяся часть?

$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{9}$
$\frac{4}{9}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 11 класса

Скалярное произведение векторов и угол между векторами Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения Параллельные прямые и плоскости: угол между скрещивающимися прямыми Нахождение производных функций Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами; Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектора; Простейшие задачи в координатах; Угол между векторами Построение сечений в тетраэдре, параллелепипеде Конус, сфера, шар Планиметрия на ЕГЭ Цилиндр и конус: площади поверхности, сечения, развертка Конус: образующая, высота, осевое сечение Площадь боковой и полной поверхности конуса Простейшие задачи в координатах. Многогранники в декартовой системе координат

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Объем цилиндра, конуса; объем шара и площадь сферы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 11 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Объемы и площади тел

Типы заданий

1. Объём цилиндра

2. Площадь сферы

3. Объём конуса по радиусу и высоте

4. Цилиндр и конус с общим основанием

5. Высота конуса по образующей

6. Цилиндр с полушаром

7. Отношение объёмов подобных тел

8. Шар, вписанный в цилиндр

9. Конус, описанный около шара

10. Разность объёмов цилиндра и конуса

1. Объём цилиндра

2. Площадь сферы

3. Объём конуса по радиусу и высоте

4. Цилиндр и конус с общим основанием

5. Высота конуса по образующей

6. Цилиндр с полушаром

7. Отношение объёмов подобных тел

8. Шар, вписанный в цилиндр

9. Конус, описанный около шара

10. Разность объёмов цилиндра и конуса

Похожие рабочие листы

Скалярное произведение векторов и угол между векторами

Параллельные прямые и плоскости: параллельные сечения

Параллельные прямые и плоскости: угол между скрещивающимися прямыми

Другие темы по геометрии для 11 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы